Abstract in Spanish:

Resumen La incidencia de la interacción social con el otro en el desarrollo del pensamiento algebraico de los estudiantes es un tema de interés actual para la investigación en educación matemática. Estudios en el campo han identificado diferentes formas de interacción social en el aula y sugieren profundizar en el problema sobre cómo estas inciden en el desarrollo del pensamiento matemático de los estudiantes. En este sentido y considerando la ética como la manera de relacionarse con el otro, el presente artículo aborda el análisis de la incidencia de los vectores de una ética de orientación comunitaria en los procesos de generalización que elaboran estudiantes de grado quinto de primaria, con edades de 10 y 11 años, de un colegio de Bogotá, Colombia. El estudio emplea como marco teórico la teoría de objetivación, como marco metodológico el análisis multimodal, y aporta evidencias empíricas que permiten establecer la incidencia de estos vectores en los procesos de generalización que realizan los estudiantes y en el tránsito a generalizaciones de nivel superior.

Abstract in English:

Abstract The role played by social interactions between individuals in the development of algebraic thinking amongst students is currently a topic of interest for research on mathematical education. Studies from the field have identified different types of in-class social interaction, which suggest looking into how these affect the development of mathematical thinking among students. In this sense and considering ethics as a way to relate to other people, this article seeks to analyze the incidence of community-focused ethical vectors in the generalization processes conducted by 5th-grade students, aged 10 and 11, at a school in Bogotá, Colombia. As a theoretical framework, this study uses the objectification theory, and multimodal analysis as methodological frameworks, while also providing empirical evidence to ascertain the incidence of these vectors in the generalization processes conducted by students and in the transition towards higher-level generalizations.

Abstract in Spanish:

Resumen El objetivo de este artículo es reportar cómo se progresa de la visualización a la argumentación, a partir de una trayectoria de aprendizaje que ha sido diseñada haciendo uso de un diagrama histórico como parte del proceso de aprendizaje de la geometría. La secuencia de las tareas de aprendizaje se corresponde con el proceso de transformación de las distintas figuras del diagrama. Se experimenta la trayectoria hipotética de aprendizaje con un grupo de estudiantes de Secundaria y se confronta con la trayectoria real de aprendizaje. El paso de la visualización a la argumentación se produce en la secuencia graduada de las tareas que conllevan diferentes tipos de actividades de aprendizaje. Esta graduación estimula un cambio en las producciones de los estudiantes que es una evidencia clara de su progreso hacia lo que consideramos competencia argumentativa.

Abstract in English:

Abstract The objective of this study is to investigate how one progresses from visualization to argumentation, from a learning trajectory that has been designed using a historical diagram as a source of learning geometry. The sequence of the learning tasks corresponds to the transformation process of the different figures in the diagram. The hypothetical learning trajectory is experienced with a group of high school students and confronted with the actual learning trajectory. The move from visualization to argumentation occurs in the graded sequence of tasks involving different types of learning activities. This graduation stimulates a change in the students' productions that is clear evidence of their progress towards what we consider argumentative competence.

Abstract in Portuguese:

Resumo No presente estudo, descrevemos os tensionamentos que permearam a produção de narrativas matemáticas realizada por crianças em associação com o mundo aberto Minecraft e seus elementos, para a construção de uma réplica digital de uma escola pública municipal, na cidade de Salvador. Utilizamos dados secundários produzidos durante uma oficina de extensão universitária, no ano de 2018, em uma escola pública municipal, com alunos do quinto ano do Ensino Fundamental. Ancoramos esta investigação nos aportes teóricos e metodológicos da Teoria Ator-Rede, operacionalizada pela Cartografia das Controvérsias. Os resultados apontam que as narrativas, aqui nomeadas de digimáticas, são produtos de uma rede sociotécnica, alimentada por agenciamentos que tensionam as relações e os processos de ensino e aprendizagem da Matemática, provocando deslocamentos e transformações nos atores envolvidos. O mundo aberto Minecraft atuou como mediador na apropriação dos conceitos matemáticos, e as tensões e controvérsias que emergiram das Narrativas Digimáticas, durante a construção das réplicas, são oriundas de um exaustivo processo de negociações, disputas e agenciamentos entre crianças e Minecraft.

Abstract in English:

Abstract In the present study, we describe the tensions that permeated the production of Mathematics narratives carried out by children in association with the open-world Minecraft and its elements for the construction of a digital replica of a municipal public school in the city of Salvador. We used secondary data produced during a university extension workshop in 2018 in a municipal public school with students in the fifth year of Elementary School. We anchor this investigation in the theoretical and methodological contributions of the Actor-Network Theory, operationalized by the Cartography of Controversies. The results indicate that the narratives that are called digimatics are the product of a socio-technical network, fed by agencies that tension the relationships and processes of teaching and learning Mathematics, causing shifts and transformations in the actors involved. The Minecraft open world acted as a mediator in the appropriation of mathematical concepts, and the tensions and controversies that emerged from the Digimatic Narratives, during the construction of the replicas, came from an exhaustive process of negotiations, disputes, and arrangements between children and Minecraft.

Abstract in Spanish:

Resumen En esta investigación se exploró el nivel de conocimiento aritmético de estudiantes de primaria en la resolución de problemas aritméticos de enunciado verbal aditivos con base en conexiones matemáticas. Teóricamente, el estudio se fundamentó en las clasificaciones de problemas según su estructura semántica, los niveles de conocimiento aritmético y las conexiones matemáticas. Los participantes fueron dos estudiantes colombianos de primaria (4° y 5°). Para la colecta de datos se diseñaron y formularon veinte problemas aditivos que fueron aplicados en forma de cuestionario, luego, se desarrolló una entrevista semiestructurada para conocer cómo fue la experiencia de cada estudiante en la resolución de los problemas. Los resultados evidenciaron las conexiones matemáticas (representaciones diferentes, parte-todo, implicación, reversibilidad, procedimental…) establecidas por los estudiantes para resolver problemas y los niveles de conocimiento aritmético alcanzados. En este sentido, los estudiantes alcanzaron el nivel 4 de relaciones direccionales porque resolvieron problemas con estructuras de igualación y comparación que son los más complejos de resolver. También, lograron el nivel 3 porque resolvieron problemas de combinación con la incógnita en una parte del todo y problemas de comparación. Los estudiantes consiguieron el nivel 2 porque resolvieron problemas de cambio aumento y disminución con la incógnita en la cantidad de modificación y se obtuvieron en el nivel 1 porque resolvieron problemas de cambio con la incógnita en la cantidad final y combinación con la incógnita en el todo. No obstante, a pesar de que los estudiantes alcanzaron el nivel 4, uno de ellos tuvo dificultes para resolver los problemas de igualación 3 y 4 porque no estableció la conexión procedimental y el otro estudiante no resolvió el problema de igualación 5 por no establecer conexiones de representaciones diferentes.

