Análise do comportamento estrutural de vigas mistas de aço e concreto: experimentação e dimensionamento

Kataoka, Marcela Novischi; Spavier, Patricia Tavares de Souza; Debs, Ana Lúcia Homce de Cresce El

doi:10.1590/s1678-86212025000100851

Resumo

O objetivo deste trabalho é analisar as diferenças no comportamento estrutural entre vigas mistas convencionais e pisos mistos de pequena altura, tomando como referência o comportamento de uma viga metálica. Para essa comparação, foram utilizados dados experimentais e resultados de simulações numéricas em modelos de vigas submetidas à flexão em quatro pontos. Os ensaios consideraram tanto vigas mistas convencionais quanto pisos mistos de pequena altura, ambos com a utilização de laje alveolar, além de simulações numéricas da viga metálica isolada. Importa destacar que, em todos os modelos, foi utilizado o mesmo perfil metálico, com o mesmo vão entre apoios. As comparações focaram na rigidez inicial e na resistência final das vigas. Os resultados mostraram que a viga mista convencional apresentou o melhor desempenho, destacando-se como a mais rígida e a que atingiu a maior força última. Em relação ao piso misto de pequena altura, observou-se que seu comportamento, tanto em termos de rigidez quanto de resistência, também superou o da viga metálica isolada, evidenciando a contribuição significativa da laje para a melhoria do desempenho estrutural.

Palavras-chave
Viga mista; Piso misto de pequena altura; Viga metálica; Simulação numérica; Laje alveolar

Abstract

The objective of this study is to analyze the differences in structural behavior between conventional composite beams and shallow floor beams, using the performance of a steel beam as a reference. For this comparison, experimental data and numerical simulation results were used for models of beams subjected to four-point bending. The tests included both conventional composite beams and shallow floor beams, both utilizing hollow core slabs, as well as numerical simulations of the isolated steel beam. It is important to note that in all models, the same steel profile was used with the same span between supports. The comparisons focused on the initial stiffness and ultimate strength of the beams. The results showed that the conventional composite beam exhibited the best performance, being the most rigid and achieving the highest ultimate load. Regarding the shallow floor beam, it was observed that its behavior, in terms of both stiffness and strength, also surpassed that of the isolated steel beam, highlighting the significant contribution of the hollow core slab to the improvement of structural performance.

Keywords
Composite beam; Shallow floor; Steel beam; Numerical simulation; Hollow core slab

Introdução

O sistema misto aço-concreto combina o uso de elementos de concreto e perfis metálicos, cuja interação pode ser realizada por meio de mecanismos mecânicos, atrito ou aderência. Especificamente, as vigas mistas consistem na combinação de perfis metálicos, situados em regiões de tração, com lajes de concreto, posicionadas em regiões de compressão. A conexão entre esses elementos é realizada por dispositivos metálicos conhecidos como conectores de cisalhamento.

Os conectores de cisalhamento são dispositivos mecânicos que conectam o aço e o concreto com o objetivo de absorver as tensões de cisalhamento que ocorrem na interface desses materiais e também prevenir a separação vertical desses elementos (Yu-Hang et al., 2019). As principais funções dos conectores incluem permitir o trabalho conjunto da laje e da viga, restringir o deslizamento longitudinal e o deslocamento vertical, além de absorver os esforços de cisalhamento. Uma vantagem significativa do uso de vigas mistas em sistemas de pisos é o aumento da resistência e rigidez proporcionado pela combinação de aço e concreto, o que permite a redução da altura da viga de aço e, consequentemente, a economia de material.

Os perfis metálicos geralmente utilizados em vigas mistas são os de seção “I”, nos quais os conectores de cisalhamento, frequentemente do tipo pino com cabeça, são soldados. Esses conectores têm preferência devido à facilidade de soldagem (Zhang; Jia; Ding, 2022) e ao seu excelente desempenho estrutural (Kruszewski; Willw; Zaghi, 2018). Conectores de cisalhamento podem ser classificados como flexíveis ou rígidos. O tipo pino com cabeça é classificado como flexível e é amplamente utilizado devido à sua facilidade de instalação e comportamento estrutural favorável. Os conectores flexíveis, sob carregamento crescente, podem continuar a deformar mesmo após atingir a resistência máxima, sem causar colapso. Isso permite que conectores adjacentes alcancem sua resistência máxima por meio de resistência de corte compartilhada, o que possibilita a utilização de conectores espaçados uniformemente sem perda significativa de resistência na ligação

A quantidade de conectores de cisalhamento aplicada na junção da viga metálica com a laje define o nível de interação entre os elementos (El-Zohairy, Salim; Shaaban, 2022). A interação pode ser total, quando o número de conectores é suficiente para absorver a totalidade do cisalhamento longitudinal na interface aço-concreto, ou parcial, quando um número menor de conectores é usado, sem reduzir significativamente o momento resistente da seção mista. Na interação parcial, formam-se duas linhas neutras, com escorregamento relativo entre a laje e a viga metálica, sendo que esse escorregamento é inferior ao que ocorre com a viga isolada. Em contraste, na interação total, o deslocamento relativo na interface é desprezado, resultando em apenas uma linha neutra, conforme ilustrado na Figura 1.

Figura 1
Diagramas de distribuição de tensões

No início, quando surgiram as estruturas mistas, as ligações entre a viga e a laje não eram consideradas no dimensionamento estrutural. No entanto, à medida que se percebeu que a colaboração entre esses elementos oferecia vantagens econômicas significativas, diversas pesquisas foram conduzidas para avaliar esse comportamento e integrá-lo nos cálculos estruturais como (Zhang et al., 2020; Liu; Guo; Qu, 2021; Zou et al., 2023). A inserção de conectores de cisalhamento nos projetos permite que a seção transversal da viga deixe de ser simplesmente um perfil de aço e se torne uma seção mista, oferecendo maior rigidez e resistência.

