Introdução

No Brasil, as exigências de segurança contra incêndio das edificações são definidas em legislação estadual. A legislação de diversos estados brasileiros exige que as estruturas das edificações sejam verificadas para a situação de incêndio. Onde não há essa exigência explícita, aplica-se o Código de Defesa do Consumidor (Lei Brasileira n˚ 8.078/1990) (Brasil, 1990), que proíbe a comercialização de produtos ou serviços em desacordo com normas expedidas pelos órgãos oficiais competentes ou, se essas normas específicas não existirem, pela Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). Portanto, na ausência de lei específica, vale a norma NBR 14432 (ABNT, 2001).

Note-se que o projeto de segurança contra incêndio é exigido pela legislação brasileira para estruturas de grande porte, com alta densidade de pessoas, de difícil desocupação e/ou com maior risco de incêndio, em que o fogo pode gerar grandes perdas e comprometer a segurança dos ocupantes do local. Edifícios de baixo risco à vida, que compreendem edifícios de fácil desocupação, tais como construções de pequeno porte, edificações horizontalizadas, edifícios industriais, galpões ou depósitos, podem ser dispensados da verificação da segurança estrutural, exceto quando há interesse em proteção patrimonial. Esses edifícios isentos dos requisitos de resistência ao fogo são identificados no anexo A da NBR 14432 (ABNT, 2001) e nas Instruções Técnicas (ITs) dos Corpos de Bombeiros locais, que têm precedência em relação à ABNT. Mais informações são apresentadas em Silva (2012, 2014).

Os objetivos do projeto de segurança contra incêndio consistem em:

1. minimizar os riscos de colapso, a fim de garantir que as estruturas resistam por tempo suficiente para que as pessoas abandonem em segurança o espaço do sinistro;

2. salvaguardar a equipe de combate;

3. limitar os danos em propriedades próximas à zona comprometida; e

4. reduzir perdas patrimoniais da sociedade.

Portanto, a calculadora para determinação da resistência ao fogo de vigas de concreto armado desenvolvida nesta pesquisa traz consigo a contribuição em um tema relevante e necessário, tanto do ponto de vista técnico quanto social, pois representa uma ferramenta que auxilia a projetar estruturas para a situação de incêndio.

Com linguagem simples e fácil aplicação, a calculadora efetua o dimensionamento ao fogo das vigas a partir de um método que envolve, sobretudo, dados conhecidos pelos projetistas. Este artigo apresenta as bases do estudo que comprovam sua precisão, os processos que nortearam seu desenvolvimento, além da abordagem de seus resultados.

A calculadora denominada TRFVIG (acrônimo para Tempo de Resistência ao Fogo de VIGas de concreto armado) foi criada num contexto contemporâneo, onde é crescente o desenvolvimento de ferramentas computacionais que simplifiquem e aprimorem a prática de projetos, e adere ao movimento que busca democratizar o dimensionamento ao fogo, tornando soluções mais precisas e econômicas acessíveis. Nesse aspecto, a tecnologia pode auxiliar na integração dos escritórios de engenharia e arquitetura à execução de projetos de estruturas sob temperaturas elevadas.

A Engenharia de Segurança Contra Incêndio é uma área relativamente recente e muitos profissionais ainda não estão totalmente familiarizados com a inclusão de exigências relacionadas ao fogo na etapa de projeto da estrutura. Além disso, as soluções de métodos convencionais podem ser insuficientes, sendo habitual delegar o projeto de incêndio a especialistas. Alguns países estão mais avançados, porém, a quantidade desses profissionais ainda é limitada, por exemplo, no Brasil.

Portanto, visa-se incentivar uma participação maior dos escritórios de projeto, ao proporcionar uma ferramenta mais eficiente, que demanda conhecimento mínimo de aspectos teóricos do assunto. Sua disseminação pretende iniciar uma tendência de criação de soluções computacionais que possam auxiliar a fortalecer essa área, resultando no avanço de edificações construídas para resistirem com eficácia a eventos dessa natureza.

A ferramenta é útil a engenheiros civis e arquitetos que atuam em escritórios de projeto estrutural e na área acadêmica. Destaca-se que a Lei Brasileira n˚ 13.425/2017 (Brasil, 2017), conhecida como Lei Kiss, exige que tópicos de Segurança Contra Incêndio sejam ministrados nos cursos de graduação em Engenharia e Arquitetura.

A relevância da calculadora foi reconhecida pelo Instituto Brasileiro do Concreto (IBRACON) e pela Associação Brasileira de Engenharia e Consultoria Estrutural (ABECE), que a fornecem como contribuição técnico-científica aos seus membros; pela Universidade de São Paulo (USP), que se tornou titular dos direitos de propriedade intelectual dessa tecnologia; e pelo Instituto Nacional da Propriedade Industrial da República Federativa do Brasil (INPI), que expediu o registro do programa de computador por meio do processo de patente n˚ BR512024000239-1 (Albuquerque et al., 2024). A calculadora é fruto da pesquisa científica apresentada neste artigo e é disponibilizada gratuitamente conforme solicitação.

Em relação ao projeto de vigas de concreto armado em situação de incêndio, é importante inicialmente esclarecer que a primeira etapa do dimensionamento de uma estrutura para essa situação excepcional consiste na definição do tempo requerido de resistência ao fogo (TRRF). Esse parâmetro é determinado em função do tipo de ocupação ou uso e da altura da edificação, conforme NBR 14432 (ABNT, 2001) ou pelas ITs do Corpo de Bombeiros de cada Estado (precedem a ABNT).

Por conseguinte, a resistência ao fogo dos elementos estruturais presentes na edificação (vigas, lajes, pilares, etc.) deve ser verificada em função desse parâmetro, que compreende o tempo mínimo que esses elementos devem resistir quando submetidos ao incêndio-padrão ISO 834 (ISO, 1999).

A NBR 15200 (ABNT, 2012), norma brasileira para projeto de estruturas de concreto em incêndio, desenvolvida com base na norma europeia EN 1992-1-2 (ECS, 2004), permite que o dimensionamento das vigas seja realizado via métodos tabular, simplificado, avançado e experimental (esses métodos são detalhados em Albuquerque (2012)). Porém, o tabular é o único que pode ser aplicado diretamente, sem necessidade de programas de computador específicos ou ensaios em laboratório.

No método tabular, as vigas previamente dimensionadas à temperatura ambiente segundo a NBR 6118 (ABNT, 2023) devem atender, de modo geral, a valores mínimos de largura (b_mín) e distância entre o eixo da armadura longitudinal inferior e a face do concreto exposta ao fogo (c₁) para um determinado TRRF (Figura 1). Para dimensões intermediárias, permitem-se interpolações lineares. Esse método pode ser consultado na NBR 15200 (ABNT, 2012).

As tabelas foram elaboradas de forma empírica, com base em hipóteses conservadoras e aproximadas, que têm por referência limitar a 500 °C a temperatura no centro geométrico das barras da armadura tracionada, considerando essa a temperatura crítica do aço (ECS, 2004). A teoria representa uma simplificação da realidade, embora aceita pela comunidade científica.

Apesar de prático e usualmente adotado, esse método limita o dimensionamento a poucos valores tabelados, oferecendo apenas quatro alternativas de solução para cada TRRF. Isso impede, em diversas situações, que o profissional estude o problema de maneira mais efetiva e proponha outras soluções. Ademais, embora inspirado no EN 1992-1-2 (ECS, 2004), o método tabular para dimensionamento de vigas da NBR 15200 (ABNT, 2012) não segue estritamente a recomendação de que a temperatura máxima das armaduras longitudinais seja 500 °C.

Com base em revisão de literaturas, verificou-se que apesar de haver publicações sobre o comportamento de estruturas de concreto sob altas temperaturas que remontam ao final do século XIX e meados do século XX, como Freitag (1899) e Mörsch (1948), estudos específicos sobre vigas começaram a ser publicados apenas na década de 1980 e vem se desenvolvendo até os dias atuais. Pesquisadores adotaram diversos temas de estudo para analisar o comportamento ao fogo de vigas de concreto, e seus resultados foram extremamente relevantes para auxiliar na otimização do dimensionamento desses elementos estruturais para a situação de incêndio.