Abstract in English:

Abstract This research explored the level of arithmetic knowledge of primary school students in solving additive verbal arithmetic problems based on mathematical connections. Theoretically, the study was based on the classifications of problems according to their semantic structure, levels of arithmetic knowledge and, mathematical connections. The participants were two Colombian primary school students (4th and 5th). For data collection, twenty additive problems were designed and formulated that were applied in the form of a questionnaire, then a semi-structured interview was developed to find out what the experience of each student was like in solving the problems. The results showed the mathematical connections (different representations, part-whole, implication, reversibility, procedural...) established by the students to solve problems and the levels of arithmetic knowledge achieved. In this sense, the students reached level 4 of directional relationships because they solved problems with equalization and comparison structures that are the most complex to solve. Also, they achieved level 3 because they solved combination problems with the unknown in a part of the whole and comparison problems. The students achieved level 2 because they solved change, increase, and decrease problems with the unknown in the modification quantity and they obtained level 1 because they solved change problems with the unknown in the final quantity and combination with the unknown in the whole. However, even though the students reached level 4, one of them had difficulty solving the equalization problems 3 and 4 because he did not establish the procedural connection and the other student did not solve the equalization problem 5 because he did not establish connections of different representations.

Abstract in Spanish:

Resumen Este estudio tiene como objetivo investigar qué conceptualizaciones de la pendiente se evidencian en el currículum de matemáticas de Chile y cuáles son enfatizadas. Para dar alcance al objetivo, se utilizó el Análisis de Contenido y las once categorías de conceptualizaciones de pendiente. Los resultados indican la presencia de dos, ocho y nueve de tales conceptualizaciones en Educación Básica, Media Básica y Media Superior1, respectivamente. La conceptualización propiedad funcional se enfatiza en Educación Básica y Media Básica, esta misma junto con la situación del mundo real y la del coeficiente paramétrico son enfatizadas en la Educación Media Básica y Media Superior. En este último, se enfatizan el coeficiente paramétrico, situación del mundo real y razón algebraica. Son escasas las conceptualizaciones concepción trigonométrica y propiedad determinante en Educación Básica y en Media Básica, pero están en Media Superior. Los resultados de este estudio podrían ser útiles en las reformas curriculares futuras.

Abstract in English:

Abstract This study aims to investigate which conceptualizations of slope are evident in the Chilean mathematics curriculum and which are emphasized. To achieve the objective, Content Analysis and the eleven categories of slope conceptualizations were used. The results indicate the presence of the second, eighth, and ninth categories of those conceptualizations in elementary education, junior high school, and high school levels, respectively. The functional property conceptualization is emphasized in elementary school and junior high school levels, and this along with the real world situation and the parametric coefficient are emphasized in elementary school and junior high school levels. In the latter, the parametric coefficient, real-world situation, and algebraic ratio are emphasized. There are few conceptualizations of trigonometric conception and determining property at elementary school and junior high school levels, but they are at the high school level. The results of this study could be useful in future curricular reforms.

Abstract in Spanish:

Resumen El objetivo de este escrito es argumentar cómo la problematización de la matemática escolar contribuye al desarrollo profesional docente. Se entiende a la problematización como un proceso de reflexión que produce confrontaciones, resignificaciones y un cambio de relación al conocimiento matemático escolar y, específicamente, como método de trabajo para propiciar el empoderamiento docente. Se analizan dos episodios con base en el modelo reflexivo de la matemática escolar, de donde se obtiene como resultado la evidencia de generación de argumentaciones para la transformación de la práctica por parte de docentes, propiciadas por la resignificación del conocimiento y el reconocimiento de la transversalidad de saberes. Este hecho, permite al docente construir propuestas para innovar, ajustar o modificar elementos de su enseñanza y de su práctica en general, es decir, se desarrolla la autonomía sobre el conocimiento matemático y la práctica, característica fundamental del desarrollo profesional docente.

Abstract in English:

Abstract The purpose of this paper is to discuss how the problematization of school mathematics contributes to teacher professional development. Problematization is understood both as a reflection process that produces confrontations, resignifications, and a change in the way they relate to school mathematical knowledge; and, specifically, as a method to promote teacher empowerment. Two episodes are analyzed based on the reflective model of school mathematics, resulting in evidence of the generation of arguments for the transformation of teacher practice, which were generated by the re-signification of knowledge and the recognition of the transversal nature of knowledge. This fact allows teachers to build proposals to innovate, adjust, or modify elements of their teaching and practice, that is, it develops autonomy in both mathematical knowledge and practice, which is a fundamental characteristic of teacher professional development.

Abstract in Portuguese:

Resumo Dois temas são centrais a este texto. Em sua primeira parte, ele trata do uso e das potencialidades da História Oral para estudos relacionados à formação e atuação de professoras e professores que ensinam/ensinaram matemática no Brasil; enquanto, em sua segunda parte, discutimos brevemente o potencial da dimensão histórica para esses estudos, indicando relações com o processo de colonização no país e os estudos sobre decolonialidade. Vinculando ambas as partes, buscamos, por fim, apontar possibilidades de interconectar temas como formação e atuação docentes, História Oral, estudos decoloniais e Educação Matemática.

Abstract in Spanish:

Resumen Dos temas son centrales en este texto. La primera parte trata del uso y de las potencialidades de la Historia Oral para investigaciones relacionadas a la formación y actuación de profesoras y profesores que enseñan/enseñaron matemática en Brasil; mientras que la segunda parte discute brevemente el potencial de la dimensión histórica para esta investigación, indicando relaciones con el proceso de colonización en el país y los estudios sobre decolonialidad. Finalmente, apuntamos posibilidades de interconectar temas como formación y actuación docente, Historia Oral, estudios decoloniales y Educación Matemática.

Abstract in Spanish:

Resumen La enseñanza escolar de la estadística bayesiana se caracteriza por promover un significado de la probabilidad subjetiva como algoritmo de cálculo. A propósito del desarrollo limitado de significados escolarmente, la historia de la matemática resulta una fuente de datos que provee elementos epistémicos que configuran nuevos significados sobre las nociones matemáticas. Por lo tanto, con el objetivo de caracterizar la actividad estocástica que subyace a problemas bayesianos y el contexto asociado en su génesis, se plantea un estudio de tipo documental a través del método de análisis cualitativo de contenido desde la perspectiva socioepistemológica. Los resultados muestran una organización de prácticas estocásticas direccionada por la estimación del ‘valor verdadero’ del parámetro desconocido, a partir del cual se construye un modelo epistemológico de referencia como propuesta para reorientar la intervención didáctica de la inferencia bayesiana.