Existem diversas configurações para as vigas mistas, que podem variar de acordo com o tipo de revestimento e posicionamento dos conectores de cisalhamento. As vigas mistas podem ser totalmente revestidas, parcialmente revestidas ou ter conectores soldados na mesa superior, na alma ou na mesa inferior, dependendo do tipo de laje com a qual serão associadas e do tipo de piso a ser construído. É comum encontrar vigas mistas associadas a diferentes tipos de lajes, como lajes de concreto armado, lajes alveolares pré-moldadas e lajes mistas. Cada configuração oferece vantagens específicas dependendo das exigências do projeto e das características estruturais desejadas. Alguns tipos de configurações de vigas mistas são apresentados na Figura 2.

Figura 2
Configurações de vigas mistas aço-concreto

O piso misto é uma alternativa vantajosa na composição de uma viga mista, apresentando diversas vantagens em comparação com a viga mista convencional. Além de contar com uma face plana, que é a superfície lisa e nivelada da laje, geralmente encontrada na parte inferior, proporcionando um acabamento mais limpo e facilitando a execução de revestimentos, o piso misto de pequena altura normalmente combina uma viga metálica com uma laje mista de aço incorporada. Essa configuração facilita a construção, pois elimina a necessidade de formas de madeira, que representam um custo elevado em estruturas de concreto armado. Além disso, as formas metálicas substituem as armaduras positivas e reduzem o consumo de concreto, tornando a estrutura mais leve.

Outros tipos de lajes também podem ser utilizados, como as lajes alveolares de concreto pré-moldado, que oferecem vantagens semelhantes às da laje mista. O piso misto de pequena altura permite uma ampla gama de combinações entre vigas e lajes (Ahmed; Tsavdaridis, 2019). A configuração mais comum encontrada em pesquisas é aquela em que a forma de aço é apoiada na mesa inferior da viga metálica de seção assimétrica, com os conectores de cisalhamento soldados na alma da viga ou na face inferior da mesa superior. A assimetria ocorre devido ao maior comprimento da mesa inferior, que serve de apoio para as formas.

Diversos estudos investigaram o comportamento das estruturas mistas para entender melhor cada elemento do sistema construtivo. Kataoka, Friedrich e El Debs (2017) realizaram ensaios de flexão em lajes com fôrma de aço desenvolvida por eles, devido à falta de opções no mercado brasileiro e a ausência de normas nacionais específicas, seguindo as normas europeias. De Nardin e El Debs (2009) estudou vigas mistas parcialmente revestidas e variou a posição dos conectores de cisalhamento, descobrindo que a interação entre aço e concreto não sofreu mudanças significativas. Cavalvante (2010) analisou o efeito da adição de armaduras junto aos conectores de cisalhamento, mostrando uma melhoria na capacidade resistente à flexão e na interação entre os materiais. Kataoka e El Debs (2015) demonstraram que lajes mistas com fôrma de aço incorporada influenciam significativamente a rigidez das ligações viga-pilar e a contribuição da armadura da laje. Outras configurações de ligações mistas também foram testadas, incluindo o piso misto de pequena altura, conforme estudado por De Nardin e El Debs (2011).

As vigas celulares mistas são amplamente utilizadas devido às suas vantagens geométricas, como menor peso próprio e maior momento de inércia, proporcionadas pelas aberturas em sua alma. Estudos recentes, incluindo os de Ferreira, Martins e De Nardin (2020), Dong et al. (2021), El-Tobgy, Abu-Sena e Fares (2021), Chen et al. (2022) e Guo et al. (2023), investigaram a influência do tamanho e espaçamento das aberturas, bem como a interação com diferentes tipos de lajes, como lajes de pisos mistos convencionais e de pequena altura, focando na conexão entre aço e concreto e nos conectores de cisalhamento.

Para entender a interação entre vigas metálicas e lajes alveolares, Lam, Elliott e Nethercot (1998) conduziram ensaios de cisalhamento direto para avaliar o impacto do tamanho das aberturas nas placas pré-fabricadas, a quantidade de aço transversal e a resistência do concreto de preenchimento. No Brasil, Sales (2014) realizou estudos semelhantes, focando na interface entre lajes alveolares e vigas metálicas com conectores de cisalhamento tipo pino com cabeça. Os ensaios de Sales analisaram variáveis como a altura da laje, a altura dos conectores e as propriedades do concreto. Lam, Elliott e Nethercot (2020) investigaram o comportamento de vigas mistas convencionais associadas a lajes alveolares de concreto pré-moldado, também utilizando conectores de cisalhamento tipo pino com cabeça. Eles encontraram que vigas mistas com uma relação altura da viga/altura da laje superior a três não são eficazes e podem levar à falha da laje por compressão. Além disso, aumentos na armadura transversal melhoram a resistência à flexão, mas reduzem a ductilidade da ligação.

Este trabalho complementa os estudos anteriores comparando o comportamento à flexão de vigas mistas convencionais com pisos mistos de pequena altura, ambos associados a lajes alveolares. Para uma comparação base, simulou-se numericamente o comportamento da mesma viga sem a contribuição do elemento de concreto. Essa abordagem permitiu avaliar como os dois tipos de vigas mistas melhoram em termos de rigidez e resistência. O estudo focou em vigas mistas associadas a lajes alveolares protendidas de concreto pré-moldado, que oferecem vantagens como redução de escoramentos e facilidade de montagem. Vale destacar que tanto a NBR 8800 (ABNT, 2008) quanto o Eurocode 4 (ECS, 2004) não consideram as lajes alveolares como componentes para estruturas mistas.