Zha (2003), Choi e Shin (2011), Reddy et al. (2015) e Shi et al. (2004), por exemplo, verificaram que adotar um cobrimento mais espesso para as armaduras ajuda a prolongar a resistência ao fogo de vigas simplesmente apoiadas produzidas com concreto de resistência convencional. Zha (2003) e Reddy et al. (2015) ainda concluíram que as dimensões das seções transversais de vigas simplesmente apoiadas exercem influência na resistência e que o aumento dessas dimensões também pode ser benéfico. Lin, Gustaferro e Abrams (1981) e Lin, Ellingwood e Piet (1988) apontaram que o esforço de cisalhamento não representa um problema significativo na resposta ao fogo de vigas contínuas, uma vez que a ruptura por flexão consiste no caso mais usual de colapso desses elementos. Lin, Ellingwood e Piet (1988) ainda destacaram que a resistência à flexão de vigas aquecidas é função, principalmente, do histórico de temperaturas na armadura. Lin, Gustaferro e Abrams (1981), Dwaikat (2009), Albuquerque et al. (2018), Bernhart (2004), Riva e Franssen (2008), Cvetkovska, Todorov e Lazarov (2013) e Wu e Lu (2009) mostraram os ganhos de resistência que podem ser obtidos quando os efeitos das restrições às deformações térmicas são considerados na análise do comportamento de vigas de concreto armado submetidas a temperaturas elevadas.

Contudo, ainda existe uma falta de pesquisadores que tenham se dedicado a aplicar os resultados de suas investigações na criação de ferramentas ou métodos práticos para efetivamente realizar o dimensionamento das vigas para a situação de incêndio. Como exceções, citam-se dois exemplos de trabalhos que seguiram a mesma linha deste artigo, ou seja, a apresentação de uma ferramenta/método que auxilie no cálculo da resistência ao fogo das vigas. Gao, Dai e Teng (2017) adotaram o modelo numérico de Gao et al. (2013) para a execução de análises paramétricas que serviram de base ao desenvolvimento de equações capazes de aferir o tempo de resistência ao fogo de vigas simplesmente apoiadas, considerando curvas de incêndio reais ou padronizadas. Kodur e Dwaikat (2011) propuseram uma equação simplificada para avaliar a resistência ao fogo das vigas, levando em conta vários parâmetros que influenciam no desempenho das mesmas, como cenário de incêndio, nível de carregamento, restrições axiais e rotacionais, dentre outros. Essa equação também foi desenvolvida com base nos resultados de um estudo paramétrico realizado mediante o modelo numérico que os autores construíram (Dwaikat, 2009; Kodur; Dwaikat, 2008a; Dwaikat; Kodur, 2008). Entretanto, para determinar a resistência ao fogo das vigas por meio das equações propostas por Gao, Dai e Teng (2017) e Kodur e Dwaikat (2011), uma série de equações intermediárias precisa ser solucionada.

Portanto, havia uma demanda para que se criasse uma ferramenta alternativa que fosse fácil de aplicar no dia a dia, assim como o método tabular, mas que envolvesse uma quantidade maior de soluções. A partir da verificação dessa necessidade, os autores deste artigo desenvolveram um método de dimensionamento que oferece resultados de resistência ao fogo para mais de 2300 modelos de seções transversais com diferentes dimensões e arranjos de armaduras, analisadas térmica e estruturalmente por meio de um programa de computador de elementos finitos. Para avaliar a resposta ao fogo das vigas, o método alternativo aplica o equilíbrio de forças na seção, admitindo as temperaturas reais atingidas nos materiais (concreto e aço).

Esses resultados contribuíram para expandir o espectro de soluções disponíveis para a comunidade técnica e científica, facilitando a viabilidade de projetos, e possibilitaram a criação da calculadora TRFVIG. Desenvolvida no formato de aplicativo, essa ferramenta computacional permite dimensionar vigas em situação de incêndio a partir da determinação do TRF, que deve ser igual ou superior ao TRRF.

Uma das vantagens da calculadora, que aplica o método de dimensionamento alternativo, é sua praticidade. O único dado de entrada que precisa ser realmente calculado para a sua aplicação consiste no parâmetro µ, facilmente definido pela relação entre o momento fletor solicitante de cálculo da seção em incêndio (M_Sd,fi) e o momento fletor resistente de cálculo da seção à temperatura ambiente (M_Rd). Os demais seis dados de entrada se referem apenas à definição de características da geometria/armadura da seção e do tipo de solicitação a que está submetida, identificando um caso de momento negativo (tração na fibra superior) ou positivo (tração na fibra inferior). Essas características da seção já são conhecidas do projeto à temperatura ambiente, etapa anterior obrigatória para a aplicação de qualquer método de dimensionamento ao fogo. Como será visto no Estado da arte, ainda não existem programas de computador semelhantes ao TRFVIG, que ofereçam uma abordagem simples e objetiva para o cálculo do TRF e para o dimensionamento de vigas de concreto armado em situação de incêndio.

Além disso, uma vez fundamentado em análises por elementos finitos e em hipóteses mais realísticas do que o método tabular (que impõe temperatura limite nas armaduras), o método alternativo de dimensionamento pode apresentar soluções mais econômicas. Elucida-se que o método alternativo segue as diretrizes da NBR 15200 (ABNT, 2012) para simulações termestruturais via método dos elementos finitos. Ademais, foi desenvolvido com a consideração dos fatores de redução das resistências dos materiais devido à exposição ao fogo (k_c,𝜃, k_s,𝜃) e dos coeficientes de ponderação adequados à situação excepcional (γ_c,fi, γ_s,fi, α_fi) (vide Dimensionamento a temperaturas elevadas). Portanto, fornece resultados que, embora mais econômicos, garantem a segurança no projeto de vigas de concreto armado em situação de incêndio.

Estado da arte

Produção científica brasileira

Pesquisas científicas nacionais mais avançadas sobre vigas de concreto armado em situação de incêndio começaram a surgir a partir dos anos 2000. Castro (2005), Costa (2008), Kirchhof (2010), Silva (2011), Albuquerque (2012, 2018), Pereira et al. (2018) e Coelho (2018) adotaram programas de computador comerciais ou elaborados por outros autores para analisar tais elementos.

Maximiano (2018) criou novos módulos computacionais para a análise termestrutural de vigas de concreto armado aquecidas. Contudo, esses foram implementados em um programa de computador desenvolvido por terceiros (Silva, 2009). Pires (2023) também criou um programa no ambiente de uma ferramenta computacional não autoral, o MATLAB (MathWorks, 2009). Ao contrário do escopo deste artigo, Pires (2023) se concentrou na análise de confiabilidade de vigas de concreto armado submetidas a altas temperaturas.

Em contrapartida, determinados autores desenvolveram suas próprias ferramentas para avaliar numericamente os elementos estruturais em questão, representando as contribuições de origem acadêmica na produção científica brasileira voltada a ferramentas computacionais para a análise de vigas de concreto armado expostas ao fogo.

Nas ferramentas destinadas a esse fim, fundamentadas sobretudo no método dos elementos finitos (MEF), a resposta ao fogo do elemento estrutural é usualmente obtida com base em análises térmicas (definem a distribuição de temperaturas na viga) acopladas a análises estruturais (admitem os efeitos térmicos na degradação de propriedades mecânicas dos materiais, nas deformações do elemento e demais danos). Portanto, a priori, os campos térmicos são calculados em função do tempo. Em seguida, as temperaturas nodais são atribuídas como dados de entrada para as análises estruturais/mecânicas.

Dentre as soluções computacionais autorais, as de Figueiredo Júnior (2002), Ribeiro (2004), Miraval (2009) e Pierin, Silva e La Rovere (2015) definem exclusivamente o perfil de temperaturas nas seções das vigas, concentrando-se na resolução da primeira parte do problema.

Quanto às soluções autorais que se fundamentam na execução da análise completa (térmica mais estrutural), compartilhando função semelhante à calculadora TRFVIG, a de Caldas (2008) adota métodos de cálculo mais avançados, com análises ao nível do elemento. Por outro lado, Castro (2005), Klein Júnior (2011) e Padre et al. (2019) aplicam métodos com análises ao nível da seção¹.

As ferramentas propostas por Caldas (2008) e Klein Júnior (2011) foram elaboradas puramente em linguagem computacional, com a descrição dos procedimentos e rotinas de cálculo. Em contraste, a de Padre et al. (2019) possui interface gráfica, enquanto Castro (2005) propôs planilhas de cálculo. Esses pesquisadores validaram suas ferramentas, demonstrando boas correlações ao comparar os resultados das análises termestruturais a dados experimentais, numéricos e/ou analíticos.

Entre as opções de mercado, que compreendem programas de computador disponíveis mediante licença para uso, verificou-se que o TQS (TQS Informática, 2023) e o AltoQi Eberick (Suporte AltoQi, 2023) são os mais relevantes para o escopo desta investigação. Eles representam ferramentas mais gerais, aplicáveis à elaboração de projetos estruturais completos de edifícios em concreto armado sob condições normais (sem fogo), abrangendo desde as fases de concepção até o detalhamento. No entanto, possuem módulos destinados à verificação de estruturas em situação de incêndio. Com base na pesquisa de referências realizada, não foram encontrados programas comerciais específicos para essa área de estudo. No TQS e no AltoQi Eberick, o comportamento ao fogo de vigas é analisado apenas via método tabular. Ambos vinculam seus procedimentos/rotinas de cálculo a interfaces gráficas.