Abstract in English:

Abstract The teaching of Bayesian statistics at school is characterized by promoting the meaning of subjective probability as a calculation algorithm. Regarding the limited development of meanings at school, the history of mathematics is a source of data that provides epistemic elements that configure new meanings about mathematical notions. Therefore, to characterize the stochastic activity that underlies Bayesian problems and the context associated with their genesis, a documentary study is proposed through qualitative content analysis from the socio-epistemological perspective. The results show an organization of stochastic practices directed by estimating the ‘true value’ of the unknown parameter, from which an epistemological reference model is built as a proposal to reorient the didactic intervention of Bayesian inference.

Abstract in Portuguese:

Resumo A modelagem matemática é uma estratégia de ensino e aprendizagem que permite compreender fenômenos complexos por meio de modelos, sendo comum o uso de modelos algébricos. Entretanto, quando o modelo apresentado pela modelagem matemática é geométrico, é possível associá-lo ao STEAM (acrônimo em inglês para Science - Ciência, Technology - Tecnologia, Engineering - Engenharia, Arts - Artes e Mathematics - Matemática), que é uma abordagem educacional que integra ciência, tecnologia, engenharia, artes e matemática para desenvolver habilidades e competências dos alunos, buscando promover a criatividade e a inovação. Com o objetivo de evidenciar a presença da abordagem transdisciplinar nas práticas docentes de modelagem matemática, na perspectiva de Burak, e investigar como essa presença pode se integrar com a metodologia STEAM, foi realizada uma revisão integrativa em diferentes bases de dados. A análise apresentada destaca que a associação entre a modelagem matemática e o STEAM pode oferecer uma abordagem transdisciplinar, integrando diferentes áreas do conhecimento e habilidades dos alunos, como resolução de problemas, criatividade e inovação. Além disso, essa associação prepara os estudantes para enfrentar desafios reais em suas vidas pessoais e profissionais, proporcionando uma aprendizagem mais integrada, colaborativa e criativa.

Abstract in English:

Abstract Mathematical modeling is a teaching and learning strategy that allows for the understanding of complex phenomena through models, commonly using algebraic models. However, when the model presented by mathematical modeling is geometric, it can be associated with STEAM (Science, Technology, Engineering, Arts, and Mathematics), an educational approach that integrates Science, Technology, Engineering, Arts, and Mathematics to develop students skills and competencies, seeking to promote creativity and innovation. To highlight the presence of the transdisciplinary approach in the teaching practices of mathematical modeling, from Burak's perspective, and investigate how this presence can integrate with the STEAM methodology, an integrative review was conducted on different databases. The analysis presented highlights that the association between mathematical modeling and STEAM can offer a transdisciplinary approach, integrating different areas of knowledge and students’ skills, such as problem-solving, creativity, and innovation. Moreover, this association prepares students to face real challenges in their personal and professional lives, providing a more integrated, collaborative, and creative learning experience.

Abstract in Portuguese:

Resumo O contacto com a matemática surge desde a primeira infância, pelo que, em contexto de educação pré-escolar, faz sentido pensar em proporcionar experiências de aprendizagem que convoquem a exploração de situações matemáticas e a reflexão sobre as mesmas. A poesia para a infância, acolhendo diversas formas e temáticas, permite que se estabeleçam pontes de articulação com a matemática, proporcionando experiências de aprendizagem motivadoras e contextualizadas. No presente artigo, apresentam-se resultados de um estudo qualitativo no qual se mobilizam poemas da autoria de poetas portugueses - Para baixo e para cima (Pina, 1974), Ovo (Mésseder, 2016) e Formiguinha descalça (Araújo, 1988), bem como os respectivos percursos de aprendizagem, construídos e desenvolvidos com crianças de 4 anos. Por fim, apontam-se alguns dos contributos da articulação com a poesia para a promoção de competências matemáticas em contexto de educação pré-escolar.

Abstract in English:

Abstract Contact with mathematics arises from early childhood, so in the context of preschool education, it makes sense to think about providing learning experiences that encourage the exploration of mathematical situations and reflection on them. Poetry for children, embracing different forms and themes, allows bridges to be established with mathematics, providing motivating and contextualized learning experiences. This article presents the results of a qualitative study in which poems written by Portuguese poets are mobilized - Para baixo e para cima (Pina, 1974), Ovo (Mésseder, 2016) and Formiguinha descalça (Araújo, 1988), as well as the respective learning paths, constructed and developed with 4-year-old children. Finally, some of the contributions of articulation with poetry to the promotion of mathematical skills in the context of preschool education are highlighted.

Abstract in Spanish:

Resumen La discusión sobre las dificultades de los estudiantes de primer año es continua en los campos de la economía, los negocios, la administración y la ingeniería. El presente estudio examinó el impacto de los cuestionarios de autoevaluación en línea sobre el rendimiento matemático y la persistencia de los estudiantes para trabajar en una tarea matemática. Esos estudiantes asistieron a un curso introductorio obligatorio de Matemáticas como parte de un programa de Administración de Empresas. Su desempeño se comparó con el desempeño de los respectivos estudiantes del año académico anterior, sin el uso de cuestionarios en línea. Los resultados indicaron que los estudiantes con un rendimiento inicial medio y alto tendían a tener un mayor impacto positivo en su rendimiento mediante el uso de cuestionarios de autoevaluación en línea que los estudiantes con un rendimiento bajo. La discusión se concentra en cómo los profesores académicos de matemáticas utilizan herramientas tecnológicas o digitales para atraer y motivar a sus estudiantes a trabajar en tareas matemáticas que se esperaba que estuvieran relacionadas con su orientación futura.

Abstract in English:

Abstract The discussion about first-year students’ difficulties in mathematics is continuous in the fields of economics, business, administration and engineering. The present study examined the impact of self-assessment online quizzes on students’ mathematical performance and the development of their persistence to work on a mathematical task. The participants’ students attended an obligatory introductory course on Mathematics as part of a program in Business Administration. Their performance was compared with the respective students’ performance the previous academic year, who did not use the online quizzes. Results indicated that students with medium and high initial performance tended to have a higher positive impact on their performance through the use of the self-assessment online quizzes than students with low performance. The discussion concentrates on how academic math teachers can use technological or digital tools in order to attract and motivate their students to work on mathematical tasks that are expected to be related to their future orientation

Abstract in Portuguese:

Resumo Objetivo este estudo tem objetivo de analisar os principais desafios e obstáculos encontrados por estudantes com deficiência visual na aprendizagem de Matemática, bem como identificar as soluções e estratégias apontadas em artigos científicos de 2018 a 2023; Método Revisão sistemática de literatura, de caráter misto, com coleta de dados realizada de agosto de 2022 a março de 2023. Os estudos foram selecionados em sete bases da plataforma de periódicos Capes (ERIC, Scopus, Web of Science, PubMed, Gale Academic Onefile, Science Direct e Google Scholar), e publicações da Revista do Instituto Brasileiro de Cegos (IBC), com a sentença de busca ("visual impairments" OR "visually impaired" OR "blind student" OR "deficiência visual" OR "deficiente visual" OR "aluno cego" OR "estudante cego") AND ("mathematics education" OR "math learning" OR "educação matemática" OR "aprendizagem de matemática"). Resultados um total de 3214 artigos foram localizados que, após o processo de seleção, se restringiram a 27 estudos de interesse para a pesquisa. Com auxílio do software IRaMuTeQ***, versão 0.7 alpha 2, apontando vários dados textuais e uma classificação hierárquica descendente e análise fatorial por correspondência os autores puderam aprofundar diversas reflexões e confirmar quatro classes temáticas: aprendizagem de Matemática e inclusão escolar, Elementos de Tecnologia Assistiva, Descrição de imagens e gráficos com informação matemática e Estratégias usadas por alunos com deficiência visual. Foi elaborado, como produto da análise, um conjunto de dez afirmações e dez recomendações encontradas nos artigos que formaram o corpus.

