Abstract in Portuguese:

Resumo Existem problemas de cascas de concreto onde é imprescindível analisar as tensões das armaduras na fissura, como a verificação do Estado Limite Último de fadiga em lajes de tabuleiros de pontes e abertura de fissuras em reservatório de água. Em vista disso, este trabalho apresenta o modelo numérico denominado Modelo de Casca Fissurada (Cracked Shell Model – CSM), que possibilita determinar as tensões nas armaduras ortogonais de elementos de casca de concreto armado. O CSM utiliza o método lamelar, onde a espessura do elemento de casca é discretizada em lamelas de concreto sujeitas a um estado plano de tensões. As armaduras são avaliadas a partir do Modelo de Membrana Fissurada (Cracked Membrane Model - CMM), que considera o amolecimento do concreto à compressão e o efeito de enrijecimento à tração via Modelo de Banzo Tracionado (Tension Chord Model - TCM). A validação do CSM foi realizada com dados experimentais e numéricos de cascas disponíveis na literatura, no qual o modelo mostrou ser capaz de prever o comportamento completo de elementos de casca de concreto armado, com boa precisão e baixo custo computacional. Adicionalmente, foi conduzido um estudo sobre o Efeito de Membrana Comprimida em lajes de tabuleiro de pontes, o qual tende a aumentar a capacidade resistente dessas lajes. Com este estudo pode-se observar que o CSM, apesar do bom desempenho apresentado na fase de validação, por está baseado na teoria de placas finas de Kirchhoff (prática usual em muitos projetos) não conseguiu capturar esse efeito, subestimando a carga última, em média em 44%, em relação à ensaios experimentais. Esse artigo visa contribuir para o desenvolvimento de modelos numéricos de cascas de concreto armado, em problemas onde a tensão máxima da armadura é fundamental.

Abstract in English:

Abstract There are reinforced concrete problems where it is essential to analyze the reinforcement stresses at the crack, such as verifying the Fatigue Limit State in bridge deck slabs and crack opening in water tanks. In view of this, this work presents a numerical model called Cracked Shell Model (CSM), which enables the determination of stresses in the orthogonal reinforcement of concrete shell elements. The CSM uses the layered method, where the thickness of the shell element is discretized into concrete layers subjected to a plane stress state. The reinforcements are evaluated using the Cracked Membrane Model (CMM), which considers the compression softening of concrete and the tension stiffening effects via the Tension Chord Model (TCM). The validation of the CSM was carried out with experimental and numerical shell data available in the literature. It has been shown to be capable of predicting the complete behavior of reinforced concrete shell elements, with good accuracy and low computational cost. Additionally, a study was conducted on the Compressive Membrane Action (CMA) on bridge deck slabs, which tends to increase the load capacity of these slabs. With this study it can be observed that the CSM, despite the good performance presented in the validation phase, as it is based on Kirchhoff thin plate theory (usual practice in many projects) failed to capture this effect, underestimating the ultimate load by an average of 44% in relation to experimental tests. This article aims to contribute to developing numerical models of reinforced concrete shells, in problems where the maximum reinforcement stress is essential.

Abstract in Portuguese:

Resumo Os estudos sobre ligações laje-pilar apoiadas em cantos reentrantes são limitados. Embora as normas de projeto geralmente forneçam diretrizes detalhadas para conexões internas, de borda e de canto, as ligações de canto reentrante são negligenciadas nessas normas. Para investigar o comportamento estrutural das ligações de cantos reentrantes, um modelo sem reforço de cisalhamento foi testado e comparado com uma ligação pilar-laje interna com características semelhantes. Os resultados foram analisados em termos de mapa de fissuração, cargas últimas, rotações, deformações na superfície do concreto e deformações na armadura de flexão. As cargas últimas foram comparadas com os valores estimados pela ABNT NBR 6118 (2023), ACI 318 (2019) e EN 1992-1-1:2004 (Eurocode 2). Além disso, foram fornecidas observações sobre os modelos de cálculo para lajes apoiadas em colunas de canto reentrante. A média da relação entre os resultados experimentais e teóricos das equações EN 1992 e ABNT NBR 6118 foi considerada mais precisa do que as previsões do ACI 318.