Apresentação dos modelos de vigas mistas

Os modelos experimentais de vigas mistas, tanto convencionais quanto com pisos mistos de pequena altura, fizeram parte do programa experimental desenvolvido por Souza (2016). Esses modelos foram construídos e testados no Laboratório de Estruturas do Departamento de Engenharia de Estruturas da Escola de Engenharia de São Carlos (EESC/USP) como parte de uma pesquisa de Mestrado em Engenharia de Estruturas.

Viga mista convencional

O modelo de viga mista com laje alveolar de concreto pré-moldado possui 3750 mm de comprimento, 203 mm de altura e largura, designada como W200 x 46,1. As mesas têm espessura de 11 mm e a alma, 7,2 mm. Para permitir a colaboração entre a viga metálica e o concreto da laje, foram instalados 14 conectores de cisalhamento do tipo pino com cabeça, com diâmetro de 19 mm. A Figura 3 ilustra o posicionamento dos conectores na viga.

Figura 3
Perfil de aço com os conectores de cisalhamento da viga mista convencional (unidade: milímetro)

A laje alveolar utilizada tinha 160 mm de altura, com cada peça medindo 500 x 1250 mm. O modelo era composto por seis peças, três de cada lado, conectadas por barras de aço de 10 mm de diâmetro e 40 mm de comprimento, posicionadas simetricamente a partir do centro da viga, totalizando 12 barras, como ilustrado na Figura 4a. Todos os alvéolos foram parcialmente preenchidos com isopor até aproximadamente metade da largura da laje, para evitar que fossem completamente concretados.

Figura 4
Detalhamento da viga mista convencional (unidade: milímetro)

Considerando a altura da viga metálica e da laje, a altura total da viga mista é de 403 mm, já que acima da laje alveolar foi adicionada uma capa de concreto, que foi concretada junto com a região dos conectores de cisalhamento, conforme mostrado na Figura 4b. Para controle de fissuração, uma malha de aço do tipo Q138, com fios de 4,2 mm de diâmetro espaçados a 100 mm, foi incorporada na capa de concreto.

As propriedades mecânicas dos materiais pré-fabricados, viga metálica e a laje alveolar, foram fornecidas pelas empresas responsáveis por sua produção, enquanto as propriedades do concreto moldado no local e dos conectores de cisalhamento foram determinadas conforme as normas aplicáveis. Os resultados estão apresentados na Tabela 1.

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Tabela 1
Propriedades mecânicas dos materiais que compõem a viga mista

A instrumentação definida para o estudo experimental do comportamento da viga mista neste trabalho foi relativamente simples. Para analisar o comportamento da viga metálica, três extensômetros foram colados na alma e dois na mesa inferior, todos na seção central do modelo (Figura 5). Isso permitiu identificar as deformações nessa área, determinando a posição da linha neutra e verificando se a viga atingiu seu limite de resistência.

Figura 5
Esquema de ensaio e instrumentação da viga mista convencional (unidade: milímetro)

O comportamento dos conectores de cisalhamento também é crucial para o estudo do elemento misto. Como o ensaio envolve flexão em quatro pontos, com força cortante presente apenas nas extremidades, os dois penúltimos conectores foram instrumentados com extensômetros na metade de seu comprimento.

Para o modelo de laje mista, a instrumentação inclui extensômetros sobre a capa de concreto para medir sua deformação, além de transdutores de deslocamento posicionados no meio do vão e nas extremidades da laje. Os transdutores das extremidades foram utilizados para medir o deslocamento diferencial entre a viga e a laje, ou seja, o deslizamento, um parâmetro importante para o estudo dessa interface.

Como mencionado anteriormente, o ensaio de flexão em quatro pontos consiste em aplicar carregamento em duas seções, localizadas a 1250 mm das extremidades. A Figura 5 detalha os pontos de instrumentação e o esquema de ensaio definidos para o modelo.

Viga mista com piso misto de pequena altura

O piso misto de pequena altura foi construído utilizando o mesmo perfil metálico do modelo experimental de viga mista (W200 x 46,1), com a diferença de que a largura da mesa superior foi reduzida para facilitar a concretagem do espaço entre a mesa e a laje alveolar. Assim, a seção transversal do perfil metálico foi ajustada conforme especificado na Figura 6a. Para o mesmo propósito, os cantos superiores das lajes alveolares foram chanfrados, criando mais espaço para a inserção do concreto.

Figura 6
Detalhamento do piso misto de pequena altura (unidade: milímetros)

A conexão entre a laje e a viga foi realizada por meio de conectores de cisalhamento tipo pino com cabeça, com as mesmas características dos conectores usados na viga mista. No total, 24 conectores de cisalhamento foram soldados na alma do perfil metálico, 12 de cada lado, distribuídos de modo a se encaixarem nos alvéolos da laje, conforme mostrado nas Figuras 6a e 6b.

A laje alveolar utilizada no piso misto foi fornecida pelo mesmo fabricante das lajes usadas no modelo da viga mista. O piso misto era composto por seis peças, três de cada lado da alma, apoiadas em aproximadamente 80 mm, representando 50% da altura total da laje alveolar, conforme indicado pela NBR 9062 (ABNT, 2017).

Na instrumentação, foram colados três extensômetros na alma da viga metálica e dois em cada uma das mesas, tanto na superior quanto na inferior, na seção central da viga. Os conectores de cisalhamento também foram instrumentados; considerando que o ensaio de flexão em quatro pontos implica que a força cortante está presente apenas nas extremidades, os dois penúltimos conectores receberam extensômetros na metade de seu comprimento.