Abstract in English:

Abstract Objective This study aims to map and analyze the primary challenges and obstacles encountered by visually impaired students in learning Mathematics, as well as to identify solutions and strategies highlighted in scientific articles from 2018 to 2023. Method A mixed-method systematic literature review was conducted, with data collection taking place from August 2022 to March 2023. Studies were selected from seven databases on the CAPES journal platform (ERIC, Scopus, Web of Science, PubMed, Gale Academic OneFile, Science Direct, and Google Scholar), as well as publications from the Journal of the Brazilian Institute for the Blind (IBC). The search query was ("visual impairments" OR "visually impaired" OR "blind student" OR "deficiência visual" OR "deficiente visual" OR "aluno cego" OR "estudante cego") AND ("mathematics education" OR "math learning" OR "educação matemática" OR "aprendizagem de matemática"). Results A total of 3214 articles were initially located, which, after the selection process, narrowed down to 27 studies of relevance to the research. Using the IRaMuTeQ software, version 0.7 alpha 2, authors conducted various textual analyses, hierarchical descending classification, and correspondence factor analysis. This allowed for in-depth reflections and the confirmation of 4 thematic classes: Mathematics learning and school inclusion, Assistive Technology Elements, Description of images and graphs with mathematical information, and Strategies employed by visually impaired students. As a product of the analysis, a set of ten statements and ten recommendations found in the articles that formed the corpus was elaborated.

Abstract in Portuguese:

Resumo O estudo objetivou analisar, em manuais didáticos para o ensino do uso do soroban, a mediação como base orientadora da ação na formação de conceitos relacionados a números e operações. A pesquisa se fundamenta, teoricamente, nos pressupostos da Teoria Histórico Cultural, de Vygotsky, e na Teoria da Formação de Conceitos, de Galperin. De abordagem qualitativa, faz uso da pesquisa bibliográfica como estratégia. O acervo foi constituído por sete manuais didáticos; quatro elaborados antes da instituição da Comissão Brasileira de Estudos e Pesquisas do Soroban (CBS) e três publicados após a instituição da CBS, sendo esses três analisados neste estudo. Os resultados revelam a predominância da base orientadora do tipo II, comum no ensino tradicional. Não foram observadas, nos manuais examinados, aproximações entre as orientações sobre a realização das operações no soroban e os princípios do sistema de numeração decimal, de modo a promover a aprendizagem do seu uso sem depender, posteriormente, desses manuais. Apontam a necessidade do desenvolvimento de uma metodologia de ensino via mediação, na qual, por meio da interação social, instrumentos e signos são utilizados como meios no processo de internalização do conhecimento e no desenvolvimento das funções psicológicas superiores.

Abstract in English:

Abstract The study aimed to analyze, in didactic manuals for teaching, the use of soroban and mediation as a guiding basis for action in the formation of concepts related to numbers and operations. The research is theoretically based on the assumptions of Vygotsky's Cultural-Historical Theory and Galperin's Theory of Concept Formation. With a qualitative approach, it uses bibliographical research as a strategy. The collection consisted of seven teaching manuals; four were prepared before the establishment of the Brazilian Soroban Studies and Research Commission (CBS) and three were published after the establishment of the CBS, these three being analyzed in this study. The results reveal the predominance of the type II guiding basis, common in traditional teaching. In the manuals examined, no approximations were observed between the guidelines on carrying out operations on the soroban and the principles of the decimal numbering system, in order to promote learning how to use it without subsequently relying on these manuals. They point out the need to develop a teaching methodology via mediation, in which, through social interaction, instruments and signs are used as means in the process of internalizing knowledge and in the development of higher psychological functions.

Abstract in Portuguese:

Resumo Este texto tem o objetivo de problematizar e compreender as repercussões de uma experiência com a abordagem Sala de Aula Invertida sobre as crenças de autoeficácia acadêmica no domínio da matemática. O cenário da investigação reúne sete estudantes de Licenciatura em Matemática em um Seminário de Pesquisa-Formação. O corpus de análise contempla os memoriais de formação produzidos pelos participantes e discussões realizadas pelo grupo durante os encontros do seminário. As narrativas orais e escritas foram analisadas à luz do método da Compreensão Cênica. O estudo indica que a experiência contribuiu para o desenvolvimento de crenças positivas de autoeficácia acadêmica relacionadas à aprendizagem da matemática, repercutindo não somente ao longo do semestre no qual foi implementada, mas também no período imediatamente posterior, caracterizado pelas aulas remotas decorrentes da pandemia de covid-19. Por fim, este trabalho reflete uma das dimensões emergentes de uma pesquisa de Doutorado em Educação em curso junto a uma universidade pública do Sul do Brasil.

Abstract in English:

Abstract This text aims to problematize and understand the repercussions of an experience with the Flipped Classroom approach on academic self-efficacy beliefs in the field of mathematics. The research scenario brings together seven undergraduate mathematics students in a Research-Training Seminar. The corpus of analysis includes the training memoranda produced by the participants and discussions carried out by the group during the seminar meetings. The oral and written narratives were analyzed using the Scenic Comprehension method. The study indicates that the experience contributed to the development of positive academic self-efficacy beliefs related to learning mathematics, having repercussions not only throughout the semester in which it was implemented but also in the period immediately following, characterized by remote classes resulting from the COVID pandemic. -19. This work reflects one of the emerging dimensions of a PhD in Education research underway at a public university in southern Brazil.

