AC Ambiente Construído Ambiente Construído 1415-8876 1678-8621 Associação Nacional de Tecnologia do Ambiente Construído - ANTAC Abstract Wood presents itself as an excellent structural material, therefore, engineered products such as Cross Laminated Timber (CLT) emerge to overcome the limitations of its raw form. In this sense, considering that the current calculation methods for CLT, presented by regulations, for example, the gamma method, are one-dimensional and do not reflect reality, the correction of the gamma method was proposed for estimating the stiffness of bi-supported CLT plates, subject to load concentrated in the center of the span. The correction regression model was made possible through a parametric study, numerical simulations and statistical analysis. Thus, the α-corrector regression model showed good accuracy with a curve coefficient (R²) of 77.12% and Pearson’s p-value of 0.005861%, which classified the equation with excellent significance. Therefore, the corrected equation when compared to the gamma method presented results closer to the numerically simulated three-dimensional models, with an average percentage error of 1.20% and standard deviation equal to 0.93%. Introdução A madeira é um material natural utilizado por milhares de anos em construções devido às suas vantagens intrínsecas como o simples manejo e o isolamento térmico, muito apreciado em regiões frias (Ramage et al., 2017). A sua utilização no contexto ecológico atual, o qual a construção é um dos maiores causadores de impactos ambientais, é importante por se tratar de um material renovável e capaz de reduzir a emissão de dióxido de carbono, capturado pela madeira durante a sua vida útil (Oh et al., 2023). Quanto a caracterização da madeira, se trata de um complexo material natural anisotrópico, ou seja, apresenta diferentes propriedades em distintas direções. Entretanto, no âmbito da Engenharia (análise macroscópica) é comum a consideração da madeira como material ortotrópico, com isso, admite-se que a madeira apresente propriedades distintas em três direções perpendiculares: longitudinal, tangencial e radial (Mascia; Lahr, 2006). A alta relação resistência à compressão por densidade da madeira, a qual permite a construção de estruturas eficientes (leves e com grandes resistências), apresenta-se superior à do concreto e semelhante a do aço (Ramage et al., 2017), portanto, a madeira é um material competitivo quando utilizada em estruturas. No entanto, a sua forma bruta apresenta limitações dimensionais que não permitem a construção de vigas com grandes comprimentos ou elementos de superfície como lajes. Em vista disso, para transpor os obstáculos dimensionais da madeira bruta, surgem produtos engenheirados como a Madeira Lamelada Colada (MLC) ou, em inglês, Glued Laminated Timber (Glulam), a qual é confeccionada por meio da colagem de lamelas de madeira uma sobre a outra e unidas por finger joint no sentido longitudinal de modo a formar peças de madeiras com enormes comprimentos, as quais podem ser utilizadas como vigas ou pilares (Uzelac Glavinić et al., 2023). No que diz respeito aos produtos engenheirados aplicados como paredes e pisos, há o denominado Cross Laminated Timber (CLT), ou em português, Madeira Lamelada Colada Cruzada (MLCC). O CLT trata-se de um painel compósito, com duas dimensões (comprimento e largura) muito maiores do que a terceira (espessura), constituído na maioria das vezes por um número ímpar de camadas. As camadas de CLT confeccionadas com lamelas de madeira, coladas e orientadas em duas direções (longitudinal e transversal) de modo a gerar um composto com camadas perpendiculares (cruzadas) uma as outras (Sciomenta et al., 2021; Vallely; Schoenwald, 2023) Com isso, tais produtos industrializados permitem a construção de altos edifícios de madeira, dentre eles o Mjøstårnet (Figura 1), localizado na cidade de Brumunddal, na Noruega, com altura de 85 metros e 18 