Abstract in English:

Abstract Studies on slab-column connections supported on re-entrant corners are limited. Although design standards generally provide detailed guidelines for internal, edge, and corner connections, re-entrant corner connections are overlooked in these standards. To investigate the structural behaviour of re-entrant corner connections, a model without shear reinforcement was tested and compared with an interior slab-column connection with similar characteristics. The results were analysed in terms of crack pattern, ultimate loads, rotations, strains at the concrete surface and strains in the flexural reinforcement. The ultimate loads were compared with values estimated from ABNT NBR 6118 (2023), ACI 318 (2019), and EN 1992-1-1:2004 (Eurocode 2). In addition, remarks on the calculation models for slabs supported on re-entrant corner columns were provided. The mean of the ratio of experimental to theoretical results of EN 1992 and ABNT NBR 6118 equations was found to be more accurate than those of ACI 318 predictions.

Abstract in Portuguese:

Resumo Este artigo apresenta um procedimento de cálculo para o Modelo de Membrana Fissurada (CMM) utilizando técnicas de otimização baseada em trabalhos anteriores. Para tanto, a rotina de cálculo proposta é dividida em duas fases. A primeira fase consiste em determinar a estimativa inicial da solução através de um modelo de treliça linear com tensões e deformações médias, o Modelo de Treliça de Compatibilidade de Mohr (MCTM). Na segunda fase, é proposto um procedimento de cálculo otimizado para resolver o sistema de equações não lineares do CMM, tomando a solução do MCTM como estimativa inicial para a primeira iteração. As soluções obtidas são comparadas com os resultados experimentais e numéricos encontrados na literatura, onde foram observadas boa precisão e baixo custo computacional. Adicionalmente, é apresentado um estudo comparativo entre modelos constitutivos médios (Rotating-Angle Softened Truss Model (RA-STM)), onde o equilíbrio é avaliado usando termos médios, e modelos constitutivos locais (CMM), onde o equilíbrio é avaliado na fissura. Foi dado enfoque ao comportamento da armadura de aço na fissura. Também foi utilizado o método Wood&Armer modificado. Os comportamentos gerais dos painéis RC previstos pelos RA-STM e CMM são próximos aos resultados experimentais, incluindo a tensão de ruptura. É discutida a vantagem da utilização de modelos locais em problemas onde a tensão máxima na armadura é de interesse, como problemas com fadiga e cálculo de abertura de fissuras. Este artigo visa contribuir para o desenvolvimento de estratégias eficientes para modelagem de estruturas de concreto armado utilizando modelos locais, especialmente em problemas de projeto onde a tensão máxima da armadura é fundamental.

Abstract in English:

Abstract This article presents a calculation procedure for the Cracked Membrane Model (CMM) using optimization techniques based on previous works. For this purpose, the proposed calculation routine is divided into two phases. The first phase consists of determining the initial estimation of the solution through a linear truss model with average stresses and strains, the Mohr Compatibility Truss Model (MCTM). In the second phase, an optimized calculation procedure to solve the system of nonlinear equations of the CMM is proposed, taking the solution of the MCTM as the initial estimate for the first iteration. The obtained solutions are compared with the experimental and numerical results found in the literature, where good accuracy and low computational cost were observed. Additionally, a comparative study is presented between average constitutive models (Rotating-Angle Softened Truss Model (RA-STM)), where the equilibrium is evaluated using average stresses, and local constitutive models (CMM), where the equilibrium is calculated at the crack. Focus was given to the steel reinforcement behavior at the crack. A modified Wood&Armer method was also used. The overall RC panels’ behavior predicted by RA-STM and CMM was close to the experimental results, including the failure stress. It is discussed the advantage of using local models in problems where the reinforcement maximum stress is of interest, such as fatigue problems and crack opening calculation. This paper aims to contribute to developing efficient strategies for modeling RC structures using local models, especially in design problems where the evaluation of the maximum reinforcement stress is fundamental.