Abstract in Portuguese:

Resumo Este artigo analisa a obra “A Douta Ignorância”, de Nicolau de Cusa (1401-1464), com o objetivo de entender o conceito de ignorância e o uso da matemática tratados pelo autor. Cusa foi um filósofo, matemático e teólogo do século XV, que unificou seus entendimentos para tratar da formação humana. Fez da matemática o eixo de toda explicação teórica e prática, abstrata e concreta, conseguindo explicar que, sem os números, não há ignorância, e sem a ignorância não há o conhecimento. De acordo com o autor, o homem, ao se considerar ignorante em determinados aspectos, apresenta a virtude da humildade e do desenvolvimento intelectivo para conhecer sobre aquilo que o faz ser ignorante. O conceito de ignorância, para Cusa, centrava-se na formação do homem e da autoavaliação sobre os limites do seu conhecimento a respeito do homem e do universo. Para compreender a importância da matemática debatida por Nicolau de Cusa no século XIV, deve-se considerar que a Matemática, enquanto ciência, foi essencial para os homens do passado e continua como prioridade para o desenvolvimento intelectivo no presente, século XXI. Portanto, passado e presente completam-se pelo conceito de longa duração, na perspectiva de que aprender com a história desenvolve a possibilidade de melhorar o presente.

Abstract in English:

Abstract This paper analyzes the work “A Douta Ignorância” by Nicholas of Cusa (1401-1464), with the aim of understanding the concept of ignorance and the use of mathematics treated by the author. Cusa was a 15th-century philosopher, mathematician, and theologian who unified his understandings to deal with human formation. He made mathematics the axis of all theoretical and practical, abstract, and concrete explanations, managing to explain that without numbers there is no ignorance, and without ignorance, there is no knowledge. According to the author, when considering himself ignorant in certain aspects, man presents the virtue of humility and intellective development to know about what makes him ignorant. For Cusa, the concept of ignorance focused on the formation of man and self-assessment of the limits of his knowledge regarding man and the universe. To understand the importance of mathematics, debated by Nicholas of Cusa in the 14th century, one must consider that Mathematics, as a science, was essential for men in the past and continues to be a priority for intellective development in the present, 21st century. Therefore, past and present are complemented by the concept of long duration, from the perspective that learning from history develops the possibility of improving the present.

Abstract in Portuguese:

Resumo Este artigo tem como objetivo compreender como, no quadro de uma experiência de ensino que enfatiza a promoção do raciocínio matemático, se caracterizam as conjeturas, generalizações e justificações de alunos de 8.° ano, ao resolverem tarefas de cunho algébrico. Adotando uma abordagem qualitativa e interpretativa, utilizamos as resoluções escritas e orais de alunos de 8.° ano ao resolverem tarefas algébricas, no contexto de uma experiência de ensino baseada na promoção do raciocínio matemático. Como resultados, destacamos o surgimento de várias conjeturas e generalizações empíricas, com algumas generalizações teóricas/estruturais/simbólicas. Destacamos, também, o uso de justificações empíricas, por exemplos aleatórios, selecionados e genéricos, e poucos episódios de justificações por convicção externa, tanto por manipulações simbólicas como por aparência dos argumentos. Além disso, ressaltamos que a discussão em torno das generalizações empíricas favoreceu a mobilização de outras formas de justificação que não estavam baseadas apenas no uso de exemplos.

Abstract in English:

Abstract This article aims to understand how conjectures, generalizations, and justifications of grade 8 students are characterized when solving algebraic tasks, in the context of a teaching experiment that emphasizes the promotion of mathematical reasoning. Adopting a qualitative and interpretative approach we used the students’ written and oral answers of grade 8 students when solving algebraic tasks in the context of a teaching experiment based on the promotion of mathematical reasoning. As a result, we highlight the emergence of several conjectures and empirical generalizations, with some theoretical/structural/symbolic generalizations. We also highlight the use of empirical justifications, with a few examples, selected cases, and generic examples, and some episodes of justifications by external conviction, both by symbolic manipulations and by the look of the arguments. In addition, we emphasize that the discussion around empirical generalizations benefits the mobilization of other forms of justification that were not based only on the use of examples.

Abstract in Portuguese:

Resumo O estudo de aula, processo de desenvolvimento profissional de professores, favorece o crescimento docente e a aprendizagem dos alunos ao promover o desenvolvimento curricular mediante a articulação entre teoria e prática. Nessa perspectiva, o artigo tem por objetivo identificar e compreender aspectos do desenvolvimento curricular da matemática do 3º ano do Ensino Fundamental, mobilizados em estudos de aula. A pesquisa qualitativa, de natureza bibliográfica e de campo, orientou-se pela questão: quais aspectos do desenvolvimento curricular da Matemática do 3º ano do Ensino Fundamental são mobilizados a partir de um estudo de aula? A investigação foi desenvolvida em um estudo de aula, centrado no tópico divisão, que envolveu sete professores dos anos iniciais de escolas públicas de Erechim, Rio Grande do Sul, ao longo de doze encontros semanais de duas horas cada. A aula de investigação foi realizada em uma turma do 3º ano de uma escola da referida rede. O material empírico constitui-se da transcrição das sessões audiogravadas do estudo de aula, registros da observação da aula de investigação, fichas de trabalho dos alunos, entrevista semiestruturada realizada com os professores ao final do processo, sendo estes analisados pela Análise de Conteúdo. O estudo de aula favoreceu o desenvolvimento curricular da Matemática nos seguintes aspectos: planejamento, centrado na preparação da aula de investigação, que consistiu no planejamento do percurso de aprendizagem dos alunos; diretrizes curriculares da Matemática, processo que priorizou o estudo de documentos normativos, diretrizes nacionais e o programa curricular da escola, focando o seu desenvolvimento no ensino da Matemática em sala de aula; aprendizagem matemática dos alunos, em que foram evidenciados aspectos relativos à compreensão sobre o tópico divisão e sobre formas de realizar a operação de divisão a partir do contexto da tarefa. Conclui-se que o estudo de aula favorece o desenvolvimento curricular a partir do estudo, análise, compreensão e concretização do currículo no processo educativo.

Abstract in English:

Abstract Lesson study, a professional development approach for teachers, favors teacher growth and student learning by promoting curriculum development from a perspective of articulation between theory and practice. From this perspective, this paper aims to identify and understand aspects of the curriculum development of mathematics in the 3rd year of elementary school that are favored in lesson study. The empirical material consists of the transcription of the recorded sessions of lesson study, a record of the observation of the research lesson, the students’ worksheet, and an interview with the teachers at the end of the process, which is analyzed from the perspective of content analysis. Lesson study favored the curricular development of Mathematics in the following aspects: planning, centered on the preparation of the research class, which consisted of planning the students’ learning path; mathematics curricular guidelines, a process that prioritized the study of normative documents, national guidelines and the school’s curriculum, focusing its development on the teaching of Mathematics; mathematics learning of students, in which aspects related to the understanding of the topic of division and ways to perform the division operation in the context of the task were analyzed. Lesson study favors curriculum development based on the study, analysis, understanding, and implementation of the curriculum in the educative process.