Para comparar com os resultados da viga mista, as medições realizadas no modelo de piso misto de pequena altura seguiram um procedimento semelhante: deformações na capa de concreto (medidas por extensômetros), deformações na seção central da viga metálica (medidas por extensômetros na alma e nas mesas), deslocamentos no meio do vão e deslizamento nas extremidades (medidos por transdutores). O carregamento foi aplicado em dois pontos, localizados a 1250 mm das extremidades. Detalhes da instrumentação estão ilustrados na Figura 7.

Modelo numérico da viga de aço isolada

O modelo numérico da viga de aço isolada foi criado com as mesmas dimensões do perfil metálico utilizado na viga mista convencional, ou seja, o perfil W200 x 46,1. O ensaio reproduzido foi o de flexão em quatro pontos; nos apoios, os deslocamentos verticais e laterais foram restringidos, enquanto o deslizamento longitudinal foi permitido. A aplicação dos carregamentos seguiu a mesma configuração dos outros modelos de viga mista, com pontos de carga localizados a aproximadamente 1250 mm das extremidades. A Figura 8 ilustra o modelo computacional da viga de aço isolada.

Foi utilizado um único tipo de elemento finito na construção da malha: o elemento sólido isoparamétrico HX24L, que é um elemento de estado plano. Este elemento, selecionado com base no software DIANA, possui oito nós e três graus de liberdade por nó, representando os deslocamentos nas direções x, y e z, com função de interpolação linear. A Figura 9 ilustra o elemento finito utilizado.

As propriedades mecânicas atribuídas ao aço foram aquelas fornecidas pelo fabricante, com módulo de elasticidade E = 200000 MPa e resistência à tração f_u = 345 MPa. Para definir o estado de falha do material foram adotados os critérios de plasticidade de Von Mises com plasticidade ideal, desconsiderando o endurecimento ou encruamento. No modelo de plasticidade ideal, também conhecido como perfeitamente plástico, o material não suporta esforços adicionais após o escoamento.

Figura 7
Esquema de ensaio e instrumentação do piso misto de pequena altura (unidade: milímetros)

Figura 8
Modelo numérico de viga isolada

Figura 9
Elemento finito HX24L

Análises dos resultados

Resultados experimentais e numéricos

Os resultados dos experimentos mostraram que a combinação de aço e concreto resulta em uma estrutura mais rígida e resistente. Ao comparar o comportamento da viga mista convencional com a viga mista com piso misto de pequena altura, observou-se que a viga mista convencional apresentou um desempenho superior, com maior rigidez inicial e força última. A força máxima atingida pela viga mista convencional foi de 273 kN, enquanto a viga com piso misto alcançou 194 kN (Figura 10), indicando um aumento de aproximadamente 40% na força última da viga mista convencional em comparação com a viga com piso misto. O ensaio da viga mista convencional foi interrompido quando houve o descolamento da capa de concreto com intensidade de força equivalente a 82% da força última. Em termos de rigidez inicial, a diferença foi ainda mais significativa, com a viga mista convencional apresentando uma rigidez inicial cerca de três vezes maior.

Figura 10
Curvas força x deslocamento

Ao comparar o comportamento das vigas mistas com o da viga de aço isolada, fica evidente a superioridade do sistema misto. A viga de aço isolada atingiu uma força última de 141 kN, alcançando seu estado limite último quando a mesa inferior escoou. Em contrapartida, a viga mista convencional e a viga com piso misto de pequena altura apresentaram forças últimas superiores, com aumentos de aproximadamente 93,6% e 37,5%, respectivamente. A Tabela 2 resume as comparações entre as forças últimas e rigidezes observadas.

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Tabela 2
Comparação das forças últimas e rigidezes das vigas

Resultados analíticos

Para validar o comportamento observado na viga de aço isolada e na viga mista convencional, cujos procedimentos de dimensionamento são especificados pela NBR 8800 (ABNT, 2008), foi calculado o momento fletor resistente desses elementos.

Determinação do momento resistente da viga de aço isolada

As propriedades do perfil metálico foram obtidas do catálogo do fabricante, e os valores utilizados estão detalhados na Tabela 3.

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Tabela 3
Propriedades do perfil metálico

De acordo com a NBR 8800 (ABNT, 2008) no dimensionamento de vigas metálicas deve-se fazer a verificação da esbeltez da alma para classificá-la como compacta ou não-compacta. A classificação das vigas de aço com relação à verificação da alma é baseada na esbeltez da alma, que influencia o comportamento da viga sob carga, especialmente em relação à flambagem local e à resistência ao cisalhamento. As vigas compactas de alma cheia possuem esbeltez (relação altura/espessura) baixa o suficiente para que a alma não sofra flambagem local antes que a viga atinja seu momento fletor plástico. A relação entre altura e espessura da alma da viga em estudo, assim como a classificação conforme os limites especificados pela norma, constam na Equação 1. Com esta relação atendida, as propriedades plásticas da seção podem ser utilizadas no dimensionamento. Para essa verificação a esbeltez é dada pela relação entre altura da alma (b = 181 mm) e espessura da alma (t_w = 7,2 mm).

\frac{b}{t_{w}} \leq 5, 7 \sqrt{\frac{E}{f_{y}}} \to \frac{181}{7, 2} \leq 5, 7 \sqrt{\frac{200000}{345}} \to 25, 14 \leq 137, 24 \to viga compacta

Eq. 1

O momento fletor resistente de cálculo da viga isolada deve ser determinado para o caso de flambagem lateral com torção (FLT), de flambagem local da mesa (FLM) e de flambagem local da alma (FLA), sendo seu valor o menor encontrado nesses casos. Além disso, o momento fletor resistente de cálculo depende da esbeltez do perfil, devendo ser calculado diferentemente em função de seu valor (ABNT, 2008).