Após comparar as soluções computacionais de origem acadêmica e as opções disponíveis no mercado com a solução proposta neste artigo, apresentam-se a seguir as principais conclusões obtidas.

Embora existam soluções computacionais para projetar vigas de concreto em incêndio sem necessidade de ferramentas auxiliares (Caldas, 2008; Padre et al., 2019; TQS Informática, 2023; Suporte AltoQi, 2023), ainda não foram desenvolvidos programas como o TRFVIG, cuja função principal é calcular o TRF e efetuar o dimensionamento de forma fácil, rápida e direta.

As soluções capazes de dimensionar as vigas por si sós e que aplicam métodos avançados ou simplificados (Caldas, 2008; Padre et al., 2019), necessitam que o usuário realize análises termestruturais via MEF. Em contrapartida, a ferramenta proposta fornece resultados finais de TRF oriundos dessas análises, efetuadas previamente pelos seus desenvolvedores.

Análises termestruturais exigem definição de vários parâmetros relacionados a propriedades térmicas e mecânicas dos materiais, modelagem do incêndio, condições de contorno e apoio, densidade de malha, etc. Portanto, não há programas nacionais que solicitem menos dados de entrada quando comparados ao TRFVIG, que requer apenas seis características da seção transversal da viga e um único dado que precisa ser calculado, o parâmetro µ.

As características da seção são conhecidas do projeto à temperatura ambiente, etapa anterior obrigatória para o dimensionamento ao fogo. Elas consistem (1) na largura e (2) altura da seção, (3) no sentido do momento fletor atuante (negativo ou positivo), (4) no número de camadas de armadura, (5) no cobrimento e (6) no arranjo das barras (quantidade e diâmetro). µ é uma relação entre M_Sd,fi e M_Rd (momentos fletores solicitante de cálculo em situação de incêndio e resistente de cálculo à temperatura ambiente, respectivamente), facilmente determinável por equações, sem necessidade de análises térmicas ou programas específicos da área de incêndio. Isso torna a calculadora uma opção viável para muitos profissionais. Além disso, funciona de forma independente, dispensando programas auxiliares gerais, como MATLAB (The MathWorks, 2009) ou Microsoft Office Excel (Microsoft® Office, 2006).

Não foram encontrados programas de computador que incluam um banco de dados composto por diversas soluções de dimensionamento para vigas de concreto armado em situação de incêndio, conforme proposta do TRFVIG. Embora tenha sido identificada uma ferramenta igualmente de origem acadêmica com interface gráfica para facilitar seu uso (Padre et al., 2019), essa ferramenta requer a execução de análise térmica.

A ferramenta baseada em planilhas (Castro, 2005), embora simplifique a utilização, é não-autônoma: não funciona sem dados da análise térmica, que precisa ser executada mediante outra ferramenta de cálculo, da mesma forma que a desenvolvida por Klein Júnior (2011). Ademais, as planilhas requerem Excel.

Os métodos de cálculo que respaldam os resultados do TRFVIG e dos demais programas de computador acadêmicos (Caldas, 2008; Castro, 2005; Klein Júnior, 2011; Padre et al., 2019) adotam hipóteses de cálculo mais refinadas que o método tabular, podendo conduzir a resultados menos conservadores em determinados casos. Na segunda etapa da solução do problema, que consiste na análise estrutural, os métodos aplicados nesses programas consideram as temperaturas reais alcançadas nos materiais da viga aquecida, conforme resultados da análise térmica. Em contrapartida, o método tabular adota uma temperatura limite para o aço, o que representa uma hipótese simplificada, de acordo com o EN 1992-1-2 (ECS, 2004). Para mais informações sobre as limitações do método tabular, pode-se consultar Gonçalves (2007) e Wit (2011).

Apesar dos programas comerciais possuírem interfaces gráficas, os mesmos não são específicos para análises de incêndio, exigindo o uso de sistemas multifuncionais. Na ferramenta sugerida, reúnem-se dados de entrada e resultados em uma única janela e a verificação da resistência ao fogo não está vinculada ao projeto estrutural completo.

Uma vez aplicada em computadores convencionais (mínimo esforço exigido), o grau de dificuldade não condiciona seu uso a especialistas da área de incêndio. O método de dimensionamento adotado na calculadora segue a NBR 15200 (ABNT, 2012) e o EN 1992-1-2 (ECS, 2004). Embora se assemelhe, de modo geral, ao método simplificado proposto nessa norma brasileira, o método alternativo adota hipóteses mais precisas, conforme esclarecido em Albuquerque, Silva e Rodrigues (2022). Resumidamente, o método simplificado da NBR 15200 (ABNT, 2012) adota procedimento de cálculo que considera as resistências médias dos materiais aquecidos, enquanto o método alternativo aplica valores de resistências reduzidas ponto a ponto. A partir dessas avaliações, foi possível destacar as vantagens da calculadora TRFVIG e confirmar a sua originalidade nos meios acadêmico e comercial brasileiros.

No campo dos trabalhos apresentados na Revista Ambiente Construído, verificou-se que ainda não foram publicados estudos sobre análises numéricas de vigas de concreto em situação de incêndio, assim como não foram identificadas pesquisas anteriores sobre a modelagem numérica desses elementos estruturais à temperatura ambiente, i.e., em condições normais (sem fogo). Até o momento, as publicações se concentraram em estudos experimentais sobre vigas de concreto à temperatura ambiente, fundamentadas exclusivamente em ensaios realizados em laboratório: Debella et al. (2024), Suk e Ferrari (2024), Vitor, Santos e Trautwein (2018) e Dalfré, Sarti Júnior e Araújo (2021). Portanto, não se identificou na literatura disponível deste periódico científico uma pesquisa numérica voltada à avaliação do comportamento ao fogo de vigas de concreto, tal como proposto neste estudo. Apesar disso, o tema relacionado a estruturas em situação de incêndio faz parte do escopo da revista. Como exemplo, citam-se trabalhos recentes sobre estruturas de concreto submetidas a temperaturas elevadas: Tutikian et al. (2021) e Pereira et al. (2024).

A análise do comportamento ao fogo de vigas de concreto armado é considerada de extrema importância, uma vez que o incêndio representa uma ação excepcional que deve ser considerada no projeto das estruturas (vide Considerações iniciais). O estudo da fase de projeto se insere na área do conhecimento “Tecnologia do Ambiente Construído”, escopo desta revista. Além disso, o concreto de resistência convencional, categoria de material aqui abordada, continua a ser tradicionalmente e amplamente utilizado na Construção Civil. Assim, ao apresentar o primeiro estudo sobre vigas de concreto em situação de incêndio nesta revista, este artigo de tema inédito na Ambiente Construído visa contribuir cientificamente, e de modo particular, ao avanço do seu estado da arte.

Ainda é válido mencionar que outros pesquisadores publicaram na Ambiente Construído estudos sobre programas de computador desenvolvidos tanto em ambientes comerciais quanto acadêmicos para a solução de problemas identificados nas áreas de Engenharia e Arquitetura: Freitas e Ruschel (2015) e Villa, Bruno e Santos (2020). Embora tenham sido voltados a temas de estudo diferentes daquele aqui abordado, esses programas foram igualmente criados no formato de aplicativos, assim como o proposto no presente artigo.

Cenário internacional

Na revisão de literaturas acadêmicas internacionais sobre estudos numérico-experimentais e numéricos, identificou-se um fator comum entre os trabalhos de Rigberth (2000), Zha (2003), Kang e Hong (2004), Bernhart (2004), Riva e Franssen (2008), Chythanya (2008), Gao et al. (2013), Cvetkovska, Todorov e Lazarov (2013), Reddy et al. (2015), Liao e Huang (2015), Albrifkani e Wang (2016), Kodur e Agrawal (2017), Gernay et al. (2023), Elshorbagi e Al Hamaydeh (2023), Liu et al. (2023), Boulvard, Pham e Bleyer (2024) e Szép, Rad e Habashneh (2024): para analisar a resposta ao fogo de vigas de concreto armado, os autores optaram por programas de computador comerciais ou pelo uso/modificação total ou parcial de soluções computacionais desenvolvidas por outros pesquisadores.

Contudo, houve exceções, uma vez que Dotreppe e Franssen (1985), Bratina et al. (2003), Biondini e Nero (2006), Gonçalves e Rodrigues (2007), Kodur e Dwaikat (2008b), Wu e Lu (2009), Štefan e Procházka (2009) e Guo e Shi (2011) criaram suas próprias ferramentas computacionais para a análise desses elementos. Alguns desses autores foram mais específicos ao explicar que as ferramentas propostas foram totalmente desenvolvidas no formato de programas de computador. Esses casos particulares são discutidos no parágrafo a seguir.