pavimentos (Ilgin; Karjalainen; Pelsmakers, 2022). Com isso, devido as suas vantagens, a concentração de indústrias de CLT em países desenvolvidos como Alemanha, Estados Unidos da América (EUA), Áustria e Canadá já uma realidade (Araújo; Christoforo, 2023). Figura 1 Edifício de madeira Mjøstårnet Fonte: adaptado de Tulebekova et al. (2022). Devido as metodologias normativas e o costume de utilizar uma abordagem unidimensional em estruturas de madeira, existem diversos métodos para o cálculo da rigidez do painel de CLT considerando-se as propriedades da madeira com o intuito de corrigir o efeito de curvatura. Dessa forma, dentre eles, o método gama apresentado no Anexo B da norma Eurocode 5 (EUROPEAN...., 2004) se destaca por ser o mais utilizado (Marjanović et al., 2020), no entanto, o seu cálculo para obtenção da rigidez efetiva é de abordagem unidimensional e não considera todas as propriedades ortotrópicas da madeira. Por outro lado, para análises bidimensionais de placas de CLT, abordagens como a Teoria Clássica de Placas Laminadas (CLPT) são levadas em consideração. Entretanto, a CLPT fornece equações diferenciais parciais de dificilmente solução por meio do cálculo integral. Além disso, convém ressaltar que a CLPT desconsidera as deformações provenientes de esforços de cisalhamento, as quais são consideráveis quando a espessura da placa passa a ser significativa (Reddy, 2004). Portanto, devido às limitações impostas pelos métodos analíticos, alternativamente, torna-se conveniente a utilização de métodos aproximados, por exemplo, o Método dos Elementos Finitos (MEF) que pode ser utilizado em diversas abordagens. Desse modo, quando se deseja analisar sólidos tridimensionais, as três dimensões do sólido passam a ser importantes para o cálculo e abordagens tridimensionais numéricas como o Método dos Elementos Finitos (MEF) são convenientemente utilizadas. Berg et al. (2019) ressalta que, em comparações realizadas com ensaios experimentais, os métodos bidimensionais são significativamente distintos e subestimam o deslocamento quando se comparado com os tridimensionais. No que diz respeito aos ensaios, o de flexão a 3 pontos é correntemente utilizado no intuito de se determinar as propriedades mecânicas da viga como o módulo de elasticidade e a resistência. Nesse tipo de ensaio, a viga tem restrições quanto ao deslocamento verticais e/ou horizontais em linhas próximas as extremidades, bem como é submetida a uma carga concentrada no meio do vão. Nesse sentido, as limitações impostas pelo método gama motivam o avanço de pesquisas no intuito da determinação de um modelo matemático mais coerente com a realidade, por exemplo, de acordo com Sciomenta et al. (2021), embora o CLT seja amplamente reconhecido, devido ao seu comportamento complexo, não há um modelo matemático único no intuito de simular seu comportamento. Com isso, Sciomenta et al. (2021) desenvolvem um modelo analítico de abordagem 1D, com base na teoria de Euler-Bernoulli, imaginando-se vigas 1D sobrepostas conectadas por dispositivos elásticos que representariam a cola entre as camadas. Entretanto, os resultados analíticos, em particular, obtidos por Sciomenta et al. (2021) apresentam uma dispersão de +11% a +15%, de modo que o modelo analítico subestima ligeiramente a deflexão quando se comparado com os ensaios experimentais. Ainda de acordo com Marjanović et al. (2020), os quais ressaltam que as abordagens unidimensionais não refletem o verdadeiro comportamento das placas de CLT, propõem a implementação do método Full-Layerwise Plate Theory (FLWT), no software MATLAB e desenvolveram uma interface gráfica de usuário para pré e pós-processamento de dados. Com os resultados comparativos com outros métodos, Marjanović et al. (2020) concluem que o modelo algoritmo desenvolvido com base no método FLWT pode ser usado para análises mais precisas e confiáveis de tensões em CLT, em comparação com os modelos existentes baseados