Abstract in Portuguese:

Resumo O conceito de protensão em vigas de concreto e seus procedimentos de cálculo estão bem estabelecidos na literatura. No entanto, sua aplicação em vigas mistas de aço e concreto tem aumentado, apesar da ausência de uma abordagem específica nos principais códigos de projeto. Em muitos casos, os projetistas devem combinar os critérios disponíveis para calcular estruturas de aço e concreto armado. Este estudo teve como objetivo formular um problema de otimização e avaliar as emissões de CO2 para o projeto ótimo de vigas mistas de aço e concreto com protensão externa. As variáveis de projeto consideradas no problema de otimização incluem a seção transversal de perfis laminados ou soldados, altura da laje, resistência à compressão característica do concreto e o número de cordoalhas. Soluções para o problema de otimização foram obtidas implementando um Algoritmo Genético (GA) e uma Otimização de Enxame de Partículas (PSO). As análises incluíram comparações com exemplos experimentais e problemas de otimização envolvendo vigas de aço protendidas. Adicionalmente, uma análise paramétrica em vários vãos foi realizada, permitindo a identificação de fatores com maior impacto nas emissões de CO2. Os resultados indicam que os algoritmos escolhidos produziram efetivamente soluções para o problema, com o PSO geralmente superando o GA. Em termos de composição de emissões, o aço foi identificado como o material de maior contribuição. Além disso, os perfis soldados apresentaram melhor desempenho, permitindo dispensar a protensão em vãos de até 27,5 m, enquanto nos perfis laminados ela se torna necessária a partir de 17,5 m. As soluções ótimas foram encontradas para concreto com resistência à compressão acima de 25 MPa.

Abstract in English:

Abstract The concept of prestressing in concrete beams and its associated calculation procedures are well-established in the literature. However, its application in composite steel-concrete beams has been increasing despite lacking a specific approach in the main design codes. In many cases, designers are required to combine available criteria for calculating steel and reinforced concrete structures. This study aimed to formulate an optimization problem and assess CO2 emissions for the optimal design of composite steel-concrete beams with external prestressing. The design variables considered in the optimization problem include the cross-section of laminated or welded profiles, slab height, characteristic compressive strength of concrete, and the number of tendons. Solutions to the optimization problem were obtained by implementing a Genetic Algorithm (GA) and Particle Swarm Optimization (PSO). The analyses included comparisons with experimental examples and optimization problems involving prestressed steel beams. Additionally, a parametric analysis across various spans was performed, allowing the identification of factors with the greatest impact on CO2 emissions. The results indicate that the chosen algorithms effectively generated solutions for the problem, with PSO generally outperforming GA. In terms of emission composition, steel was identified as the largest contributor. Furthermore, welded profiles showed better performance, allowing the omission of prestressing for spans up to 27.5 m, whereas, for laminated profiles, prestressing becomes necessary from 17.5 m. Optimal solutions were found for concrete with a compressive strength greater than 25 MPa.

Abstract in Portuguese:

Resumo O dimensionamento de elementos estruturais de concreto com distribuição descontínua de tensões é muitas vezes realizado utilizando modelos de bielas e tirantes e envolve o dimensionamento e detalhamento das armaduras, bem como a verificação da resistência das bielas e zonas nodais. Abordagens simplificadas de projeto restringem a tensão efetiva em uma biela dependendo do seu fator de eficiência, estabelecido com base nas evidências experimentais disponíveis, compreendendo ensaios em membros estruturais em escala real e prismas de concreto parcialmente carregados de pequeno porte. Este artigo apresenta os resultados de ensaios em vigas parede de concreto armado e bielas de concreto em forma de losango parcialmente carregadas. Os ensaios foram realizados para investigar o fator de eficiência de bielas do tipo garrafa através de ensaios em modelos globais e locais, e as semelhanças e diferenças em termos de resposta e resistência são discutidas. Os resultados mostram diferenças significativas no comportamento e no fator de eficiência das bielas entre os modelos locais em forma de losango em comparação aos ensaios em vigas parede, evidenciando que os modelos locais não são representativos da resistência das bielas de concreto em membros estruturais em escala real.

Abstract in English:

Abstract The design of concrete structural elements with discontinuous stress distribution is often done using strut and tie models and involves the design and detailing of reinforcement, as well as verifying the strength of struts and nodal zones. Simplified design approaches restrict the effective stress on a strut below design limits, depending on the strut efficiency factor, established based on the experimental evidence available, comprising tests on full-scale structural members and partially loaded concrete prisms. This paper presents the results of tests on reinforced concrete deep beams and partially loaded hexagonal concrete struts to investigate the strut efficiency factor of bottle-shaped struts. The similarities and differences in terms of response and resistance are discussed. Results show significant differences in behaviour and strut efficiency factor between the hexagonal local models compared to tests on deep beams, evidencing that local models are not representative of the strength of bottle-shaped struts of full-scale reinforced concrete structural members.