Abstract in Portuguese:

Resumo O artigo toma como objeto de investigação o modelo de provas de Matemática aplicadas pelo Sistema de Avaliação da Educação Básica, desde 2001, como instrumentos de aferição de aprendizagens e da qualidade do ensino na Educação Básica. Ancorado em análise de documentação produzida pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira, o estudo identifica uma notável estabilidade dos traços principais desse modelo. Considerando o percurso das normatizações e em diálogo com a produção acadêmica sobre a temática, o texto discute algumas possíveis explicações para essa estabilidade. Entre os seus elementos explicativos, está o entendimento hegemônico que identifica qualidade de ensino com a aprendizagem de determinados conteúdos e que considera plausível aferir aprendizagens por provas, bem como medir e comparar proficiências.

Abstract in English:

Abstract The article investigates the model of math tests applied by the Basic Education Assessment System since 2001 as instruments for measuring learning and the quality of teaching in Basic Education. Based on an analysis of documentation produced by the Anísio Teixeira National Institute for Educational Studies and Research, the study identifies a notable stability in the main features of this model. Considering the course of the standards and in dialogue with academic production on the subject, the text discusses some possible explanations for this stability. Among the explanatory elements for this stability is the hegemonic understanding that identifies teaching quality with learning certain content and that considers it plausible to measure learning through tests, as well as measuring and comparing proficiencies.

Abstract in Portuguese:

Resumo Este artigo tem como objetivo analisar características da Educação Integral e(m) Tempo Integral, reveladas em práticas matemáticas realizadas em escolas públicas brasileiras. A Teoria da Atividade foi adotada para analisar o corpus de pesquisa, produzido a partir de revisão sistemática da literatura compartilhada no Banco de Teses e Dissertações da Capes, no período de 2007 até 2024. Resultados da análise revelam tensões em parcerias público-privadas, na relativização do perfil do responsável pelo acompanhamento pedagógico, por vezes trabalhador voluntário ou de uma área de conhecimento diferente daquela típica do acompanhamento. Revelam, ainda, tensões no uso da BNCC ora como regra, individualizando a formação de um egresso que se pretende sensível a questões da coletividade, ora como artefato, percebida como parâmetro para a promoção de práticas matemáticas orientadas por metodologias alternativas ou tendências da pesquisa em Educação Matemática. Como conclusão, indica-se que a constituição de uma escola de Tempo Integral comprometida com a ampliação das experiências escolares dos estudantes demanda a proposição de políticas públicas em detrimento de programas temporários de Educação Integral.

Abstract in English:

Abstract This paper aims to analyze the characteristics of Integral and Full-Time Education revealed in mathematical practices at Brazilian public schools. Activity Theory is used to analyze the research corpus produced through a systematic review of literature provided by the Capes Theses and Dissertations Data Base from 2007 to 2024. The results reveal the tensions in the emergence of public-private partnerships and the relativization of the profile of the worker responsible for pedagogical monitoring, sometimes volunteers or educators from a different area of knowledge. They also reveal an effort when using the BNCC, either as a rule, individualizing the training of a student who is expected to be educated to become sensitive to collective issues, or as an artifact, perceived as a sort of parameter for the promotion of mathematical practices guided by alternative methodologies or research trends in Mathematics Education. Finally, it is indicated that the actualization of a Full-Time school committed to expanding students' school experiences requires the proposition of long-term public policies rather than short-term Integral Education programs.

Abstract in Portuguese:

Resumo A passagem de Lourdes de la Rosa Onuchic, de 1959 a 1966, como docente na antiga Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras (FFCL) do Instituto Isolado de Educação Superior (IIES) de Rio Claro, São Paulo, é o foco deste artigo. Assim, em um primeiro momento, destacamos, de modo breve, sua formação acadêmica e profissional antes de iniciar seu trabalho como docente no curso de Licenciatura em Matemática e no curso de Pedagogia no IIES de Rio Claro. Na sequência, abordamos os aspectos teóricos e metodológicos que buscam relacionar a escrita biográfica com o uso da história oral. Depois, trazemos apontamentos acerca da chegada de nossa personagem a Rio Claro, e sobre como sua vivência, no período em questão, é atravessada por relações de gênero. Também, abordamos o período em que ela esteve como bolsista nos Estados Unidos e como os seus estudos sobre Matemática Moderna reverberaram quando de sua volta ao Brasil. Por fim, apontamos, de maneira breve, os anos seguintes da trajetória acadêmica e profissional de Lourdes, bem como de que maneira a história de uma vida pode ser importante para conhecermos mais sobre a Educação Matemática, a Matemática como um campo profissional, e como as relações de gênero permeiam o ambiente universitário e toda a sociedade.

Abstract in English:

Abstract This article focuses on Lourdes de la Rosa Onuchic’s time, from 1959 to 1966, as a teacher at the former Faculty of Philosophy, Sciences and Letters of the Isolated Institute of Higher Education in Rio Claro, São Paulo. Thus, first of all, we’ll briefly highlight her academic degree and professional life before she started working as a teacher on the Mathematics degree course and the Pedagogy course at the institute, in Rio Claro. Next, we address the theoretical and methodological aspects that seek to relate biographical writing to the use of oral history. Afterwards, notes are taken on our character’s arrival in Rio Claro and about how gender relations influenced this period of her life. We also discuss her time as a scholarship student in the United States and how her studies on modern mathematics reverberated when she returned to Brazil. Finally, we briefly point out the following years of Lourdes’s academic and professional trajectory as well as how the story of a life can be important for learning more about Mathematics Education, Mathematics as a professional field and how gender relations permeate the university environment and the entire society.

Abstract in Portuguese:

Resumo O objetivo deste texto é apresentar modos de o professor da Educação Básica compreender o ensino e a aprendizagem de Matemática com Realidade Aumentada. Para tanto, discute-se parte dos dados de uma pesquisa de pós-doutorado, constituídos em um grupo de formação de professores. Nesse grupo, participaram quatro professores de Matemática de uma escola de tempo integral da rede pública do estado de São Paulo, Brasil. As ações no grupo seguiram uma prática conhecida como estudo de aula, com encontros semanais que se deram na escola em que os professores lecionam. Nesses encontros, foram planejadas, realizadas e discutidas aulas cujas tarefas de Matemática são exploradas com um aplicativo de Realidade Aumentada, o GeoGebra Calculadora 3D. A postura assumida para a condução das atividades da pesquisa e análise dos dados foi a qualitativa fenomenológica. Os encontros foram filmados e, posteriormente, transcritos para a constituição dos dados. Os resultados que se discute neste texto apontam que os professores entendem que o trabalho com Realidade Aumentada favorece a visualização, mas, principalmente a vivência da profundidade. No movimento do aluno que faz as explorações, abrem-se perspectivas que, na coexistência dos perfis, fundam a significação.

