Introdução

Com o surgimento e a implementação de novos sistemas construtivos em madeira, inerentes à necessidade de evolução, e apoiados em um maior conhecimento do material, há um aumento no número de soluções técnicas possíveis para diferentes necessidades. Cordeiro Júnior, Silva e Soares (2017), destacam dois sistemas construtivos, ainda pouco usados no Brasil, mas que podem contribuir para tornar mais intenso o uso da madeira no país: o sistema de construção Wood Frame e a Madeira Lamelada Colada (MLC). Para os autores, a MLC destaca-se entre esses sistemas como um produto estrutural, possibilitando o desenvolvimento de uma extensa variedade de projetos. No processo de fabricação, lamelas selecionadas são dispostas de maneira paralela e são unidas por meio de adesivos, aplicados sob pressões variáveis, geralmente entre 0,7 e 1,5 MPa (Pfeil; Pfeil, 2003; ABNT, 2022a).

No contexto da aplicação estrutural, as ligações coladas devem proporcionar resistências comparáveis às da madeira maciça. Isso é essencial para permitir a transferência eficiente das tensões entre as lâminas, assegurando um desempenho satisfatório das ligações (Segundinho et al., 2021). Complementarmente, ao analisar as tensões envolvidas, as ligações coladas são avaliadas com base nas tensões de cisalhamento no plano de colagem. As ligações estruturais podem estar sujeitas tanto a tensões de cisalhamento devido a forças quanto a tensões de cisalhamento causadas por momentos. Ambos os tipos de tensões cisalhantes podem agir simultaneamente sobre a ligação, sendo relevantes para o dimensionamento (Petrauski et al., 2020; Stringari et al., 2020; Possa et al., 2022).

No que diz respeito à resposta estrutural de juntas coladas, a resistência da junta testada em cisalhamento na compressão, pode ser diferente da resistência ao cisalhamento motivado pela torção (Petrauski et al., 2022).

No desenvolvimento de projetos, com alguma frequência, pode-se precisar estimar as propriedades de resistência da madeira sólida quando está recebendo forças inclinadas em relação à direção das fibras. Nestes casos pode-se usar a fórmula de Hankinson como estimadora, conforme apresentado na Equação 1, o que é adotado, por exemplo, pela NBR 7190-1 (ABNT, 2022b).

Onde:

𝑓_𝑤α = estimativa da resistência da madeira com a solicitação formando um ângulo α com as fibras (MPa);

𝑓_𝑤0 = valor médio, experimental, da resistência da madeira para solicitação paralela (MPa);

𝑓_𝑤90 = valor médio experimental, da resistência da madeira para solicitação perpendicular (MPa);

α = é o ângulo entre a direção das fibras da madeira e a direção da solicitação (graus); e

β = é o expoente do seno e do cosseno da equação.

Alguns pesquisadores têm recomendado o uso da fórmula de Hankinson para estimar, também, a resistência ao cisalhamento de juntas coladas em ângulos. Couri Petrauski et al. (2022), por exemplo, apresentaram resultados de cinco trabalhos independentes nos quais a resistência de juntas coladas em ângulos pôde ser estimada pela fórmula de Hankinson. Dos cinco trabalhos citados, todos usaram madeira de Eucalyptus sp., sendo que quatro utilizaram adesivo resorcinol formaldeído e um deles utilizou adesivo poliuretano à base de óleo de mamona. Parece adequado destacar que, atualmente, busca-se identificar, com base na pesquisa, outros adesivos com potencial similar ao do resorcinol formaldeído para execução de juntas coladas em madeira.

Neste contexto, Padilha et al. (2023) avaliaram a resistência ao cisalhamento de juntas de madeira de Pinus sp. coladas em diferentes ângulos com adesivo poliuretano à base de óleos vegetais. As juntas foram submetidas a ensaios de cisalhamento à compressão e torção. Ao submeter os valores de resistência a uma análise de regressão, a curva obtida apresentou compatibilidade com a fórmula de Hankinson para os ensaios à compressão. Além disso observou-se que os valores de resistência são diferentes ao comparar o ensaio de compressão com o de torção.

Possa et al. (2024) avaliaram a resistência de juntas de madeira de Pinus sp., coladas em ângulos com adesivo poliuretano monocomponente, 1C-PUR. Na pesquisa, os corpos confeccionados foram ensaiados ao cisalhamento à compressão e à torção. Ao avaliar a fórmula de Hankinson como estimadora, o modelo mostrou-se adequado aos resultados associados à compressão.