em elementos finitos unidimensionais. Segundo Huang et al. (2023), as fórmulas para cálculo das tensões cisalhantes de placas CLT advindas dos métodos Gama e Shear Analogy são complexas e não apresentam resultados satisfatórios. Nesse sentido, Huang et al. (2023) apresentam um método unidimensional simplificado que desconsidera as camadas transversais. Com isso, Huang et al. (2023) realizou a comparação do método simplificado, método gama, Shear Analogy e Composite Beam Theory com um ensaio experimental, o qual os resultados apontaram que a metodologia simplificada fornece resultados muito próximos a metodologias Composite Beam Theory e Shear Analogy. Logo, Huang et al. (2023) concluem que por conta da facilidade da metodologia simplificada, as metodologias Composite Beam Theory e Shear Analogy poderiam ser substituídas. Face ao exposto, tendo em vista a complexidade da madeira, a necessidade de trabalhar-se com simulações e a importância de métodos 3D em resultados mais próximos a realidade, o objetivo é propor um coeficiente, obtido por modelo de regressão a múltiplas variáveis, para a correção do método gama, junto a equação da resistência, para estimativa da rigidez à flexão de placas CLT com uma abordagem tridimensional (inclusive de 7 camadas), por meio de 27 simulações numéricas com a variação da rigidez advindas de modificações dos parâmetros geométricos (comprimento da placa de CLT, números das camadas e espessura das camadas). Material e métodos Nesta seção são abordados os procedimentos realizados com o intuito da determinação da equação da correção. Com isso, em um primeiro momento apresenta-se o método gama utilizado para o cálculo da rigidez, posteriormente os procedimentos realizados para escolha do elemento finito, da malha e da largura da carga. Por último apresenta-se o estudo paramétrico realizado seguido da análise estática e os testes realizados com a equação. Método gama O método gama, apresentado no anexo B da Eurocode 5 (EUROPEAN..., 2004), é uma metodologia junto a Mechanically Jointed Beams capaz de calcular a rigidez efetiva de um conjunto, por exemplo, lâminas de um compósito como o CLT. Nessa abordagem, as camadas longitudinais são denominadas pelo índice i e as transversais pelo índice j, com isso, o somatório para o cálculo da rigidez efetiva (Equação 1), advindo da Mechanically Jointed Beams, apenas considerada o módulo de elasticidade longitudinal. Nesse sentido, o fator Yi se apresenta como um redutor da parcela denominada como Steiner Ei⋅Ai⋅ai2 , tendo em vista que Yi pode assumir um valor entre 0 e 1, a rigidez máxima surge quando Yi = 1, indicando uma forte união e as deformações de cisalhamento são desprezadas possibilitando utilizar a teoria de Euler Bernoulli para toda viga (Kreuzinger, 2017). E I e f , γ = Σ i = 1 n E i ⋅ I i + γ i ⋅ E i ⋅ A i ⋅ a i 2 Eq. 1 Em que: EIef,y é a rigidez efetiva da placa de CLT; n é o número de camadas; i é o índice referente as camadas longitudinais; Ei é o módulo de elasticidade longitudinal da i-ésima camada; Ii é a inércia da i-ésima camada; Yi é o fator redutor gama; Ai é a área da seção transversal da i-ésima camada; e ai é a distância entre o centro de gravidade da peça ao centro de gravidade da i-ésima camada. O fator redutor Y, apresentado por normativas como Eurocode 5 (EUROPEAN..., 2004) e NBR 7190-1 (ABNT, 2022), é igual a 1 para as camadas transversais ou central e calculado de acordo com a Equação 2 para as camadas longitudinais. Desse modo, percebe-se como o redutor Yi , nas camadas longitudinais, penaliza a rigidez do conjunto com propriedades relacionadas às camadas transversais, por exemplo, módulo cortante e a altura da camada transversal. γ i = 1 1 + π 2 ⋅ E i ⋅ A i L e f 2 h j G 90 ⋅ b Eq. 2 Em que: Lef é o comprimento efetivo da placa de CLT, sendo igual ao comprimento do vão para vigas biapoiadas; hj é a espessura da j-ésima camada transversal; G90 é o módulo cortante da j-ésima camada