A principal diferença entre os programas de computador autorais, que aplicam sobretudo o MEF, é que Gonçalves e Rodrigues (2007) e Štefan e Procházka (2009) propuseram métodos simplificados de cálculo, enquanto Dotreppe e Franssen (1985), Kodur e Dwaikat (2008b), Wu e Lu (2009) e Guo e Shi (2011) propuseram métodos avançados. Somente Štefan e Procházka (2009) criaram uma interface gráfica para o programa de computador que desenvolveram, também com aspecto semelhante ao de um aplicativo. Em contraste, Dotreppe e Franssen (1985), Gonçalves e Rodrigues (2007), Kodur e Dwaikat (2008b), Wu e Lu (2009) e Guo e Shi (2011) criaram programas constituídos puramente por linguagens computacionais, apresentadas de modo que possam ser replicadas. Todos esses programas autorais foram submetidos a estudos de validação pelos seus desenvolvedores. Com base na pesquisa bibliográfica, não foram identificados trabalhos mais recentes sobre o desenvolvimento de programas de computador para dimensionamento de vigas de concreto armado expostas ao fogo.

Em relação ao âmbito comercial internacional, destacam-se como mais relevantes, seja pela popularidade ou por se relacionarem de forma mais direta ao escopo desta investigação, os seguintes programas de computador: DIANA (DIANA FEA, 2016), Abaqus (Abaqus, 2008) e Ansys (Ansys Inc., 2004), que são mais gerais e aplicáveis a diversas áreas das Engenharias e, além de várias potencialidades, calculam a capacidade resistente de vigas aquecidas; SAFIR (Franssen, 2005; Franssen; Kodur; Mason, 2002), VULCAN (Huang; Burgess; Plank, 2003), TCD (FSD, 2007), Beafire (INNOGET, 2023) e Concrete Fire - FIN EC (FCE, 2016), desenvolvidos exclusivamente para análise de estruturas em incêndio. Todos os programas comerciais se fundamentam no MEF. DIANA, Abaqus, Ansys, SAFIR e VULCAN adotam métodos avançados, enquanto o TCD, Beafire e Concrete Fire - FIN EC conduzem análises ao nível da seção via métodos simplificados, embasados principalmente nas equações de equilíbrio. Todos esses programas de computador comerciais possuem interfaces gráficas.

A partir de comparações entre as soluções disponíveis no âmbito internacional e a solução aqui proposta, verificou-se que apesar dos programas acadêmicos que aplicam métodos avançados e todos os comerciais possibilitarem a determinação da resistência ao fogo sem necessidade de ferramentas adicionais, ainda não existem recursos práticos para calcular esse parâmetro e que contemplem um banco de resultados abrangente. Essas soluções autônomas requerem análises termestruturais via MEF, sem opções que demandem menos dados de entrada. Gonçalves e Rodrigues (2007) não se enquadram nesse grupo porque o campo térmico não é calculado pelo próprio programa.

Embora Štefan e Procházka (2009) apresentem um programa acadêmico com interface gráfica, o mesmo depende do MATLAB, que requer licença para uso. O método da isoterma de 500 °C do EN 1992-1-2 (ECS, 2004), que respalda seus resultados, adota hipótese menos refinada que a calculadora, podendo conduzir a valores menos econômicos para o caso de vigas com armadura negativa. Isso ocorre devido à aproximação, a favor da segurança, da nova altura efetiva da seção transversal, dado que o método simula o decaimento da resistência do concreto aquecido a partir da redução de sua área resistente. Exemplos de aplicação do método da isoterma de 500 °C são demonstrados em Albuquerque (2012).

Os programas de computador comerciais, apesar das interfaces gráficas, não podem ser caracterizados como ferramentas práticas para fins de projeto. Alguns simulam de modo avançado o comportamento de estruturas, mas são usualmente utilizados apenas por pesquisadores da área. Assim, o TRFVIG se evidencia como contribuição inédita, inclusive internacionalmente.

Métodos

Dimensionamento a temperaturas elevadas

Os resultados da calculadora TRFVIG são provenientes de um método alternativo para dimensionamento de vigas aquecidas, denominado Método Gráfico. Esse método foi desenvolvido a partir de análises numéricas no TCD (Temperature Calculation and Design) v.5 (FSD, 2007), que realiza simulações termestruturais transientes bidimensionais considerando os efeitos deletérios do fogo em propriedades térmicas e mecânicas dos materiais.

O TCD é composto por um conjunto de programas. O módulo térmico, Super Tempcalc, realiza o cálculo das temperaturas em uma seção transversal aquecida, discretizada com elementos finitos. Essas temperaturas são então transferidas para o módulo estrutural Fire Design que, por meio da ferramenta CBeam, determina o momento fletor resistente da seção em situação de incêndio (M_Rd,fi), acoplando as análises térmicas às análises estruturais (Rigberth, 2000).

De acordo com Anderberg (2001) e FSD (2007), o Super Tempcalc adota uma abordagem que considera exclusivamente a transferência de calor, sem incluir a transferência de massa. Dessa forma, fenômenos como evaporação e migração de umidade no concreto não são admitidos. Contudo, segundo as diretrizes dos métodos avançados do EN 1992-1-2 (ECS, 2004), entende-se que a influência desses parâmetros pode ser conservadoramente desconsiderada. O Fire Design é integrado ao Super Tempcalc, uma vez que utiliza os resultados da análise térmica para incorporar os efeitos do fogo nas propriedades mecânicas a serem definidas no módulo estrutural. Por conseguinte, o programa é capaz de fornecer a capacidade resistente das vigas durante todo o processo de exposição ao fogo. O TCD permite gerar malhas com elementos finitos retangulares de 4 nós ou triangulares de 3 nós, em coordenadas cilíndricas ou retangulares. A discretização dos domínios do espaço e do tempo é realizada pelo método dos resíduos ponderados. Para a caracterização das seções, é possível utilizar modelos de materiais padronizados, disponíveis em seu banco de dados, ou definir novos materiais.

Para a concepção do método de dimensionamento e, consequentemente, da calculadora, adotaram-se seções retangulares com larguras de 14, 19, 25, 30 e 35 cm e alturas de 40, 50, 60 e 70 cm, superpostas por laje de 5 cm de espessura e 60 cm de largura. As dimensões das vigas foram adotadas com base em seções usualmente utilizadas em projetos realizados no Brasil. Em relação às lajes, adotou-se uma espessura relativamente pequena a favor da segurança, uma vez que 5 cm era o menor valor recomendado pela NBR 6118 (ABNT, 2007) para lajes maciças, nesse caso as de cobertura não em balanço. Posteriormente ao estudo realizado, a norma vigente NBR 6118 (ABNT, 2023) passou a indicar 7 cm de espessura mínima. Porém, considerando que as vigas que serão dimensionadas a partir desse método terão lajes com espessuras de 7 cm no mínimo e que o aumento da espessura é diretamente proporcional à massa de concreto que absorve calor, as vigas com lajes mais espessas estarão em condição menos crítica em comparação àquelas utilizadas na construção do método alternativo. Portanto, o método é válido e pode ser aplicado para esses casos.

Nas análises térmicas das seções, admitiu-se exposição ao incêndio-padrão ISO 834 (ISO, 1999) nas três faces da viga (laterais e inferior) e sob a laje (Figura 2). As faces não expostas ao fogo (laterais e superior da laje) foram consideradas como adiabáticas, a favor da segurança. Adotaram-se parâmetros físicos e térmicos do concreto variáveis com a temperatura, tais como condutividade térmica (λ_c,𝜃c), calor específico (c_p,𝜃c) e massa específica (ρ_c,𝜃c), de acordo com a NBR 15200 (ABNT, 2012), conforme indicado na Tabela 1. No cálculo do calor específico, considerou-se umidade relativa de 1,5% em peso do concreto e, quanto à determinação da massa específica, admitiu-se o valor de 2400 kg/m³ para essa grandeza à temperatura ambiente (ρ), como proposto pela NBR 6118 (ABNT, 2023). O coeficiente de transferência de calor por convecção (α_c) igual a 25 W/(m^{2 o}C) e a emissividade resultante (ε_res) nas faces expostas ao fogo igual a 0,7 também foram definidos segundo a NBR 15200 (ABNT, 2012). Assumiu-se o incremento de tempo igual a 0,002 h.

Elucida-se que na determinação do campo de temperaturas em uma seção de concreto armado, desconsiderando-se o spalling², modela-se apenas a massa de concreto, sem a armadura. A explicação para essa hipótese é que devido à massa desse material ser muito superior à pequena massa das barras, assume-se que o aço irá absorver instantaneamente a temperatura do concreto. Por isso, consideram-se apenas as propriedades térmicas desse material. Porém, para o cálculo da capacidade resistente das seções aquecidas, modela-se a armadura e, por conseguinte, aplica-se a resistência à tração do aço, variável ao longo do tempo de exposição ao fogo, assim como a resistência à compressão do concreto. A consistência dessa hipótese foi inicialmente revelada por Ehm (1967), que a partir de resultados de análises térmicas computacionais verificou que as temperaturas dos centros geométricos das barras da armadura correspondiam às mesmas temperaturas obtidas nessas posições ao se assumir uma seção transversal composta de forma homogênea por concreto simples.