Abstract in Portuguese:

Resumo A avaliação de integridade estrutural de túneis em Brasil possui desafios significtivos devido à ausência de diretrizes, manuais ou documentos regulamentares estabelecidos relativos aos protocolos de inspeção e manutenção. Este artigo busca relacionar as melhores práticas internacionais com aquelas atualmente empregadas no Brasil para contribuir com possíveis melhorias. Uma análise comparativa abrangente de metodologias de inspeção é apresentada, que compreende classificação de patologias, intervalos de inspeção prescritos, protocolos de treinamento para inspetores e metodologias para avaliar a criticidade dos ativos. O estudo visa informar o desenvolvimento de recomendações adaptadas ao contexto brasileiro para a inspeção eficaz de túneis de concreto. Sintetizando práticas globais e locais, esta pesquisa busca aumentar a eficiência e a segurança da infraestrutura de túneis no Brasil.

Abstract in English:

Abstract The evaluation of the structural integrity of tunnels in Brazil poses significant challenges due to the absence of established guidelines, manuals, or regulatory documents regarding the inspection and maintenance protocols. This article thus endeavors to relate the best international practices with those currently employed in Brazil to contribute to possible improvements. A comprehensive comparative analysis of inspection methodologies is presented, encompassing the classification of pathologies, prescribed inspection intervals, training protocols for inspectors, and methodologies for assessing assets' criticality. The study aims to inform the development of recommendations tailored to the Brazilian context for effectively inspecting concrete tunnels. By combining global and local practices, this research seeks to enhance the efficiency and safety of tunnel infrastructure in Brazil.

Abstract in Portuguese:

Resumo Considerando as argamassas estabilizadas, é importante compreender a alteração do seu comportamento ao longo dos diferentes períodos de utilização. Este estudo caracterizou argamassas nos períodos de 0, 24, 48 e 72 horas. No estado fresco foram avaliadas as propriedades físicas. Para o estado endurecido foram determinadas a densidade de massa aparente, módulo de elasticidade, resistência à compressão e tração e resistência de adesão da argamassa ao substrato cerâmico. Os resultados obtidos no estado fresco apresentaram baixa variação entre o primeiro e o último tempo: o índice de consistência perdeu 11%; a densidade de massa aumentou 2,74%; e 2,3% do conteúdo de ar arrastado foi perdido. No estado endurecido há maior variação ao longo do tempo, principalmente no módulo de elasticidade, que caiu 32,7%; na resistência à tração por flexão houve perda de quase 20%; 28% foram perdidos na resistência à compressão; e na resistência de adesão houve perda de 30% de 48 a 72 horas.

Abstract in English:

Abstract In stabilized mortars, it is important to understand the change in behavior over different times of use. This study evaluated mortars over periods of 0 h, 24 h, 48 h and 72 h. Initial properties were evaluated in the fresh state. In the hardened state, bulk density, modulus of elasticity, compressive strength, tensile strength and adhesive strength of the mortar to the ceramic substrate were determined. Results obtained in the fresh state showed low variations between the first and last times of use: consistency index decreased by 11%; mass density increased by 2.74%; and incorporated air content decreased by 2.3%. In the hardened state, a greater variation was noted from 48 h to 72 h, mainly in the modulus of elasticity decreasing by 32.7%, flexural tensile strength decreasing by 20%, compressive strength decreasing by 28% and adhesive strength decreasing by 30%.

Abstract in Portuguese:

Resumo Este estudo investiga o efeito do resíduo de carvão vegetal (RCV) como agregado leve nas propriedades de argamassas à base de cimento. Foram formuladas argamassas com RCV incorporado em níveis de substituição de 0%, 5%, 10%, 15%, 20% e 30% em volume de areia. Adições de RCV entre 10% e 30% resultaram em reduções na resistência à compressão, variando de 20% a 60%, e em aumento na absorção de água, de 14% a 76%. A análise de DRX de amostras com 15% de RCV revelou uma redução na intensidade relativa dos picos cristalinos principais de etringita e portlandita. Esta redução não está relacionada à uma queda na concentração desses compostos na matriz do cimento, mas possivelmente ao encapsulamento dos produtos de hidratação do cimento Portland na estrutura alveolar do RCV, conforme visualizado nas micrografias obtidas por MEV.