transversal; e b é a largura do painel. Por conseguinte, uma vez obtida a rigidez (EIef,y) efetiva do conjunto pelo método gama Equação 1, tonar-se possível obter a flecha máxima do conjunto de CLT, em uma abordagem unidimensional, por meio da equação de flecha, Equação 3, para uma viga biapoiada sujeita a uma carga concentrada no centro do vão (advinda da resistência dos materiais). w = P ⋅ L e f 3 48 ⋅ E I Eq. 3 Em que P é a carga concentrada no centro do vão. Além disso, pode-se determinar a carga concentrada (p) qual leva ao deslocamento limite instantâneo (𝑤𝑖𝑛𝑠𝑡) adotando-se um valor dentro das faixas apresentadas pela normativa NBR 7190-1 (ABNT, 2022) para vigas biapoiadas (Tabela 1). Tabela 1 Critério de deslocamento limite Normativa Winst NBR 7190-1 (ABNT, 2022) Lef/300 a Lef/500 Fonte: adaptado de NBR 7190-1 (ABNT, 2022). Dados de entrada e modelagem A espécie Pinus taeda L., cuja propriedades mecânicas podem ser observadas na Tabela 2, foi definida para a modelagem das placas de CLT, por ser utilizada na confecção de placas de CLT e encontrada em abrangência nas florestas plantadas ao redor do mundo. Tabela 2 Propriedades mecânicas da Pinus taeda L. EL (MPa) ET (MPa) ER (MPa) GLR (MPa) GLT (MPa) GRT (MPa) VLR VLT VRT 12300 959,4 1389,9 1008,6 996,3 159,9 0,328 0,292 0,382 Fonte: adaptado de Kretschmann (2010). Definição da largura do carregamento Primeiramente, com o intuito de se definir o tamanho da malha e o tipo do elemento finito ideal, o teste de malha foi realizado por meio da análise da diferença percentual entre o valor referencial normativo de deslocamento limite igual a L/500 (Tabela 1) com o deslocamento máximo das simulações realizadas no software Abaqus®, modeladas como um sólido de única camada, biapoiado, de dimensões iguais a 16,5 m x 3,5 m x 240 mm com propriedades mecânicas da espécie de madeira Pinus taeda L. (Tabela 2) e submetido a uma carga distribuída no centro do vão de 3,5 m (igual à largura da placa) por 1,65 m (10% do comprimento da placa), de modo que o valor equivalente de 17487,55 N foi calculado a partir da Equação 3. Dessa forma, com base na aproximação do resultado e o menor tempo de processamento e elegeu-se o elemento finito hexaédrico de 8 nós sem integração reduzida (C3D8) com tamanho de 50 mm. Tendo em vista a importância de definir a largura de carga qual apresentasse um deslocamento máximo mais próximo ao deslocamento limite, considerando que na prática a carga concentrada no ensaio de flexão a 3 pontos é distribuída de acordo com área de contato do aplicador, por exemplo, retangular. Com isso, utilizando o software Abaqus®, o modelo base utilizado para definição da malha foi sujeito a uma carga distribuída de largura Lp no centro do vão. A variação da a largura da carga (Lp) ocorreu com os incrementos de 1% de LS (comprimento do sólido/placa) no intervalo 1%⋅Ls<LP<10%⋅Ls (Tabela 3). Por conseguinte, calculado por meio da Equação 3 o valor concentrado da carga (17487,55 N), foi distribuído no centro da placa em uma região retangular de 3,5 m pelos respectivos valores de largura das modelagens (Tabela 3). Tabela 3 Variação da largura da carga Modelo LS(%) Largura da carga (mm) 1 10% 1650 2 9% 1485 3 8% 1320 4 7% 1155 5 6% 990 6 5% 825 7 4% 660 8 3% 495 9 2% 330 10 1% 165 Simulação numérica Apesar de sabermos que na realidade as camadas de CLT são confeccionadas com lamelas de madeiras coladas, o que ocasiona heterogeneidade (Franzoni et al., 2016), dentre as possíveis formas de modelagens de placas de CLT, a considerada neste trabalho é a qual as camadas são contínuas, homogêneas e totalmente coladas (Figura 2), tendo em vista o foco no estado limite de serviço e a análise linear. Figura 2 Modelagem das placas de CLT: (a) Representação da modelagem; (b) Modelo real A escolha dos parâmetros geométricos, como observado na Figura 3, teve-se como referência o catálogo da KLH Massivholz GmbH (2019), fabricante de placas de CLT