Verificação da flambagem local da alma (FLA)

Para essa verificação utiliza-se a Equação 2 para o cálculo do parâmetro de esbeltez correspondente à plastificação (λ_p) e a esbeltez da alma (λ) dada pela relação entre altura da alma (b = 181 mm) e espessura da alma (t_w = 7,2 mm) como mostra a Equação 3. A viga é compacta se a esbeltez da alma (λ) for menor ou igual ao parâmetro de esbeltez (λ_p), Equação 4.

λ_{p} = 3, 76 \sqrt{\frac{E}{f_{y}}} = 3, 76 \sqrt{\frac{200000}{345}} = 90, 53

Eq. 2

λ = \frac{b}{t_{w}} = \frac{181}{7, 2} = 25, 14

Eq. 3

λ \leq λ_{p} \to Viga compacta

Eq. 4

A Equação 5 determina o momento fletor de plastificação (M_PL), no qual as variáveis utilizadas foram extraídas das Tabelas 1 e 3. O momento fletor resistente para vigas compactas é dado pela Equação 6, sendo o coeficiente γ_a1 igual a 1,1 para combinação última normal.

M_{P L} = Z_{x} \cdot f_{y} \to 495, 3 \cdot 34, 5 = 17087, 85 kN . cm ou 170, 88 kN . m

Eq. 5

M_{R d} = \frac{M_{P L}}{γ_{a 1}} \to M_{R d} = \frac{M_{P L}}{γ_{a 1}} \to M_{R d} = \frac{170, 88}{1, 1} \to 155, 34 kN . m

Eq. 6

Verificação da flambagem local da mesa comprimida (FLM)

Para essa verificação utiliza-se a Equação 7 para o cálculo do parâmetro de esbeltez correspondente à plastificação (λ_p) e a esbeltez do perfil (λ). Para esse caso, a esbeltez (λ) é dada pela relação entre altura do perfil (h_f = 203 mm) e duas vezes a espessura da mesa (t_f = 22 mm) (Equação 8). Como a classificação da viga para essa verificação também resultou como sendo compacta, o momento fletor resistente (M_Rd) também corresponde a 155,34 kN.m (Equação 6). A viga é considerada compacta pois atende à Equação 4.

λ_{p} = 0, 38 \sqrt{\frac{E}{f_{y}}} = 0, 38 \sqrt{\frac{200000}{345}} = 9, 2

Eq. 7

λ = \frac{h_{f}}{2 t_{f}} = \frac{375}{2.11} = 9, 2

Eq. 8

Verificação da flambagem lateral com torção (FLT)

Nessa verificação utiliza-se a Equação 9 para o cálculo do parâmetro de esbeltez correspondente à plastificação (λ_p) e a esbeltez (λ) é dada pela relação entre a distância entre duas seções contidas à flambagem lateral com torção (comprimento destravado) dada por L_b igual a 203 mm e o raio de giração da seção em relação ao eixo principal de inércia perpendicular ao eixo de flexão (r_y), igual a 5,12 cm (Equação 10), como consta na Tabela 3. Novamente a viga resultou como compacta com momento fletor resistente (M_Rd) também corresponde a 155,34 kN.m (Equação 6). A viga é considerada compacta pois atende à Equação 4.

λ_{p} = 1, 76 \sqrt{\frac{E}{f_{y}}} = 1, 76 \sqrt{\frac{200000}{345}} = 42, 37

Eq. 9

λ = \frac{L_{b}}{r_{y}} = \frac{203}{5, 12} = 39, 65

Eq. 10

De acordo com as verificações da flambagem local da alma (FLA), da flambagem local da mesa comprimida (FLM) e flambagem lateral com torção (FLT), o momento fletor resistente da viga de aço isolada corresponde a 155,34 kN.m

Determinação do momento resistente da viga mista convencional

De acordo com a ABNT NBR 8800:2008, a largura efetiva da mesa de concreto, em cada lado da linha central da viga, deve ser igual ao menor dos seguintes valores:

1/8 do vão da viga mista, medido entre as linhas centrais dos apoios;
metade da distância entre a linha central da viga analisada e a linha central da viga adjacente; e
distância da linha central da viga à borda de uma laje em balanço.

Para o estudo em questão, como vão livre da viga corresponde a 3650 mm, a largura colaborante adotada foi de 1/8 desse comprimento, que resultou em 91,25 cm, considerando ambos os lados.

Com a finalidade de avaliar a porcentagem de interação que a viga mista convencional ensaiada alcançou, foram realizados os cálculos dos momentos fletores resistentes de uma viga mista com interação total e com interação parcial.

Viga mista com interação total

Para o grau de interação α ≥ 1 (total) as vigas devem ser dimensionadas considerando interação completa. De acordo com os valores de esbeltez apresentados nas Equações 1 e 2, a viga deve ser dimensionada considerando as propriedades plásticas da seção mista e a linha neutra plástica (LNP) pode estar na laje, se a força normal na laje de concreto for maior ou igual a força normal no perfil de aço (Equação 11) ou no perfil caso a força na laje de concreto seja menor (Equação 12).

0, 85 \cdot f_{c d} \cdot b \cdot t_{c} \geq A_{a} \cdot f_{y d}

Eq. 11

A_{a} \cdot f_{y d} > 0, 85 \cdot f_{c d} \cdot b \cdot t_{c}

Eq. 12

Para a avaliação do comportamento da viga ensaiada foram utilizados nos cálculos os valores característicos para as tensões limites dos materiais (f_cd e f_yd) de acordo com a Tabela 1. As variáveis correspondem a largura colaborante da laje (b = 91,25 cm), a altura da laje (t_c = 20 cm) e a área do perfil de aço (A_a = 58,6 cm²). A força de compressão resultante na laje de concreto foi de 4932,97 kN e de tração do perfil de aço igual a 2021,7 kN, indicando que a linha neutra plástica (LNP) está na laje.