O domínio foi discretizado por meio de uma malha de elementos finitos retangulares de quatro nós com lados de 0,005 m. Adotou-se esse valor em virtude de análises prévias apresentadas em Silva (2011) nas quais se verificou, a partir de estudo de sensibilidade, que malhas com elementos de 0,01 m conduziam a momentos relativos (µ), parâmetro que será detalhado mais adiante, bastante próximos daqueles obtidos mediante malha com elementos de 0,005 m, demostrando uma variação inferior a 0,5%. Além disso, essa dimensão foi adotada por representar o máximo esforço computacional permitido pelo equipamento disponível.

Após a inclusão desses dados de entrada, o TCD soluciona a equação diferencial para fluxos bidimensionais de calor, indicada pela Equação 1, que é derivada do princípio da conservação de energia e cuja relação constitutiva adotada consiste na Lei de Fourier, lei fundamental que rege a propagação de calor por condução (FSD, 2007).

Onde:

Q é a quantidade de calor gerada no interior do concreto por unidade de volume e tempo [J/(m³ s)];

t é o tempo [s];

x e y são as coordenadas cartesianas [adimensional];

θ_c é a temperatura do concreto [°C];

ρ_c,𝜃c é a massa específica do concreto à temperatura θ_c [kg/m³];

c_p,θc é o calor específico do concreto à temperatura θ_c [J/(kg °C)]; e

λ_c,θc é a condutividade térmica do concreto à temperatura θ_c [W/(m °C)].

As condições de contorno aplicadas consideram a transferência de calor por meio dos processos de convecção e radiação, conforme apontado na Equação 2.

Onde:

φ é o fluxo de calor convectivo e radioativo, por unidade de área da superfície de concreto [W/m²];

θ_g é a temperatura dos gases [°C];

θ_c é a temperatura na superfície de concreto [°C];

α_c é o coeficiente de transferência de calor por convecção [W/(m² °C)];

ε_res é a emissividade resultante nas faces expostas ao fogo [adimensional]; e

σ é a constante de Stephan-Boltzmann (adotada igual a 5,67 x 10^-8) [W/(m² °C⁴)].

Nas análises estruturais, consideraram-se armaduras com barras de diâmetros (ϕ) de 10, 12,5, 16, 20 e 25 mm, dispostas em uma (Figuras 3a e 3c) e duas camadas (Figuras 3b e 3d), positivas (Figuras 3a e 3b) e negativas (Figuras 3c e 3d). Adotaram-se cobrimentos de 25, 30 e 40 mm e estribos com diâmetro (ϕ_t) de 5 mm. A quantidade máxima de aço foi inserida em cada largura, respeitando os valores de espaçamento mínimo livre entre faces das barras longitudinais, indicados pela NBR 6118 (ABNT, 2023).

A resistência característica do concreto à compressão (f_ck) foi estipulada igual a 25 MPa e a resistência do aço à tração (f_yk) igual a 500 MPa. Os coeficientes de ponderação das resistências (γ_c,fi, γ_s,fi) foram admitidos iguais a 1,0 para os materiais expostos ao fogo e o redutor do valor de cálculo da resistência à compressão do concreto em incêndio (α_fi) igual a 1,0, conforme NBR 15200 (ABNT, 2012). Os fatores de redução das resistências dos materiais devido às temperaturas elevadas (k_c,𝜃, k_s,𝜃) também foram definidos de acordo com a NBR 15200 (ABNT, 2012).

Mediante esses dados de entrada admitidos no módulo estrutural e já de posse dos resultados das temperaturas atingidas na seção, definidas no módulo térmico, o TCD calcula o momento fletor resistente da viga em situação de incêndio (M_Rd,fi) com base unicamente no equilíbrio de forças, sem limitar a temperatura no aço. O programa utiliza discretização com malha de elementos finitos para aplicar a somatória das forças representativas das barras da armadura e dos elementos de concreto comprimido (Figura 4a), para então determinar as forças resultantes da seção (F_sd,fi e F_cd,fi), Figura 4b. Considera plastificação total tanto do concreto quanto do aço e deformações específicas limites não são impostas. Em Albuquerque (2012), apresentam-se exemplos nos quais valores de M_Rd,fi são definidos manualmente, considerando cada uma das etapas que compõem os procedimentos de cálculo do TCD.

Portanto, os principais resultados definidos nas análises térmicas e estruturais são os campos de temperaturas (Figura 5) e os valores de M_Rd,fi (Figura 6), respectivamente. O TCD ainda fornece gráficos que apresentam o parâmetro μ da Equação 3, em função do tempo de aquecimento. As curvas com essa relação foram adotadas para elaborar este método de dimensionamento. Note-se que a segurança é atendida quando M_Sd,fi ≤ M_Rd,fi. Logo, ao se admitir M_Sd,fi = M_Rd,fi, é possível encontrar o tempo máximo de resistência ao fogo (TRF) da viga. Assim, a Equação 3 se transforma na Equação 4. A Figura 7 apresenta um gráfico com exemplos dessas curvas.

Onde:

M_Rd é o momento fletor resistente de cálculo à temperatura ambiente [kN cm];

M_Rd,fi é o momento fletor resistente de cálculo em situação de incêndio [kN cm];

M_Sd,fi é o momento fletor solicitante de cálculo em situação de incêndio [kN cm]; e

µ é o momento relativo [adimensional].

Uma vez que a ação térmica tem duração extremamente curta e baixa probabilidade de ocorrer durante a vida útil da edificação, os esforços atuantes em incêndio (S_d,fi) podem ser definidos pela combinação excepcional de ações, sendo reduzidos em relação aos valores utilizados à temperatura ambiente. A NBR 8681 (ABNT, 2004) recomenda a Equação 5. Entretanto, de acordo com a NBR 15200 (ABNT, 2012), na ausência de qualquer solicitação gerada pelas deformações impostas em situação de incêndio, pode-se admitir, alternativamente, que as solicitações de cálculo em incêndio sejam calculadas admitindo-as iguais a 70% das solicitações de cálculo em situação normal, tomando-se apenas as combinações de ações que não incluem o vento. Permite-se, portanto, a seguinte simplificação: S_d,fi = 0,7 S_d, (sendo S_d o valor de cálculo da ação à temperatura ambiente).

Onde:

S_d,fi é o valor de cálculo da ação na combinação excepcional [kN];

S_Gi,k é o valor característico da ação permanente i [kN];

S_Qj,k é o valor característico da ação variável j [kN]; e

ψ₂ é o fator de combinação para valores reduzidos das ações variáveis [adimensional].

A favor da segurança, recomenda-se que o M_Rd a ser admitido como dado de entrada para uso do método seja calculado conforme a NBR 6118 (ABNT, 2023) ou versão mais recente, aplicando-se as deformações específicas limites. M_Rd é determinado pelo programa de computador TCD com base na mesma hipótese indicada para a definição de M_Rd,fi, ou seja, por equilíbrio de forças, sem a imposição de deformações específicas limites para ambos os materiais, mas considerando os coeficientes adequados à situação normal. No entanto, o TCD realiza uma simplificação ao admitir que a linha neutra da seção à temperatura ambiente é igual à obtida para a situação de incêndio. Devido a esse artifício, os gráficos µ vs TRF se tornam a favor da segurança para valores distintos de f_ck, apesar de terem sido construídos com a consideração da classe C25, amplamente utilizada em projetos de estruturas de concreto armado. Contudo, sugere-se apenas que o valor de f_ck para uso do método seja menor ou igual a 50 MPa (classe C50) para evitar concretos de alta resistência, fora do escopo desta pesquisa.

É importante destacar que foi realizado um estudo de validação do método de dimensionamento alternativo, que fornece os resultados da calculadora TRFVIG. O momento fletor resistente da seção de uma viga de concreto armado aquecida (M_Rd,fi) obtido por meio do TCD representa a principal variável utilizada para a concepção desse método e, por conseguinte, da calculadora. Logo, adotaram-se algumas seções de vigas adequadamente escolhidas para serem representativas e seus respectivos valores de M_Rd,fi foram determinados a partir de diferentes métodos:

1. método direto do TCD (apresentado nesta Seção Dimensionamento a temperaturas elevadas);

2. método simplificado da NBR 15200 (ABNT, 2012);

3. método proposto pelos autores deste artigo, que sugeriram uma simplificação do método (b);

4. método da isoterma de 500 °C, recomendado pelo EN 1992-1-2 (ECS, 2004); e

5. método adotado na ferramenta computacional FNC-FOGO (Klein Júnior, 2011).