localizada na Áustria que fornece para grande parte da Europa. O valor da largura foi fixado em 3500 mm de acordo com a maior largura de placa de CLT, fabricada pela KLH Massivholz GmbH (2019), bem como os valores dos comprimentos foram selecionados de acordo com o menor, maior e um valor intermediário. Por fim, com o intuito de obter uma maior abrangência nos resultados da parametrização, foram selecionadas 9 configurações de camadas (número e espessuras de camadas): 3 configurações de 3 camadas, 3 configurações de 5 camadas e 3 configurações de 7 camadas disponibilizadas pelo catálogo da KLH Massivholz GmbH (2019). Em vista disso, foram elaboradas 27 simulações (Figura 3) variando-se parâmetros geométricos (comprimento da placa e configurações de camadas). Figura 3 Parâmetros geométricos Com o intuito de obter uma alternativa as extensões para o cálculo da rigidez à flexão de 7 camadas, optou-se por utilizar a formulação padrão do método. Tal adoção foi realizada a fim do corretor advindo das simulações numéricas de sólidos tridimensionais expandir a possibilidade de aplicação do método gama para 7 camadas. Dessa forma, tais configurações retiradas do catálogo da KLH Massivholz GmbH (2019) podem ser observadas na Tabela 4, onde são apresentados detalhadamente o número de camadas (nc) compreendidos na placa de CLT, espessura total da placa de CLT (h), a espessura das camadas e suas orientações (L: longitudinal e T: transversal). Com isso, para cada modelo foi calculado o valor da rigidez efetiva por meio do método gama (Equação 1), consequentemente, determinado o valor da carga concentrada centro da placa por meio da equação da flecha (Equação 3), admitindo-se Wlim como L/500 (Tabela 1), como observado na Tabela 5. Desse modo, da relação Wlim/Wnúm (valor do deslocamento máximo de simulações e o valor do deslocamento limite) obteve-se o valor corretor para cada simulação realizada no software Abaqus®. Tabela 4 Configurações das camadas Notação nc h (mm) Espessuras (mm) e orientações das camadas L T L T L T L 3C [60] 3 60 20 20 20 - - - - 3C [90] 3 90 30 30 30 - - - - 3C [120] 3 120 40 40 40 - - - - 5C [140] 5 140 40 20 20 20 40 - - 5C [160] 5 160 40 20 40 20 40 - - 5C [180] 5 180 40 30 40 30 40 - - 7C [200] 7 200 20 40 20 40 20 40 20 7C [220] 7 220 30 40 30 20 30 40 30 7C [240] 7 240 30 40 30 40 30 40 30 Fonte: adaptado de KLH Massivholz GmbH (2019). Tabela 5 Valores dos carregamentos impostos Simulação Wlim(mm) EIef,y(N mm²) P (N) CLT-1-3.5x3.5-3C-60 7 7,30E+11 5717,19 CLT-2-3.5x3.5-3C-90 7 2,40E+12 18773,75 CLT-3-3.5x3.5-3C-120 7 5,47E+12 42886,37 CLT-4-3.5x3.5-5C-140 7 8,69E+12 68110,46 CLT-5-3.5x3.5-5C-160 7 1,25E+13 97971,10 CLT-6-3.5x3.5-5C-180 7 1,64E+13 128492,89 CLT-7-3.5x3.5-7C-200 7 1,49E+13 116616,10 CLT-8-3.5x3.5-7C-220 7 2,36E+13 185274,79 CLT-9-3.5x3.5-7C-240 7 2,98E+13 233839,37 CLT-10-3.5x8-3C-60 16 7,43E+11 1114,42 CLT-11-3.5x8-3C-90 16 2,49E+12 3740,80 CLT-12-3.5x8-3C-120 16 5,87E+12 8800,44 CLT-13-3.5x8-5C-140 16 9,02E+12 13525,44 CLT-14-3.5x8-5C-160 16 1,30E+13 19455,97 CLT-15-3.5x8-5C-180 16 1,73E+13 25991,32 CLT-16-3.5x8-7C-200 16 1,55E+13 23200,66 CLT-17-3.5x8-7C-220 16 2,50E+13 37462,21 CLT-18-3.5x8-7C-240 16 3,16E+13 47377,65 CLT-19-3.5x16.5-3C-60 33 7,45E+11 262,85 CLT-20-3.5x16.5-3C-90 33 2,51E+12 885,99 CLT-21-3.5x16.5-3C-120 33 5,95E+12 2096,35 CLT-22-3.5x16.5-5C-140 33 9,08E+12 3201,32 CLT-23-3.5x16.5-5C-160 33 1,31E+13 4605,04 CLT-24-3.5x16.5-5C-180 33 1,75E+13 6173,66 CLT-25-3.5x16.5-7C-200 33 1,56E+13 5493,18 CLT-26-3.5x16.5-7C-220 33 2,52E+13 8897,57 CLT-27-3.5x16.5-7C-240 33 3,19E+13 11256,83 Equação e análise estatística Com a correção da rigidez à flexão EIef,adj.