A partir do equilíbrio de forças resultantes, obtém-se a força resistente de cálculo da espessura comprimida da laje de concreto de acordo com a Equação 13, sendo a variável a a profundidade da linha neutra, e a força resistente de cálculo da região tracionada do perfil de aço (T_ad) dada pela Equação 14.

C_{c d} = 0, 85 \cdot f_{cd} \cdot b \cdot a

Eq. 13

T_{a d} = A_{a} . f_{y d} = 58, 6.34, 5 = 2021, 7 kN

Eq. 14

Pela igualdade de resultantes determina-se a espessura da região comprimida da laje, que corresponde a profundidade da linha neutra. De acordo com a Equação 15 a linha neutra está distante 8,2 cm da borda comprimida (a = 8,2 cm).

a = \frac{T_{a d}}{0, 85 . f_{c d} . b}

Eq. 15

Do binário de forças, chega-se ao momento fletor resistente de cálculo, que resultou em 526,75 kN, de acordo com a Equação 16. A variável d₁ corresponde a distância do centro geométrico do perfil de aço até a face superior desse perfil e h_f foi considerado igual a zero por não haver forma de aço incorporada.

M_{R d} = T_{a d} . (d_{1} + h_{f} + t_{c} - \frac{a}{2})

Eq. 16

Para a definição da quantidade de conectores de cisalhamento é importante saber que os estados limites últimos que podem ocorrer nesse elemento embutido no concreto e submetido a esforço horizontal são:

a ruína do concreto por esmagamento; e
ruptura do conector por tração.

Logo, a força resistente de um conector (Q_Rd) é dada pela Equação 17, sendo em que γ_cs corresponde ao coeficiente de ponderação da resistência do conector, igual a 1,25 para combinações últimas de ações normais, especiais ou de construção; A_cs a área da seção transversal do conector; f_ucs a resistência à ruptura do aço do conector, E_c o módulo de elasticidade do concreto, R_g o coeficiente para consideração do efeito de atuação de grupos de conectores, considerado igual a 1 e R_p o coeficiente para consideração da posição do conector, também considerado 1. Como resultado da verificação, a força resistente do conector é de 91,38 kN.

Q_{R d} \leq \{\begin{cases} \frac{1}{2} \frac{A_{C S} \sqrt{f_{c k} E_{c}}}{γ_{c s}} = 112 kN \\ \frac{R_{g} R_{p} A_{C S} f_{u c s}}{γ_{c s}} = 91, 38 kN \end{cases}

Eq. 17

Pode-se notar que o valor do esforço cortante longitudinal F_hd nunca será superior ao menor dos esforços normais resistidos pelo aço ou concreto. Sendo assim, a força longitudinal cortante é definida peça Equação 18. O cálculo das forças normais no perfil de aço e na laje de concreto já foram calculadas anteriormente, sendo a menor entre elas igual a força cortante longitudinal (F_hd) é foi de 2021,7 kN. Para a definição do número de conectores (n) deve-se dividir essa força pela força resistida por um conector, como mostra a Equação 19. Sendo assim, para obtenção de interação completa são necessários 23 conectores de cisalhamento.

F_{h d} \leq \{\begin{matrix} 0, 85 . f_{c d} . b . t_{c} \\ A_{a} . f_{y d} \end{matrix}

Eq. 18

n = \frac{F_{h d}}{Q_{R d}} = \frac{2021, 7}{91, 38} = 22, 12

Eq. 19

A verificação do perfil de aço isolado também é importante para garantir a segurança antes da cura do concreto. Os cálculos para essas verificações foram realizados para o caso da viga de aço isolada e resultou em viga compacta, no qual as propriedades plásticas da seção podem ser utilizadas no dimensionamento.

Viga mista com interação parcial

Quando todo o esforço cortante longitudinal é transferido entre a laje e o perfil de aço por meio de um número adequado de conectores, a viga mista possui interação completa. Caso o número de conectores não seja suficiente, a interação será parcial.

Quando os perfis de aço componentes da viga mista têm mesas de áreas iguais o grau de interação mínimo (α_mín) é dado pela Equação 20, sendo L_e o vão livre, que tem que ser menor que 25 m. Nesse caso o vão livre considerado foi de 3,65 m, E corresponde ao módulo de elasticidade do aço e f_y a tensão de escoamento (Tabela 1). O grau de interação utilizado nos cálculos foi de 0,40.

α_{min} \geq \{\begin{matrix} 1 - \frac{E}{578 f_{y}} (0, 75 - 0, 03 . L_{e}) = 0, 36 \\ 0, 4 \end{matrix}

Eq. 20

Na interação parcial, a linha neutra plástica encontra-se no perfil de aço e apenas uma parte da laje de concreto contribui na resistência da viga mista. Com a redução da espessura da laje efetiva, do equilíbrio de forças internas longitudinais, tem-se a Equação 21 que resultou na força de compressão na laje de concreto igual a 808,68 kN.

C_{c d} = α . F_{h d} = 0, 40.2021, 7 = 808, 68 k N

Eq. 21

Do equilíbrio de forças resultantes, obtém-se a força resistente de cálculo da região comprimida do perfil de aço pela Equação 22 e a força resistente de cálculo da região tracionada pela Equação 23. A espessura da laje considerada efetiva é determinada pela Equação 24, que resultou em 2,46 cm.