Abstract in English:

Abstract The objective of this text is to present ways for Basic Education teachers to understand teaching and learning Mathematics with Augmented Reality. To this end, part of the data from a post-doctoral research, constituted in a teacher formation group, is discussed. In the group, four Mathematics teachers from a full-time public school in the state of São Paulo, Brazil, participated. The actions in the group followed a practice known as lesson study with weekly meetings that took place at the school where the teachers teach. In these meetings, classes were planned, carried out and discussed, whose Mathematics tasks are explored with an Augmented Reality application, GeoGebra Calculadora 3D. The stance taken to conduct research activities and data analysis was phenomenological qualitative. The meetings were filmed and later transcribed to create the data. The results discussed in this text indicate that teachers understand that working with Augmented Reality favors visualization, but mainly the experience of depth. In the movement of the student who carries out explorations, perspectives open up that, in the coexistence of profiles, found meaning.

Abstract in Portuguese:

Resumo Neste artigo, construído a partir da produção de dados com estudantes adolescentes brasileiros e colombianos, propõe-se uma tipologia de sonhos. A construção dessa tipologia teve por base a análise de confluências entre os sonhos apresentados pelos estudantes durante entrevistas, seus contextos e discussão teórica, e é inspirada em referenciais teóricos do campo da educação crítica e da filosofia, e se expande em outras direções. Ela se fundamenta, também, nas características em comum presentes nas histórias de vida dos estudantes, assim como nas características dos seus sonhos. Nessa tipologia, os sonhos são divididos em sonho como necessidade, sonho como oportunidade, sonho como alteridade e sonho como fruição. Desenvolve-se, no texto, o argumento de que esses tipos de sonhos se referem a um dos fundamentos do que se entende por motivos para aprender, e que esses motivos podem ser importantes para entender como os sonhos se manifestam no ambiente escolar e nas aulas de matemática. Também, são realizadas discussões a respeito do jovem em desvantagem social no contexto latino-americano e seu papel relegado a não ser, na filosofia tradicionalmente branco-eurocêntrica.

Abstract in English:

Abstract This paper was created based on data production with Brazilian and Colombian adolescent students, with the aim of proposing a typology of dreams. The construction of this typology was grounded in the analysis of confluences between dreams presented by students during interviews, their contexts, and theoretical discussion, and it is inspired by theoretical references from the field of critical education and philosophy and expands in other directions. It is also based on common characteristics present in the students' life history, as well as the characteristics of their dreams. In this typology, dreams are divided into dream as a necessity, dream as an opportunity, dream as alterity and dream as fruition. The text develops the argument that these types of dreams are one of the foundations of what is understood as motives for learning and that this can be an important reflection of understanding how dreams manifest themselves in the school environment and in mathematics classes. Discussions are also held regarding young people at a social disadvantage in the Latin American context and their role relegated to not being, in the traditionally white-Eurocentric philosophy.

Abstract in Portuguese:

Resumo Neste artigo discutimos como a visualização e a experimentação com tecnologias podem ser abordadas nas aulas de Matemática, partindo de demandas e necessidades dos professores. Para isso, consideramos dois contextos de pesquisa: um deles, a produção de dados de um doutoramento em desenvolvimento, em que houve a proposta de um curso de formação com professores que ensinam Matemática, o que propiciou o desenvolvimento de uma atividade por um dos professores cursistas em sua sala de aula; o outro, no contexto de uma pesquisa de mestrado já finalizada, no qual a produção de dados se deu em uma disciplina eletiva ministrada pela professora da escola e a pesquisadora de maneira colaborativa, que teve como uma de suas discussões a linguagem de programação em Python. Ambas as pesquisas fazem parte do projeto temático Ensino e aprendizagem de Matemática com calculadoras: possibilidades para a prática do professor e tiveram seus dados produzidos no segundo semestre de 2022, na cidade de São Carlos. Neste artigo, discutimos os dados provenientes do diário de campo das pesquisadoras, atividade aplicada pelo professor, respostas escritas dos estudantes a um questionário, transcrição dos diálogos em sala de aula e arquivos salvos na calculadora gráfica. Concluindo, destacamos que o repertório de saberes docentes foi determinante para que a experimentação com tecnologias, em particular com a calculadora gráfica, ocorresse em ambos os cenários. Além disso, refletimos sobre a importância da relação entre universidade e escola, pois apesar da importância dos saberes docentes para a configuração dos ambientes heurísticos observados, essa relação foi a base para que os desdobramentos evidenciados acontecessem.

Abstract in English:

Abstract In this article, we discuss how visualization and experimentation with technology can be addressed in Mathematics classes based on teachers' demands and needs. For this purpose, we consider two research contexts: one of them, the data production from an ongoing doctoral study, where a training course was proposed with Mathematics teachers, leading to the development of an activity by one of the participating teachers in their classroom; and the other one, it was developed within the context of a completed master's research, where data production occurred in an elective course taught collaboratively by the school teacher and the researcher, with one of the discussions focusing on the Python programming language. Both studies are part of the thematic project Teaching and Learning Mathematics with Calculators: Possibilities for Teacher Practice and had their data produced in the second semester of 2022 in the city of São Carlos. The data discussed in this article come from the researchers' field diary, activities assigned by the teacher, written responses from students to a questionnaire, transcripts of classroom dialogues, and files saved on the graphing calculator. Additionally, we highlight that teachers' repertoire of knowledge was crucial for the experimentation with technology, particularly with graphing calculator, to occur in both scenarios. Additionally, we reflect on the importance of the relationship between university and school, as despite of the importance of teachers' knowledge for the configuration of the observed heuristic environments, this relationship was the basis for the evidenced developments to take place.

Abstract in Portuguese:

Resumo Nosso objetivo, neste artigo, é investigar significados, afetos, dilemas e possibilidades de sujeitos educacionais em relação às avaliações externas. Por meio de entrevistas com esses sujeitos, em uma travessia de encontros, produzimos uma leitura plausível, em aproximações com atitudes decolonais de cenas, situações, efeitos e desdobramentos com avaliações externas em territórios escolares. Estes, em grande parte, são organizados a partir de lógicas e narrativas educacionais mercantilistas, nas quais as avaliações externas operam como uma estratégia político-econômico-pedagógica de reprodução e manutenção. Diante de nosso cenário, em uma política inventiva de estar e produzir com esses sujeitos educacionais em partilhas, construímos algumas facetas de uma avaliação como prática de (re)existência. Uma insurgência política em uma tentativa de subverter e faiscar com o que acontece nos entres de estudantes, professores e um sistema-escola.

Abstract in English:

Abstract The main of this paper is to investigate the meanings, affections, dilemmas, and possibilities of educational subjects in relation to external assessments. Through interviews with these subjects in a series of encounters, we produced a plausible reading, in approximations with decolonial attitudes, of scenes, situations, effects, and developments with external evaluations in school territories. These, to a large extent, are organized based on mercantilist educational logic and narratives, in which external assessments operate as a political-economic-pedagogical strategy of reproduction and maintenance. Given our scenario, in an inventive policy of being and producing with these educational subjects in sharing, we built some facets of an assessment as a practice of (re)existence. A political insurgency in an attempt to subvert and spark what happens between students, teachers, and a school system.