=EIef,γ⋅α, por exemplo, pode-se corrigir a equação flecha da resistência dos materiais (Equação 3) para a Equação 4, a qual considera o corretor a, por conseguinte, ajusta a rigidez efetiva advinda do método gama a consideração das propriedades tridimensionais da placa de CLT simuladas numericamente. w a d j = P ⋅ L e f 3 48 ⋅ E I e f , a d j Eq. 4 Com intuito de elaborar uma equação para descrever α em primeiro momento, foi realizada a correlação entre os definidos parâmetros isolados do modelo de regressão Lmaior Lmenor ,Lmaior h,Lmaior h,nc⋅hemin com a, utilizando-se o software Minitab® 18, a fim de obter o valor-p para cada correlação. O modelo de regressão linear a múltiplas variáveis, Equação 5, foi utilizado para relacionar com as variáveis livres: Lmaior Lmenor ,Lmaior h,Lmaior h,nc⋅hemin, em que βi consistem nos coeficientes ajustados pelo método dos mínimos quadrados e é o erro aleatório do modelo, cabendo destacar que a qualidade do ajuste foi avaliada por meio do coeficiente de determinação (R2) e o valor-p. α = β 0 ⋅ L maior  L menor  + β 1 ⋅ L menor  h + β 2 ⋅ L maior  h + β 3 ⋅ n c ⋅ h e min  + β 5 ⋅ L maior  L menor  2 + β 6 ⋅ L menor  h 2 + β 7 ⋅ L maior  h 2 +   β 8 ⋅ n c ⋅ h e min 2 + β 9 + ϵ Eq. 5 Em que: Lmaior é a maior dimensão da placa de CLT (comprimento); Lmenor é a menor dimensão da placa de CLT (largura); h é a espessura total da placa de CLT; nc é o número de camadas; emin é a menor espessura entre as camadas; e ε é o erro. A análise de variância (ANOVA) do modelo, ao nível de 5% de significância e com o auxílio do software Minitab® 18, foi utilizada para avaliar a significância do modelo e dos termos do modelo de regressão múltipla, consistindo em uma análise de sensibilidade dos coeficientes. Nesse sentido, o valor-p (probabilidade p) inferior ao nível de significância, de acordo com a formulação da ANOVA, implicaram na significância do modelo e dos termos, e na não significância em caso contrário (valor ≥ p 0.05). O gráfico de Pareto será utilizado de maneira a sintetizar os resultados da ANOVA. Do gráfico de Pareto, índice de Pareto de um determinado fator maior do que o índice de Pareto de referência implica que tal fator é significativo, e não significativo em caso contrário. Resultados e discussões Nessa seção são apresentados os resultados obtidos das simulações numéricas realizadas, os coeficientes da equação e a precisão dessa. Definição da largura da carga Por meio da análise dos erros percentuais, constata-se que houve uma diminuição com o aumento da largura da carga, no intervalo 1%L≤LP≤10%L, consequentemente, o menor valor de largura de carga (165 mm) apresentou o maior erro percentual (2,26%) e o maior valor (1650 mm) apresentou o menor erro percentual (1,75%) em relação ao referencial. Portanto, em virtude da variação do erro percentual, a maior largura de carga foi definida como ideal para simulação das placas de CLT. Convém destacar que tanto a adoção do deslocamento limite igual a L/500 quanto a variação do carregamento não limitam a possibilidade da correção a outras adoções, pois no âmbito da análise linear física e geométrica a rigidez da estrutura não varia com o carregamento. Equação corretora Na Figura 4, pode-se observar os valores de obtidos, por meio da relação Wlim /Wnum, nas diferentes configurações e comprimentos de placa de CLT. Com isso, nota-se que os valores de são próximos nos grupos de camadas (3C, 5C e 7C) nos respectivos comprimentos de placa, por exemplo, nota-se que as configurações de 7 camadas para o comprimento de 16500 mm apresentam resultados próximos entre si. Entretanto, apesar deste padrão se repetir para as demais configurações e comprimentos de placa, não é observado nas configurações de 7 camadas do comprimento de placa de 3500 mm. Tal fato pode ser explicado pela teoria da resistência dos materiais, tendo em vista que com a diminuição da distância entre os apoios (comprimento) a cortante se mantém e o momento fletor reduz, por consequência, em determinado ponto não se pode desprezar o esforço cortante (comumente desprezado em vigas longas) no cálculo do deslocamento. Portanto, o efeito de deformação impacta diretamente no cálculo da rigidez que pode ser estimada de