C_{a d} = \frac{1}{2} \cdot (A_{a} \cdot f_{y d} - C_{c d}) = 0, 5 (2021, 7 - 808, 69) = 606, 51 kN

Eq. 22

T_{a d} = C_{c d} + C_{a d} = 808, 68 + 606, 51 = 1415, 19 kN

Eq. 23

a = \frac{C_{a d}}{0, 85 \cdot f_{c d} \cdot b} = \frac{606, 51}{0, 85 \cdot 3, 18 \cdot 91, 25} = 2, 46 cm

Eq. 25

Quando a força resultante da região comprimida do perfil de aço é menor ou igual a força resultante de tração na mesa superior do perfil (Equação 25) a linha neutra plástica (LNP) encontra-se na mesa superior. A variável A_fs corresponde a área da mesa superior. Nesse caso a profundidade da linha neutra no perfil (y_p) é dada pela Equação 26 com t_f igual a 1,1 cm (espessura da mesa superior) e a distância da força resultante de compressão no perfil até a sua borda superior (y_c) corresponde à metade dessa distância (Equação 27), ou seja 0,433 cm, pois a LNP está na mesa. A força resultante de tração no perfil de aço está aplicada no CG da seção tracionada, desse modo a distância do ponto de aplicação da força resultante até a borda inferior (y_t) corresponde a 5,89 cm. A Figura 11 ilustra a posição geométrica das fibras y_p, y_c e y_t, assim como, a distribuição das tensões na viga mista com interação parcial.

Figura 11
Posição geométrica das fibras y_p, y_c e y_t e distribuição das tensões na viga mista com interação parcial

C_{a d} \leq A_{f s} \cdot f_{y d} \to 606, 51 kN < 1, 1 * 20, 3 * 34, 5 = 770, 4 kN

Eq. 25

y_{p} = \frac{C_{a d}}{A_{f s} \cdot f y d} \cdot t_{f =} = \frac{606, 51}{770, 4} 1, 1 = 0, 866 cm

Eq. 26

y_{c} = \frac{y_{p}}{2} = \frac{0, 866}{2} = 0, 433 cm

Eq. 27

O momento fletor resistente é dado pela Equação 28, sendo d a altura total do perfil e h_f igual a zero. O resultado foi de 353,09 kN.m.

M_{R d} = [C_{a d} \cdot (d - y_{t} - y_{c}) + C_{c d} (t_{c} - \frac{a}{2} + h_{f} + d - y_{t})]

Eq. 28

O cálculo do número de conectores para a viga mista com interação parcial é realizado da mesma maneira que para a viga mista com interação total, a particularidade está na consideração do esforço cortante longitudinal (F_hd) que deve ser ponderado pelo coeficiente α, que indica qual o grau de interação. Logo, para α = 0,4 serão necessários 9 conectores de cisalhamento entre o apoio e o momento fletor máximo, como pode ser observado na Equação 29.

n = α \cdot \frac{F_{h d}}{Q_{R}} = 0, 4 \cdot \frac{2021, 7}{91, 38} = 8, 85 conectores

Eq. 29

Comparação dos resultados

Para comparar com os resultados experimentais e numéricos, o momento fletor resistente foi previsto para a viga de aço isolada e para a viga mista convencional considerando interação total e parcial, de acordo com a NBR 8800 (ABNT, 2008). Não foram encontradas na respectiva norma recomendações específicas para o dimensionamento do piso misto de pequena altura. O cálculo analítico foi realizado para validar o modelo numérico da viga de aço isolada e para avaliar a porcentagem de interação que a viga mista convencional alcançou em comparação com o momento fletor resistente de uma interação total e parcial.

Com base nos resultados obtidos, considerando uma distância do apoio ao ponto de aplicação da força igual a 1,15 m, o momento fletor máximo alcançado pelo modelo numérico da viga isolada foi de 162 kN·m. Em contraste, o modelo físico da viga mista convencional atingiu um momento fletor máximo de 314 kN·m, conforme ilustrado na Figura 12.

Figura 12
Determinação do momento fletor para a viga de aço isolada e a viga mista convencional

O momento fletor resistente calculado para a viga de aço isolada foi de 155,35 kN.m, aproximadamente 4% inferior ao valor obtido na simulação numérica. Para a viga mista convencional, o momento fletor resistente de cálculo, que considera a interação total entre aço e concreto, foi de 526,75 kN.m. Segundo a norma brasileira, para alcançar essa interação total seriam necessários cerca de 23 conectores de cisalhamento. Na situação de interação parcial com grau de interação mínimo exigido pela norma igual a 0,4, o momento fletor resistente foi de 353,09 kN.m e 9 conectores de cisalhamento entre o apoio e o momento máximo. No entanto, o modelo experimental atingiu momento máximo de 314 kN.m com 14 conectores de cisalhamento soldados na mesa superior da viga ao longo de todo comprimento, ou seja, do apoio ao momento máximo foram utilizados 7 conectores. A diferença foi de aproximadamente 11%.

Comparando a viga mista associada ao piso misto de pequena altura com a viga mista convencional com interação parcial, a redução no momento fletor resistente foi maior. O momento fletor experimental era de 223 kN.m, o que representa uma redução de 37% em relação ao momento fletor de cálculo. Esses valores estão detalhados na Tabela 4 e ilustrados na Figura 13.

Thumbnail

Tabela 4
Comparação entre os momentos fletores resistentes

Figura 13
Determinação do momento fletor para a viga mista associada ao piso misto de pequena altura

Conclusões

As estruturas mistas de aço e concreto têm se destacado por suas vantagens significativas, como a combinação eficiente das propriedades de ambos os materiais, resultando em maior resistência, rigidez e economia de recursos. Este estudo visou comparar os resultados de ensaios experimentais e simulações numéricas com os resultados obtidos por processos analíticos de dimensionamento, conforme as diretrizes da NBR 8800 (ABNT, 2008), para avaliar o desempenho de vigas de aço isoladas e vigas mistas de aço e concreto com laje alveolar.