Ao comparar os resultados provenientes tanto de métodos simplificados ((a) a (d)) quanto de um método mais avançado (e), verificou-se que, para efeito de projeto, todos conduziram a valores muito próximos, demonstrando que os resultados do método aplicado na calculadora (a) são suficientemente precisos. Dessa forma, a determinação de M_Rd,fi com o auxílio do programa de computador TCD foi validada e justificada para esta pesquisa, uma vez que seria inviável realizar esses cálculos manualmente para os diversos modelos de vigas considerados na elaboração do método aqui discutido. O estudo de validação e cada um dos procedimentos definidos para cálculo de M_Rd,fi são discutidos detalhadamente em Albuquerque, Silva e Rodrigues (2022), referência que também apresenta mais informações sobre as análises numéricas conduzidas para o desenvolvimento do método alternativo para dimensionamento.

Extraindo do TCD os valores de µ para cada viga, construíram-se 204 planilhas no Excel v.2007 (Microsoft® Office, 2006), semelhantes à Tabela 2. Com base em todos os dados dessas planilhas, desenvolveu-se a calculadora do TRF de vigas de concreto armado. Os autores também utilizaram esses dados para criar uma ferramenta analítica com abordagem não-computacional (apresentada em Albuquerque, Silva e Rodrigues (2022)), que envolveu a seleção apenas dos resultados mais representativos para compor gráficos, ilustrados integralmente em Albuquerque (2012, 2014) e Silva (2012). Dentre curvas próximas, escolhia-se aquela que conduzia a menores TRFs, a favor da segurança. As curvas desconsideradas estavam pouco afastadas, com distâncias de 10 a 15 min, aproximadamente.

Na Figura 7, um desses gráficos mostra que uma curva pode representar mais de uma configuração de armadura. Em contrapartida, utilizaram-se todos os resultados para compor o banco de dados da calculadora. Tratando-se de uma ferramenta computacional, não havia necessidade de selecionar curvas para torná-la mais prática. Por isso, seus resultados de TRF podem eventualmente ser maiores do que aqueles encontrados pelo uso dos gráficos.

Desenvolvimento da calculadora TRFVIG

Detalhamento da estrutura

A Figura 8 apresenta um fluxograma que elucida as etapas do processo de criação da estrutura do TRFVIG, possibilitando obter uma visão geral do programa de computador, compreender seu desenvolvimento e de que forma está organizado. Itens que compõem a estrutura são discutidos em detalhes a seguir.

Banco de dados com soluções do método de dimensionamento

Empregaram-se os resultados do método apresentado em Dimensionamento a temperaturas elevadas na elaboração do banco de dados, cuja inserção/alimentação foi realizada pela reorganização e transferência desses resultados para arquivos de texto, onde foram inseridos no formato de tabelas. Para que os dados pudessem ser lidos pelo programa, cada tabela foi assim reconfigurada (Figura 9):

1. primeira linha: representa as características dos dados da tabela, indicando largura (b_w) e altura (h) da seção, cobrimento (c), número de camadas em que armaduras estão distribuídas (uma ou duas) e sentido do momento fletor atuante (M, positivo ou negativo) – as dimensões estão indicadas em cm;

2. segunda linha: indica os valores de TRF estabelecidos como base para a obtenção dos resultados das análises numéricas termestruturais – tempos em min; e

3. linhas em diante: apresentam os valores de µ para cada um dos TRFs preestabelecidos, sendo que a primeira coluna indica a armadura correspondente. 2f10, por exemplo, refere-se à armadura 2ϕ10 – µ é adimensional, pois representa momentos relativos.

Estabeleceu-se uma ordem para alimentar essas tabelas, que foram inseridas gradualmente para a realização de testes de funcionamento em vários estágios da inserção dos dados. Em cada conjunto de 9 ou 12 tabelas salvo no arquivo com extensão .txt, confirmava-se o número de novas tabelas e as características dos dados inseridos, além de múltiplas verificações dos resultados. Inseriram-se as tabelas na seguinte ordem: vigas com armaduras (1) positivas em uma camada; (2) positivas em duas camadas; (3) negativas em uma camada e (4) negativas em duas camadas. Na Figura 10, há um esquema com a relação das tabelas existentes para esses casos, indicando as características dos seus dados, além do número total de tabelas e soluções disponíveis na calculadora.

Implementação

Toda a implementação do programa foi realizada em linguagem C# sob a plataforma Microsoft .NET^® Framework (v. 4.5.1). Lançada no início dos anos 2000, essa linguagem de programação é conhecida pela facilidade de uso, segurança e recursos abrangentes. Assim, torna-se adequada para criar uma variedade de aplicativos, incluindo desktops, como o TRFVIG.

O principal desafio na implementação consistiu em definir como o volumoso conjunto de resultados iria ser carregado no banco de dados. Após algumas análises iniciais, optou-se pela conversão em tabelas, que posteriormente foram transformadas num arquivo binário, no qual os dados são codificados em formato composto por sequência de zeros (0) e uns (1). Portanto, o banco de dados dispõe de leve camada de proteção, para assegurar em certa medida sua confidencialidade e integridade.

Interface gráfica

Construiu-se a interface em Windows Presentation Foundation^® (WPF). Logo, a calculadora é compatível com as recentes versões do sistema operacional Windows (7 ou posterior), desde que o Framework esteja devidamente instalado no computador. O instalador foi criado no Inno Setup^®. Priorizou-se a criação de uma interface-usuário simples, lógica e intuitiva, agrupando todos os dados de entrada e resultados em apenas uma janela. A Figura 11 mostra a tela inicial.

Assim que a calculadora é carregada, o painel direito exibe informações gerais e avisos. O painel esquerdo é sempre dedicado aos dados de entrada correspondentes às variáveis das tabelas do banco de dados. Cada tabela está organizada com resultados µ vs TRF que dependem das dimensões da seção, sentido do momento e arranjo da armadura. Por isso, organizaram-se os dados na ordem em que devem ser obrigatoriamente preenchidos, para identificar corretamente a tabela associada à viga analisada. Os dados de entrada que precisam ser fornecidos são:

1. dimensões da seção: largura (b_w) e altura (h);

2. sentido do momento fletor atuante: definir se há tração na fibra superior (momento negativo) ou inferior (momento positivo);

3. características da armadura: número de camadas em que está distribuída (1 ou 2); cobrimento (c); quantidade e diâmetro (f) das barras de cada camada; e

4. parâmetro µ: relação entre M_Sd,fi e M_Rd (Equação 4).

Para definir b_w, h, número de camadas, c e armaduras, clica-se na seta apontando para baixo do campo correspondente à cada um desses itens para abrir listas com opções. Para o sentido do momento, seleciona-se “tração na fibra superior (-)” ou “tração na fibra inferior (+)”. Para a definição de µ, há duas opções: inserir diretamente o seu valor na caixa de texto da tela inicial ou determiná-lo pela entrada dos valores de M_Sd,fi e M_Rd. Na segunda opção, a calculadora determina a relação entre esses momentos, conforme ilustra a janela auxiliar “Cálculo do coeficiente µ”, apresentada na Figura 11.

O processamento é realizado por um único botão “Calcular TRF” e, em seguida, uma visão consolidada dos resultados é apresentada instantaneamente no painel direito (tela final ilustrada na Figura 12). Os principais dados de saída fornecidos são:

1. TRF da viga; e

2. gráfico µ vs TRF.

Filtros de busca e relatório de resultados

Implementaram-se filtros que buscam no banco de dados os resultados de TRF correspondentes aos dados de entrada. Quando o µ definido pelo usuário difere dos valores originalmente disponíveis, o programa realiza uma interpolação linear. Nenhum tipo de extrapolação foi incluído nos cálculos. Também foi estabelecido um método de consulta ao banco de dados, para otimizar o tempo de cálculo.

Junto aos principais resultados, o programa gera um relatório em formato de memorial de cálculo, ressaltando o aviso sobre seu campo de aplicação (destacado em amarelo), além de um resumo dos dados de entrada (Figura 12). Apesar dos inúmeros testes de funcionamento, os desenvolvedores não assumem responsabilidade pelos resultados, que devem ser avaliados e validados pelo usuário (Figura 11).

Módulos e funções

O ambiente do programa TRFVIG foi organizado em módulos, dividindo-o em partes interconectadas e facilmente gerenciáveis para simplificar o código-fonte. Cada módulo contém funções que desempenham papéis específicos para seu funcionamento.

Módulo de leitura e proteção do banco de dados

Esse módulo possui funções para:

1. leitura e coleta de informações das tabelas do banco de dados, desempenhando papel relevante no acesso aos resultados, pois o programa se baseia principalmente na interpretação de valores armazenados;

2. proteção do banco de dados, convertendo-o em arquivo binário; e

3. definição de filtros de busca e tratamento dos dados, que efetuam procura minuciosa, seguida de seleção de dados específicos dentre os inúmeros dados das tabelas.