Abstract in Portuguese:

Resumo Este artigo foi desenvolvido por ocasião dos quarenta anos de existência do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática (PPGEM) da UNESP – Campus de Rio Claro, configurando-se como uma forma de comemoração desse marco histórico. O objetivo deste texto é apresentar compreensões sobre a pesquisa Hermenêutico-Fenomenológica, destacando esse tipo de investigação no campo da Educação Matemática. Com esse intuito, realizamos um estudo descritivo de natureza qualitativa, iniciando a discussão a partir de um entendimento sobre as abordagens qualitativa e quantitativa de pesquisa, reconhecendo que toda pesquisa requer atenção à realidade do que se pretende investigar. Em seguida, voltamos nosso olhar para um possível procedimento de investigação Hermenêutico-Fenomenológico, abordando considerações sobre a Fenomenologia, a Hermenêutica e a Hermenêutica-Fenomenológica, o que nos levou a uma visão investigativa que situa fenômeno de pesquisa e pesquisador em uma relação indissolúvel. Como resultado, compreendemos que a pesquisa Hermenêutico-Fenomenológica busca entender, de maneira rigorosa, a complexidade dos fenômenos investigativos e refletir sobre como eles se manifestam para nós. Nessa vertente, entendemos que o ser humano é um ser interpretativo e histórico, cuja percepção do mundo é moldada por suas experiências e interações culturais e sociais.

Abstract in English:

Abstract This article was developed on the occasion of the forty years of existence of the Postgraduate Program in Mathematics Education (PPGEM) at UNESP – Rio Claro Campus, representing a form of celebration of this milestone. The objective of the text is to present an understanding of Hermeneutic-Phenomenological research, highlighting this type of investigation in the field of Mathematics Education. With this aim, we carried out a descriptive study of a qualitative nature, starting the discussion from an understanding of the qualitative and quantitative research approaches, recognizing that all research requires attention to the reality of what it intends to investigate. Next, we turned our attention to a possible Hermeneutic-Phenomenological procedure, addressing considerations about Phenomenology, Hermeneutics, and Hermeneutics-Phenomenological, which led us to an investigative vision that places research phenomenon and researcher in an indissoluble relationship. As a result of the study, we understand that Hermeneutic-Phenomenological research seeks to understand, in a rigorous way, the complexity of phenomena and reflect on how they manifest themselves to us. In this aspect, it is understood that the human being is an interpretative and historical being, whose perception of the world is shaped by their cultural and social experiences and interactions.

Abstract in Portuguese:

Resumo Neste artigo, apresentamos um ensaio teórico acerca das pesquisas em Educação Matemática que articulam História da Matemática (HM) e Tecnologias Digitais (TD) voltadas ao ensino de matemática, considerando alguns movimentos reflexivos em prol dessa articulação. De um lado, os trabalhos de Miguel e Miorim (2019), Mendes, Fossa e Valdéz (2006), Saito (2016) e Roque (2012) advogam a favor do uso da HM como potencialidades pedagógicas para melhorias do ensino e aprendizagem de matemática. De outra parte, Borba e Penteado (2019) e Borba, Scucuglia e Gadanidis (2014) contribuem com o referencial teórico sobre TD. Apresentamos os fundamentos que subsidiam a aproximação entre HM e TD, e algumas das práticas e produtos desenvolvidos nessa perspectiva, bem como possibilidades/indicativos para a elaboração de propostas pedagógicas e novas pesquisas acrescidas da perspectiva estética (Cifuentes, 2005; Scucuglia; Idem, 2021).

Abstract in English:

Abstract In this article, we present a theoretical essay on research in Mathematics Education that articulates the History of Mathematics (HM) and Digital Technologies (DT) focused on teaching Mathematics, considering some reflective movements in favor of this articulation. On the one hand, the works of Miguel and Miorim (2019), Mendes, Fossa, and Valdéz (2006), Saito (2016), and Roque (2012) advocate for the use of HM as pedagogical potential for improvement of teaching and learning Mathematics. On the other hand, Borba and Penteado (2019), and Borba, Scucuglia, and Gadanidis (2014) contribute to the theoretical framework of DT. We present the foundations that support the HM and DT and some of the practices and products developed in this perspective, as well as possibilities/indications for the elaboration of pedagogical proposals and new research added to the Aesthetics perspective (Cifuentes, 2005; Scucuglia; Idem, 2021).

Abstract in Portuguese:

Resumo Esta investigação faz parte de um projeto de pesquisa mais amplo sobre a Implementação de Resultados de Pesquisas em Resolução e Proposição de Problemas e apresenta um ciclo de experimento de design de implementação de Tarefas de Proposição de Problemas realizado com futuros professores de matemática na prática como componente curricular. A pesquisa tem cunho qualitativo e interpretativo, com base empírica apoiada na pesquisa de implementação baseada em design. Os objetivos deste estudo são: implementar Tarefas de Proposição de Problemas na formação inicial de professores de matemática, apoiar os futuros professores na construção de crenças relevantes no que diz respeito à proposição de problemas e contribuir para a constituição de uma base de conhecimento sobre proposição de problemas na formação inicial de professores de matemática. A crença que prevalecia, entre os futuros professores, era a de que o papel do professor é elaborar ou adaptar problemas enquanto o dos alunos é resolvê-los. Os resultados revelam que os licenciandos não tinham experiência anterior com a proposição de problemas. Havia um conflito em relação ao que significa resolução e proposição de problemas e crenças limitantes sobre a proposição de problemas. Proporcionar experiências de proposição de problemas para professores em formação é uma estratégia poderosa, no sentido da revisão de suas crenças, e uma possibilidade de dar, aos futuros professores de matemática, oportunidades de aprendizagem profissional.

Abstract in English:

Abstract This investigation is part of a larger research project on the Implementation of Research Results in Problem Solving and Problem Posing and presents a design experiment cycle of implementation of Problem Posing Tasks carried out with future mathematics teachers in practice as a curricular component. The research is qualitative and interpretative, with an empirical basis supported by design-based implementation research. The objectives of this study are to implement Problem Posing Tasks in the initial formation of mathematics teachers, to support future teachers in building relevant beliefs about problem posing, and to contribute to the constitution of a knowledge base about problem posing in the initial formation of mathematics teachers. The prevailing belief among the future teachers was that the teacher's role is to design or adapt problems, while the students' role is to solve them. The results suggest that the undergraduates had no previous experience of posing problems. There was a conflict over what problem solving and problem posing meant and limiting beliefs about Problem Posing. Providing problem-posing experiences for pre-service teachers is a powerful strategy for revising their beliefs and a possibility for providing future math teachers with professional learning opportunities.