forma equivocada com orientação da flecha da equação da resistência dos materiais junto ao método gama. Figura 4 Valores do corretor Além disso, analisando-se os resultados em grupos de acordo com os comprimentos de placa (3500 mm, 8000 mm e 16500 mm), o maior valor de é encontrado em configurações de 7 camadas: no comprimento de 8000 mm e 16500 mm na configuração 7C [200] e no grupo de 3500 mm na configuração de 7C [240]. Portanto, os resultados confirmam que situações qual o comprimento é muito superior a largura, a equação da resistência dos materiais junto do método gama apresentou certa precisão para simular o comportamento das placas de CLT, entretanto, não se mostrou eficaz nas situações das configurações de 7 camadas em que há maiores valores de espessuras (tendencia de transformação a um sólido tridimensional). Em um primeiro momento, apenas os termos lineares da Equação 5 foram analisados a fim de obter um modelo linear e verificar sua precisão. Dessa forma, por meio do gráfico de Pareto (Figura 5) observa-se que todos os termos foram significativos (ultrapassaram a linha de Pareto), de modo que o termo mais significativo foi Lmaior/Lmenor. Figura 5 Gráfico de Pareto do modelo linear Com isso, determinou-se os coeficientes do modelo linear de múltiplas variáveis (Equação 6), o qual apresentou-se um R² de 54,13% e um valor-p de 0,0013 (0,13%). Dessa maneira, constata-se que a Equação 6, criada apenas com os termos lineares, é capaz de representar um pouco mais da metade dos dados. Portanto, com o intuito de obter um modelo com uma precisão superior, se fez necessário a adição dos termos quadráticos. α = 0 , 02406 ⋅ L maior  L menor  + 0 , 002845 ⋅ L menor  h − 0 , 000578 ⋅ L maior  h + 0 , 000864 ⋅ n c ⋅ h e min + 0 , 8717 Eq. 6 Posteriormente, com o acréscimo dos termos quadráticos e eliminação dos termos não significativos, pode-se visualizar a hierarquia da significância dos parâmetros do modelo de regressão (Figura 6). Nesse sentido, observa-se que todos os parâmetros definidos são significativos, exceto o nc⋅h/emin que foi mantido a fim de preservar o modelo como hierárquico, bem como nota-se que o termo Lmaior/Lmenor foi o mais significativo. Figura 6 Gráfico de Pareto do modelo completo Por conseguinte, os coeficientes βi do modelo de regressão obtidos são observadas na Equação 7, a qual demonstrou ser significativa com um valor-p de 0,00005861 (0,005861%) abaixo de 5%. Além disso, o R² obtido da curva do modelo de regressão (Equação 7) foi de 77,12%, por consequência, o modelo explica com precisão a variabilidade em torno da média. Convém ressaltar que ambos os modelos de regressão (Equação 6 e Equação 7) foram criados e correspondem aos intervalos dos parâmetros observados na Equação 8. α = 0 , 1070 ⋅ L maior  L menor  + 0 , 003876 ⋅ L menor  h − 0 , 002591 ⋅ L maior  h − 0 , 001383 ⋅ n c ⋅ h e min  − 0 , 0092 ⋅ L maior  L menor  2 +   0 , 000005 ⋅ L maior  h 2 + 0 , 00002 ⋅ n c ⋅ h e min 2 + 0 , 8565 Eq. 7 α 1 < L maior  L menor  < 4 , 714 14 , 583 < L menor  h < 58 , 333 14 , 583 < L menor  h < 275 9 < n c ⋅ h e m < 77 Eq. 8 Tendo em vista que o parâmetro Lmaior/h (largura da placa) foi fixado em 3500 mm, quando analisado o termo Lmaior/h percebe-se que o seu valor é maior na situação em qual a placa de CLT tem a menor espessura, mais semelhante a um elemento bidimensional, por consequência, o seu aumento amplia o valor de . Em contrapartida, o crescimento do termo Lmaior/h implica na diminuição do valor de a. O maior valor de Lmaior/h é observado na situação que Lmaior/h é o maior possível (16500 mm) e o menor possível (60 mm), por conseguinte, há tendencia da placa de CLT tridimensional se assemelhar a um elemento unidimensional, o qual a equação da resistência dos materiais junto do método gama é capaz de estimar o comportamento, não necessitando de corretor a. No que se refere ao parâmetro nc⋅h/emin, analisa-se que o aumento da razão h/emin está relacionada