Esse processo envolve várias etapas: uma função identifica as tabelas com dados correspondentes à largura especificada, outra identifica as tabelas com a altura escolhida, seguidas por funções que localizam as tabelas correspondentes ao cobrimento da armadura, número de camadas, posição do momento e assim por diante. Executam-se essas etapas sucessivas até que apenas uma tabela seja selecionada para a viga analisada.

Módulo de criação da interface gráfica

Em um programa escrito em C#, uma linguagem interpretada, a interface gráfica é essencial para interação com o usuário, tornando a experiência mais eficaz e amigável. Para projetar um leiaute intuitivo, adotaram-se funções para criar os seguintes elementos (Figuras 11 e 12):

1. janelas e painéis: as janelas compreendem o quadro principal da interface, com os botões, barras de rolagem, caixas de texto, entre outros; há uma janela auxiliar para calcular µ, além dos painéis implementados para organizar elementos relacionados;

2. botões: projetados para executar ações específicas ao serem clicados; “Sobre” disponibiliza informações gerais sobre o TRFVIG, “...” permite definir manualmente M_Sd,fi e M_Rd, “Reiniciar” apaga os dados inseridos, possibilitando uma nova análise;

3. caixas de texto: permitem ao usuário identificar µ inserindo diretamente o seu valor ou fornecendo os valores de M_Sd,fi e M_Rd, para então o próprio programa efetuar o cálculo;

4. barras de rolagem: as barras de rolagem verticais facilitam a seleção de dados de entrada, ao permitir a navegação em informações que não cabem integralmente na janela visível do programa; para definir b_w, por exemplo, há uma barra com opções de larguras;

5. rótulos: elementos que melhoram a compreensão dos dados de entrada, tornando-se visíveis ao posicionar o cursor sobre esses dados; há um rótulo para h, informando “Altura da viga considerando a espessura da laje/mesa colaborante”, um para µ, explicando como esse parâmetro deve ser calculado, etc.;

6. pop-ups: exibem mensagens de erro e alertas; por exemplo, se o usuário inserir µ ˃ 1, uma janela avisará que o valor fornecido está fora do intervalo disponível; as janelas pop-up também orientam que todos os dados de entrada devem ser preenchidos e na ordem solicitada; e

7. gráficos e imagens: a curva µ vs TRF fornece uma representação gráfica dos resultados, facilitando a análise dos dados gerados.

Módulo de determinação dos resultados

Identificada a tabela que contém os dados especificados pelo usuário, acionam-se as funções para cálculo do TRF. Conforme fluxograma da Figura 13, o resultado pode ser obtido de duas maneiras:

1. se µ definido pelo usuário coincidir com um dos valores de µ da tabela selecionada para o caso em análise, o programa calcula o TRF da viga exclusivamente com base na seleção do resultado previamente armazenado e, portanto, já disponível no banco de dados; e

2. se µ diferir dos valores originalmente contidos no banco de dados, o programa efetua uma interpolação linear dos valores de µ e TRF disponíveis, para então definir o TRF.

As funções pós-cálculo apresentam o resultado no relatório, integrando-se àquelas responsáveis por compilar e exibir informações gerais sobre a análise executada. Especificamente, essas funções:

1. definem os requisitos do relatório, identificando quais informações e resultados devem ser incluídos;

2. determinam o formato do relatório, que inclui texto e gráficos;

3. consideram os requisitos de formatação, como fontes, paleta de cores e estilos de apresentação; e

4. coletam e compilam dados e resultados para composição do documento.

Resultados e discussões

Para apresentar resultados da calculadora TRFVIG, adotaram-se vigas simplesmente apoiadas e contínuas, descritas na Figura 14 e nos Quadros 1–3, em que p_k representa o valor característico do carregamento uniformemente distribuído, L o comprimento do vão, p_d,fi o valor de cálculo do carregamento uniformemente distribuído em incêndio, ϕ_t o diâmetro dos estribos, c o cobrimento e A_s a área de aço da armadura, distribuída em uma ou duas camadas. Visto a simetria dos dois vãos dos modelos de vigas contínuas adotados, os cálculos foram realizados somente para um trecho do elemento estrutural, conforme esquema da Figura 14b. Adotaram-se os modelos apresentados em Albuquerque (2012), dimensionados à temperatura ambiente conforme NBR 6118 (ABNT, 2023). 60% de ações permanentes e 40% de variáveis foram os valores adotados para definição do carregamento em incêndio, via Equação 5. Estipulou-se o uso de concreto com f_ck igual a 25 MPa e aço com f_yk de 500 MPa. Todas as vigas foram consideradas superpostas por lajes com largura b_f de 60 cm e espessura h_f de 5 cm.

Ao contrário do projeto em condições normais, momentos podem ser redistribuídos do positivo para o negativo em situação de incêndio, pois a armadura negativa possui resistência menos prejudicada que a positiva, diretamente exposta ao fogo na parte inferior da viga. A calculadora permite essa redistribuição, uma vez que contempla armaduras tanto positivas quanto negativas. O coeficiente de redistribuição em incêndio (δ_fi) pode ser maior que o adotado à temperatura ambiente (δ), devido à maior capacidade de rotação dos apoios nessa condição de aquecimento. Contudo, por segurança, adotou-se nesses exemplos δ_fi = δ, conforme limites da NBR 6118 (ABNT, 2023) para estruturas de nós fixos (δ = 0,75). Estipularam-se diversas combinações de redistribuição de momentos fletores solicitantes, indicadas no Quadro 3.

Nas Figuras 15 e 16, apresentam-se os TRFs das vigas estudadas, comparando-os aos métodos gráfico e tabular, respectivamente. Para esclarecer os procedimentos para uso da calculadora TRFVIG e seus resultados, discutem-se inicialmente alguns casos específicos dos exemplos.

No modelo b de viga simplesmente apoiada (Figuras 14a e 14c e Quadro 1), a altura da seção é 45 cm, que consiste num h intermediário, dentre aqueles disponíveis para seleção na calculadora (para largura b_w 25 cm, há h 40, 50 e 60 cm, Figura 10). Para armaduras positivas distribuídas em uma ou duas camadas, verificou-se que os TRFs obtidos pela calculadora para as diferentes alturas analisadas eram muito próximas. Porém, às vezes estavam ligeiramente a favor da segurança valores encontrados para alturas maiores e, outras, para menores.

Portanto, para dimensionar vigas com armaduras positivas em uma ou duas camadas e com alturas intermediárias via TRFVIG, deve-se: calcular os TRFs selecionando as alturas do intervalo correspondente à altura pretendida e considerar, a favor da segurança, o TRF final da viga igual ao menor resultado. Para a viga simplesmente apoiada b, calcularam-se TRFs para alturas iguais a 40 e 50 cm, resultando em 121 min para ambas (Figuras 15a e 16a).

Para armaduras negativas em uma ou duas camadas: após comparar valores de µ do banco de dados da calculadora, verificou-se que esses eram bem diferentes, considerando-se distribuições de armaduras em vigas com larguras iguais e alturas distintas (ou seja, o contrário do observado nas armaduras positivas). Entretanto, notou-se uma tendência consistente: quanto maior a altura h, maiores os TRFs ou, em outras palavras, menores os valores de µ (Figuras 7 e 12 esboçam curvas µ vs TRF, para melhor entendimento).

Logo, assume-se uma viga de 19 x 70 cm com armadura negativa em uma ou duas camadas. Apesar dessa altura ser superior às analisadas para a largura de 19 cm (não disponível para seleção, vide Figura 10), a segurança estará atendida ao adotar o resultado da calculadora considerando h igual a 60 cm.

Outra situação particular: viga com armadura negativa de altura intermediária, dentre os valores de h disponíveis. Toma-se como exemplo a viga contínua a (Figuras 14b e 14c e Quadro 2), com redistribuição de momentos 2 (Quadro 3), em que h é 55 cm. Estará a favor da segurança o TRF encontrado pela seleção da altura que representa a opção imediatamente inferior à pretendida, i.e., 50 cm. Para tal h, TRF é 147 min (Figuras 15b e 16b), enquanto para h 60 cm seria igual a 167 min.

Para armaduras positivas ou negativas em duas camadas, deve-se estar atento ao rótulo associado ao campo “armadura por camada”: “Indica a armadura existente em cada camada, portanto, para armaduras dispostas em duas camadas, onde se lê 2ϕ10 (2f10), por exemplo, deve-se entender que são duas camadas com 2ϕ10 em cada uma das camadas. Assim, para duas camadas, 2ϕ10 significa, na verdade, armadura total igual a 4ϕ10 distribuídas em duas camadas com o mesmo número de barras.”