Abstract in English:

Abstract This study investigates the effect of wood charcoal waste (WCW) as a lightweight aggregate on the properties of cement-based mortars. Mortars were formulated with WCW incorporated at replacement levels of 0%, 5%, 10%, 15%, 20%, and 30% by sand volume. WCW additions between 10% and 30% led to compressive strength reductions ranging from 20% to 60% and increased water absorption from 14% to 76%. XRD analysis of samples with 15% WCW revealed a reduction in the relative intensity of primary crystalline peaks of ettringite and portlandite. This reduction is not attributed to a decrease in the concentration of these compounds within the cement matrix but is likely due to the encapsulation of Portland cement hydration products within the alveolar structure of the WCW, as confirmed by SEM micrographs.

Abstract in Portuguese:

Resumo A introdução de fibras em materiais de base cimentícia altera, dentre outras coisas, o diagrama tensão-deformação, tanto na tração quanto na compressão, exigindo mudanças nos modelos de comportamento e dimensionamento estrutural. No presente trabalho, avaliou-se o efeito das curvas tensão-deformação sobre o comportamento de vigas de Concreto Armado Reforçado com Fibras (CARF), usando para a modelagem o software ANSYS, baseado no Método dos Elementos Finitos. Foi definido o modelo de Menetrey-Willam, amparado pela superfície de escoamento de Willam-Warkne, para representar o comportamento mecânico do concreto com fibras. O modelo adotado é capaz de representar o comportamento de elasticidade, plasticidade, tension stiffening e grandes deslocamentos e deformações. Para verificação e validação do modelo, foram realizadas simulações numéricas do comportamento do Concreto Reforçado com Fibras (CRF) sob compressão, tração indireta (flexão) e em vigas submetidas a ensaios de 4 pontos, comparando os resultados numéricos com dados experimentais. As soluções mostraram concordância com os ensaios laboratoriais na tração, compressão e flexão de vigas, indicando que é possível incorporar na modelagem computacional os efeitos da fibra no concreto, caracterizados pela alteração de suas propriedades. Especificamente, as vigas submetidas à ruptura por flexão tiveram respostas numéricas similares aos resultados experimentais, demonstrando a capacidade do modelo de Menetrey-Willam em representar adequadamente como o reforço de fibras influencia o modo de falha estrutural.

Abstract in English:

Abstract The introduction of fibers into cement-based materials alters, among other things, the stress-strain diagram in both tension and compression, necessitating changes in behavior models and structural design. This study evaluated the effect of stress-strain curves on the behavior of Fiber Reinforced Concrete (FRC) beams, using ANSYS software for modeling based on the finite element method (FEM). The Menetrey-Willam model, supported by the Willam-Warkne yield surface, was chosen to represent the mechanical behavior of fiber-reinforced concrete. The adopted model is capable of simulating elasticity, plasticity, tension stiffening, large displacements and deformations. To verify and validate the model, numerical simulations were conducted on FRC's behavior under compression and indirect tension (bending), and on beams subjected to 4-point tests, comparing numerical results with experimental data. The simulations demonstrated agreement with laboratory tests in tension, compression, and beam bending, affirming the feasibility of incorporating fiber effects into computer modeling, thereby modifying concrete properties. Specifically, beams subjected to flexural failure exhibited numerical responses similar to the experimental results, demonstrating the model's ability to represent the influence of fiber reinforcement on structural failure modes.

Abstract in Portuguese:

Resumo No concreto fluido reforçado com fibras (CFRF), é possível utilizar o fluxo de lançamento do concreto para orientar as fibras nos locais e nas direções de maiores tensões, o que é um aspecto relevante quando se deseja utilizar o concreto reforçado com fibras (CRF) para fins estruturais. No entanto, as instruções normativas referentes aos aspectos de dimensionamento do CRF ainda não verificam a validade dessa orientação preferencial das fibras, pois consideram que a carga máxima corresponde a carga de fissuração, ao utilizar fibras dispersas na matriz, e baseiam seus estudos nessa hipótese. Diante disso, e sabendo da significativa mudança que a orientação preferencial das fibras pode proporcionar ao CRF, faz-se necessário um estudo referente a relação dessa orientação com a carga resistente do concreto. A partir disso, apresenta-se um estudo associado a relação existente entre a carga máxima com a carga de fissuração de uma amostra de concreto reforçado com fibras de aço (CRFA) e outra de concreto reforçado com fibras poliméricas (CRFP), ambos com orientação preferencial das fibras que serão posteriormente utilizados para aplicação estrutural. De acordo com o estudo realizado, observou-se que, quando o elemento apresenta comportamento de endurecimento e a fibra apresenta alto módulo de elasticidade, não existe uma diferença estatisticamente significativa entre as cargas. No entanto, quando o elemento apresenta comportamento de amolecimento e a fibra denota baixo módulo de elasticidade, existe uma diferença estatisticamente significativa entre as cargas. Assim, pode-se concluir que, ao utilizar a orientação preferencial das fibras no compósito, a carga máxima pode não corresponder a carga de fissuração, sendo necessário posteriormente determinar a carga de projeto e, consequentemente, as possíveis variações nos aspectos de dimensionamento.

Abstract in English:

Abstract In fiber-reinforced fluid concrete (FRFC), it is possible to use the casting flow of the concrete to guide the fibers in the places and directions of greater stresses, which is a relevant aspect when you want to use the fiber-reinforced concrete (FRC) for structural purposes. However, the normative instructions referring to the sizing aspects of the FRC still do not verify the validity of this preferential orientation of the fibers since they consider that the maximum load corresponds to the cracking load when using dispersed fibers in the matrix, and they base their studies on this hypothesis. In view of this and knowing the significant change that the preferential orientation of the fibers can provide to the FRC, it is necessary to carry out a study regarding the relationship between this orientation and the resistance load of the concrete. From this, a study is presented associated with the relationship between the maximum load and the cracking load of a sample of concrete reinforced with steel fibers (SFRC) and another of concrete reinforced with polymeric fibers (PFRC), both with the preferential orientation of the fibers that will be used later for structural applications. According to the study, it was observed that when the element exhibits hardening behavior and the fiber has a high modulus of elasticity, there is no statistically significant difference between the loads. However, when the element exhibits softening behavior and the fiber has a low modulus of elasticity, there is a statistically significant difference between the loads. Thus, it can be concluded that, when using the preferential orientation of the fibers in the composite, the maximum load may not correspond to the cracking load, making it necessary later to determine the design load and, consequently, the possible variations in the dimensioning aspects.

Abstract in Portuguese:

Resumo Composite dowels são conectores de cisalhamento utilizados principalmente em vigas mistas de aço-concreto para construção de edifícios e de pontes mistas pré-fabricadas. Este artigo teve como objetivo investigar o atual estado da arte e contribuir para o desenvolvimento do tema. Desta revisão derivaram as seguintes contribuições: a evolução das geometrias, o comportamento estrutural, os modelos de dimensionamento mecânico e as disposições construtivas para os composite dowels. A revisão se concentrou nas geometrias Puzzle e Clothoidal, padronizadas pela diretriz técnica alemã Z-26.4-56, e no Crestbond. Para este último, também é apresentada uma base de dados experimental. A partir dessa revisão de literatura, foi possível identificar os principais modos de falha dos composite dowels sob cisalhamento, os avanços mais recentes, com destaque para a utilização dos conectores Puzzle e Clothoidal sob tração, sob interação cisalhamento-tração e próximos à superfície de concreto. Ao final do artigo, os desafios e lacunas são identificados e perspectivas futuras são indicadas.

Abstract in English:

Abstract Composite dowels are shear connectors primarily used in steel-concrete composite beams for building and prefabricated composite bridge construction. This paper aims to investigate the current state-of-the-art and contribute to the development of the topic. The following contributions are derived from this review: the evolution of geometries, the structural behavior, the mechanical design models and the constructive dispositions of the composite dowels. The review focuses on the Puzzle-shape and Clothoidal-shape geometries, which are standardized by German technical approval Z-26.4-56, and on Crestbond. For the latter, an experimental database is also presented. From this literature review, it was possible to identify the main modes of failure of composite dowels under shear, as well as the most recent advances, particularly regarding the use of Puzzle and Clothoidal connectors under tension, shear-tension interaction and close to the concrete surface. At the end of the paper, challenges and gaps in knowledge are identified and future research directions are indicated.