ao nc,emin (número de camadas necessárias considerando-se todas as camadas com espessura igual emin), por consequência, o menor valor de nc⋅h/emin ou nc⋅nc,emin é encontrado nas configurações de 3 camadas e o maior na configuração 7L [220]. Além disso, nc=nc,emin indica a igualdade nos valores de espessuras das camadas, enquanto, nc<nc,emin aponta uma discrepância entre as espessuras das camadas. Nesse sentido, o aumento de tal discrepância nc,emin, por consequência, aumento de nc⋅nc,emin, resulta na diminuição de α. Além disso, percebe-se que o parâmetro Lmaior/Lmenor (comprimento por largura) não se pode ser explicado de forma isolada por se tratar de um parâmetro de ajuste relacionado a variação dos outros dois parâmetros Lmaior/h e Lmenor/h do modelo de regressão, por conseguinte, a sua variação intensifica o parâmetro Lmenor/h e reduz o parâmetro Lmaior/h. Na Figura 7, nota-se que para ambos os conjuntos de dados, erros percentuais da equação corrigida e original em relação aos deslocamentos das simulações numéricas, o histograma revela a concentração dos erros percentuais à esquerda indicando pequenos erros percentuais. Com isso, por meio das curvas normais, observa-se que os erros percentuais referentes a equação corrigida são menores. De forma congruente, a média do erro percentual da equação corrigida (Equação 4 com o acréscimo do termo corretor da Equação 7) demonstrou ser de 1,20%, enquanto a média do erro da equação original foi de 2,38%. Bem como, o desvio padrão da equação corrigida revelou-se como 0,93%, ao passo que o desvio padrão da equação original foi de 2%. Portanto, a equação corrigida apresentou resultados mais próximos aos modelos tridimensionais simulados. Figura 7 Histograma de erros percentuais Conclusões No presente estudo foi apresentado, a partir de um estudo paramétrico, a correção ao método gama para um contexto tridimensional, no cálculo do deslocamento de placas de Cross Laminated Timber (CLT) biapoiadas sujeitas a carga concentrada no centro do vão. Os resultados obtidos possibilitam concluir que: do teste de malha o elemento finito C3D8 foi o definido como ideal e da definição da largura do carregamento obteve-se que a largura de 10% do comprimento da placa era a qual resultava valores de deslocamento mais próximos aos normativos. com exceção do parâmetro nc⋅h/emin, todos os demais foram significativos com valor-p de Pearson menor do 5%, dentre eles, o parâmetro Lmaior /Lmenor  foi mais significativo; o modelo de regressão obtido para o termo corretor demonstrou boa precisão com coeficiente da curva (R²) de 77,12% e o valor-p de Pearson de 0,005861%, o qual classificou a equação como excelente significância; e os resultados evidenciaram a discrepância entre a equação corrigida e a original, de modo que a corrigida resultou valores de deslocamentos mais próximos aos modelos tridimensionais simulados numericamente, com uma média de erro percentual de 1,20% e desvio padrão de 0,93%. Agradecimentos O presente trabalho foi realizado com apoio da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - Brasil (CAPES) - Finance Code 001. SILVA, G. dos S.; OLIVEIRA, S. C. de; JARDIM, P. I. L. G.; AQUINO, V. B. de M.; CHRISTOFORO, A. L. Correção do método gama: estimativa da rigidez de placas CLT sob carga concentrada. Ambiente Construído, Porto Alegre, v. 25, e138153, jan./dez. 2025. Referências ARAÚJO, V. A. de; CHRISTOFORO, A. L. The global Cross-Laminated Timber (CLT) Industry: a systematic review and a sectoral survey of its main developers. Sustainability, v. 15, n. 10, p. 7827, may 2023. ARAÚJO V. A. de CHRISTOFORO A. L The global Cross-Laminated Timber (CLT) Industry: a systematic review and a sectoral survey of its main developers Sustainability 15 10 7827 7827 05 2023 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7190-1: projetos de estruturas em madeira. Rio de Janeiro, 2022. 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