Na viga simplesmente apoiada c (Figuras 14a e 14c e Quadro 1), a área de aço da armadura positiva (A_s⁺) é equivalente a 4ϕ16 mm distribuídas em duas camadas. Nesse caso, seleciona-se “2” no campo “número de camadas”, escolhe-se “2f16” em “armadura por camada”. O relatório de resultados certificará ao usuário que a armadura total é igual a 4ϕ16 (A_s = 8,04 cm²).

Para o dimensionamento de vigas contínuas (Figuras 14b e 14c e Quadro 2), deve-se determinar os valores de TRF equivalentes aos trechos com armaduras positiva e negativa, compará-los e, para segurança, considerar como o resultado final de TRF da viga o menor valor encontrado.

Nas vigas simplesmente apoiadas b e d (Figura 16a) e em alguns casos de vigas contínuas (Figuras 16b a 16d), há dois resultados provenientes do método tabular. Esses são correspondentes a seções com somente uma camada de armadura e largura não superior ao b_mín indicado nas colunas 3 e 2 do método tabular para dimensionamento de vigas da NBR 15200 (ABNT, 2012), sendo essas colunas referentes a vigas simplesmente apoiadas e contínuas, respectivamente. O valor de b_mín a ser comparado com a largura da viga deve ser determinado em função do TRF.

Nessas situações, assume-se que há concentração de temperatura junto às bordas da face inferior das vigas, sendo necessário alterar o arranjo das armaduras, para afastar as barras de canto da face lateral do concreto exposta ao fogo. Se as alterações indicadas na NBR 15200 (ABNT, 2012) não forem efetuadas, para permanecer com valores estipulados no projeto, o TRF deve ser recalculado considerando c₁ reduzido em 10 mm (Figura 1). Na Figura 16, “resultado 1” representa a consideração das alterações e “resultado 2” a decisão de manter o arranjo inicial.

A priori, realizaram-se comparações TRFVIG vs método gráfico, a fim de validar a eficácia da calculadora em reproduzir resultados provenientes do desenvolvimento do método gráfico discutido em Dimensionamento a temperaturas elevadas, que compõem seu banco de dados. Com base nos exemplos, os resultados obtidos via TRFVIG foram iguais ou muito próximos aos do método gráfico, vide Figura 15 e Tabelas 3 a 6 (nessas tabelas, os valores negativos indicam reduções do TRF em comparação aos resultados da calculadora). Na maioria dos casos, as diferenças foram iguais ou inferiores a 5,6%. A maior diferença, registrada na viga simplesmente apoiada a, foi igual a 11,5% (Figura 15a).

Essas variações eram esperadas, pois todos os resultados das análises numéricas foram utilizados para compor o banco de dados da calculadora, enquanto no método gráfico, escolheram-se os resultados mais representativos e seguros, que poderiam eventualmente conduzir a menores TRFs. De fato, quando existentes, as diferenças apontaram tempos mais elevados nos valores obtidos pela ferramenta computacional. Por isso, a calculadora pode apresentar soluções até mais econômicas que o método gráfico. TRFs maiores reduzem o volume de concreto necessário e/ou a quantidade de armadura, conduzindo a menores custos de construção.

Adicionalmente, realizaram-se comparações TRFVIG vs método tabular, abordado em Considerações iniciais (Figura 16 e Tabelas 3 a 6). Observou-se que a calculadora resultou em soluções mais econômicas para vigas simplesmente apoiadas, quando comparada ao método tabular. As diferenças variaram de 20,7 a 42,9% (em relação ao resultado 1 do método tabular para viga b e resultado 2 para viga d).

Neste artigo, os resultados mais críticos do método tabular, para vigas simplesmente apoiadas e contínuas, provêm da decisão de manter o arranjo inicial da armadura para situações de concentração de temperaturas. Na viga simplesmente apoiada d, a diferença foi a mais marcante, 42,9%. Na viga contínua c, caso de redistribuição 3, a diferença chegou a 30,6%. Resultados críticos se referem a menores TRFs, que podem ser insuficientes para atender a requisitos de projeto.

Nas vigas contínuas, verificou-se que a redistribuição de momentos à temperatura ambiente, em incêndio, ou a aplicação de ambas, melhora o TRF. Tomando-se os resultados mais críticos do método tabular, a calculadora se mostrou a favor da economia novamente. Contudo, não houve uma regra quanto à melhor forma de redistribuir momentos. µ trabalha com momentos relativos, sendo complicado estabelecer qual combinação conduz a um maior aproveitamento. Sugere-se avaliar diferentes combinações para encontrar o resultado mais favorável.

Riva e Franssen (2008) também compararam valores de TRF para diferentes modelos de vigas contínuas. No entanto, confrontaram ao método tabular do EN 1992-1-2 (ECS, 2004) os resultados obtidos via programa de computador Abaqus (Abaqus, versão de 2006). Nas análises numéricas, adotaram métodos avançados, considerando fenômenos como fissuração do concreto e efeitos das restrições às deformações térmicas. Os autores também observaram que o método tabular pode fornecer resultados mais conservadores.

Contudo, devido ao grande número de variáveis, a comparação entre a calculadora TRFVIG e o método tabular não é imediata. Portanto, pela simplicidade, recomenda-se o método tabular como primeira opção para o dimensionamento de vigas. Se as exigências em relação ao TRF não forem atendidas, pode-se então recorrer ao uso da calculadora. É importante esclarecer que tanto o método gráfico quanto sua versão computacional, a calculadora TRFVIG, foram criados como alternativas às tabelas e não para substituí-las.

Conclusões

Esta pesquisa apresenta um programa de computador que calcula o tempo de resistência ao fogo (TRF) de vigas de concreto armado, oferecendo mais de 2300 alternativas de seção transversal/arranjo de armaduras para cada tempo requerido de resistência ao fogo (TRRF). Seus resultados são provenientes de um método de dimensionamento alternativo, que segue as diretrizes da NBR 15200 (ABNT, 2012) para simulações termestruturais via método dos elementos finitos (MEF).

O método de dimensionamento alternativo foi desenvolvido com base em um estudo numérico paramétrico e sua precisão foi confirmada pela validação de sua principal variável, o momento fletor resistente da seção de uma viga aquecida (M_Rd,fi). Conforme demonstrado em Albuquerque, Silva e Rodrigues (2022), os resultados se mostraram similares àqueles procedentes de diferentes métodos simplificados, propostos pelas normas brasileira NBR 15200 (ABNT, 2012) e europeia EN 1992-1-2 (ECS, 2004), e também de um método mais avançado (Klein Júnior, 2011).

A calculadora TRFVIG considera o equilíbrio de forças sem impor temperatura limite nas armaduras, podendo eventualmente indicar soluções mais econômicas que o método tabular da norma brasileira. Também permite incorporar redistribuições de momentos fletores solicitantes, que otimizam o TRF.

É executável de modo independente em computadores convencionais com Windows 7+, tornando-se uma ferramenta útil e inclusiva. Assim, pode futuramente ser integrada como calculadora auxiliar em programas de análise estrutural. Seu uso é intuitivo, permitindo que os usuários insiram dados simples e analisem resultados facilmente.

A calculadora pode ser aplicada para dimensionar vigas sob lajes (seções T) com espessuras mínimas de 5 cm, concreto com f_ck entre 25 e 50 MPa, aço de f_yk igual a 500 MPa, estribos com diâmetro mínimo de 5 mm e exposição ao fogo, conforme incêndio-padrão ISO 834 (ISO, 1999), nas três faces das vigas (laterais e inferior) e sob as lajes.

Testes de funcionamento e exemplos de aplicação comprovaram a precisão da calculadora, uma vez que mostraram resultados iguais ou muito próximos aos do método de dimensionamento que a originou, validando as hipóteses de sua implementação. Logo, poderá embasar trabalhos futuros, facilitando o aproveitamento de soluções decorrentes de pesquisas acadêmicas na execução de projetos.

Programas de computador específicos para dimensionamento prático em incêndio ainda não são usuais no Brasil e no exterior. Sendo assim, a calculadora TRFVIG representa uma inovação que contribui para avanços na tecnologia computacional dessa área.

O conceito proposto, de desenvolver métodos computacionais fundamentados em análises mais avançadas, implementando-os de modo acessível aos projetistas, pode oferecer uma nova perspectiva sobre o dimensionamento de estruturas resistentes ao fogo.

Agradecimentos

Os autores agradecem aos Engenheiros Alio Ernesto Kimura e Johnny Aparecido Fontana Bruno, pela contribuição no desenvolvimento da calculadora TRFVIG, à Agência USP de Inovação (AUSPIN), pelo apoio no registro desse programa de computador junto ao Instituto Nacional da Propriedade Industrial (INPI), à Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP), pelo financiamento do projeto nº 2018/14735-6, e ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq).

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