Inicialmente, a análise do comportamento da viga de aço isolada, simulada numericamente, revelou que o momento fletor resistente foi 4% inferior ao obtido de forma analítica, uma diferença considerada satisfatória e que valida a precisão do modelo numérico utilizado. Em seguida, foram estudadas duas tipologias de vigas mistas: a viga mista convencional, com a laje apoiada na mesa superior do perfil, e o piso misto de pequena altura, com a laje apoiada na mesa inferior. Ambas as vigas mistas apresentaram momentos fletores resistentes superiores aos da viga de aço isolada. No entanto, a viga mista convencional demonstrou maior resistência, com um momento fletor resistente 41% superior ao do piso misto. Ao analisar a influência da laje, observou-se que o momento fletor resistente da viga mista convencional foi 94% superior ao da viga de aço isolada, enquanto que, para o piso misto de pequena altura, essa superioridade foi de 37%.

Ao comparar os resultados dos ensaios experimentais com os resultados analíticos, verificou-se que ambas as tipologias de vigas mistas não atingiram o momento fletor resistente mínimo necessário para interação parcial, especialmente o piso misto de pequena altura. Em relação à viga mista convencional, o momento fletor obtido experimentalmente foi 11% inferior ao resultado analítico, uma diferença que pode ser parcialmente atribuída ao número de conectores de cisalhamento utilizados no modelo físico, inferior ao mínimo recomendado pela NBR 8800 (ABNT, 2008).

Os resultados obtidos reforçam a eficácia e a superioridade das estruturas mistas, particularmente da viga mista convencional, que demonstrou um desempenho superior em termos de resistência. A correta aplicação das normas e diretrizes é crucial para garantir a segurança e a eficiência dessas estruturas, destacando a importância de um dimensionamento adequado e da consideração dos elementos de ligação entre os materiais. Além disso, a integração de lajes alveolares no sistema misto, embora ainda não abordada na NBR 8800 (ABNT, 2008), mostrou-se uma abordagem promissora. Essa solução não só aprimora a eficiência estrutural, mas também contribui significativamente para a celeridade construtiva, oferecendo vantagens que podem otimizar o processo de construção. Em suma, as estruturas mistas, quando bem projetadas e executadas, constituem uma solução estrutural altamente eficiente.

Agradecimentos

Os autores agradecem ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) pelo suporte financeiro à pesquisa, ao Laboratório de Estruturas (LE) e ao Laboratório de Informática do Departamento de Engenharia de Estruturas pelo suporte técnico.

Referências

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Editor:
Marcelo Henrique Farias de Medeiros

Datas de Publicação

Publicação nesta coleção
17 Mar 2025
Data do Fascículo
Jan-Dec 2025

Histórico

Recebido
22 Ago 2024
Aceito
20 Set 2024

Este é um artigo publicado em acesso aberto (Open Access) sob a licença Creative Commons Attribution, que permite uso, distribuição e reprodução em qualquer meio, sem restrições desde que o trabalho original seja corretamente citado.

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Material	Módulo de elasticidade (MPa)	Tensão de Escoamento (MPa)	Resistência à compressão (MPa)	Resistência à tração (MPa)
Aço (perfil metálico)	200000	345	-	-
Concreto (laje alveolar)	35000	-	45,0	3,3
Concreto da capa	30705	-	31,8	2,2
Conector (pino com cabeça)	200000	430	-	-

Modelo	Força última (f_u) (kN)	f_u/mista/ f_u/aço	Rigidez inicial (k) (kN/mm)	k_mista/k_aço
Viga mista convencional	273	93,6%	30,02	477%
Viga mista com piso misto de pequena altura	194	37,5%	10,00	92,3%
Viga de aço isolada	141	-	5,20	-

Propriedade	Valor
Área de aço (A)	58,6 cm²
Momento de inércia no eixo x (I_x)	4543 cm⁴
Momento de inércia no eixo y (I_y)	1535 cm⁴
Módulo de resistência elástico (W_x)	447,6 cm³
Módulo de resistência plástico (Z_x)	495,3 cm³
Momento de inércia à torção (I_t)	22,01 cm⁴
Raio de giração em relação ao eixo y (r_y)	5,12 cm
Resistência característica ao escoamento (f_y)	345 MPa

Modelo	Momento experimental/ numérico M_E (kN.m)	Momento de cálculo (interação parcial) M_C (kN.m)	M_E/M_C
Viga mista convencional	314	353,09	0,89
Viga mista com piso misto de pequena altura	223	353,09	0,63
Viga de aço isolada	162	155,35	1,04

Análise do comportamento estrutural de vigas mistas de aço e concreto: experimentação e dimensionamento

Analysis of the structural behavior of composite steel and concrete beams: experimentation and design

Resumo

Abstract

Introdução

Apresentação dos modelos de vigas mistas

Viga mista convencional

Viga mista com piso misto de pequena altura

Modelo numérico da viga de aço isolada

Análises dos resultados

Resultados experimentais e numéricos

Resultados analíticos

Determinação do momento resistente da viga de aço isolada

Verificação da flambagem local da alma (FLA)

Verificação da flambagem local da mesa comprimida (FLM)

Verificação da flambagem lateral com torção (FLT)

Determinação do momento resistente da viga mista convencional

Viga mista com interação total

Viga mista com interação parcial

Comparação dos resultados

Conclusões

Agradecimentos

Referências

Datas de Publicação

Histórico