Destaca-se que Possa et al. (2024) e Padilha et al. (2023), utilizaram o mesmo lote de madeira que foi usado nesta pesquisa. Contudo, os adesivos utilizados nas pesquisas destes autores são todos poliuretanos. Neste trabalho, procurou-se avaliar para a mesma madeira, o comportamento de juntas coladas com adesivo epóxi. Adesivos epóxi tem outra formulação química e podem ter desempenho adequado para ligações em madeira. Complementarmente, e considerando trabalhos anteriores, admitiram-se no desenvolvimento da pesquisa as seguintes hipóteses:

1. independentemente do adesivo utilizado, a fórmula de Hankison estima os valores de resistência para juntas coladas a diferentes ângulos; e

2. ndependentemente do adesivo utilizado, as resistências ao cisalhamento sob compressão diferem das resistências ao cisalhamento sob torção.

Os objetivos específicos do trabalho envolvem os seguintes aspectos:

1. valiar a resistência ao cisalhamento sob compressão e sob torção de juntas coladas em diferentes ângulos entre as fibras da madeira, com madeira Pinus sp. e coladas com adesivo epóxi; e

2. confrontar os valores de resistência à compressão com os valores de resistência sob torção, avaliando diferenças entre as resistências para cada tipo de ensaio.

Referencial teórico

Junta de madeira colada

Segundo Calil (2010), a MLC pode ser empregada sob as mais variadas formas estruturais, consistindo em um produto que requer precisão de fabricação em todos os seus estágios, sendo que alguns fatores como espécies de madeira, espessuras, posições das lâminas e tipo de adesivo podem afetar significativamente a resistência mecânica para qual as peças foram projetadas. Autores como Kretschmann (2010) e Evans et al. (2000) relacionam as características naturais da madeira com a resistência mecânica, ressaltando que a densidade também é um fator que afeta suas propriedades.

Uma pesquisa realizada por Abruzzi et al. (2012) apresentou correlações obtidas entre as propriedades mecânicas, a densidade e o estado de deterioração de postes de eucalipto, que foram retirados da rede elétrica em diferentes estados de deterioração e ensaiados à flexão. Os estudos indicaram que madeiras menos densas apresentaram baixa resistência mecânica residual, mesmo sem apresentar sinais de deterioração. Stringari et al. (2020) confeccionaram pórticos a partir de tábuas coladas de Araucária e coladas com adesivo poliuretano à base de óleos vegetais. Na pesquisa, os autores avaliaram o comportamento estrutural dos pórticos submetendo-os a testes de carga. Cinco pórticos de densidades diferentes foram construídos, com valores de massa que variaram de 27,20 kg a 31,80 kg. Consideradas as forças de ruptura indicadas, houve correlação de 0,82 entre as massas e as resistências.

Possa et al. (2022) avaliaram o desempenho estrutural de quatro pórticos atirantados, em escala reduzida, produzidos em MLC de Pinus sp. No estudo, obteve-se a correlação positiva entre a densidade aparente da madeira dos pórticos com sua resistência, com um coeficiente de correlação de 0,90.

Quanto a sua resistência estrutural, uma junta de MLC pode estar submetida a vários esforços mecânicos simultaneamente. Petrauski et al. (2020) destacam que, rompendo uma junta colada no cisalhamento sob compressão, o ângulo de colagem entre as fibras da madeira exerce uma forte influência na sua resistência. Adicionalmente, os autores afirmam que, quando a junta é rompida por momento de torção (ou momento fletor na barra - M), a resistência é pouco sensível ao ângulo de colagem e difere da resistência a esforços normais. Na Figura 1, é possível observar os esforços atuantes em uma ligação de madeira colada.

Adesivos a base de resina epóxi

A resina epóxi é um polímero termofixo que apresenta alta resistência mecânica, baixa retração e alta adesão a diferentes substratos (Boyle et al., 2001). Após um processo de cura que consiste na reação entre os anéis epóxi e outros compostos químicos, suas propriedades surgem, formando ligações cruzadas e um sistema tridimensional, deixando de ser um líquido viscoso e tornando-se um sólido vítreo (Menezes et al., 2004).

Os adesivos epóxi são formados a partir da união de dois componentes, a resina epóxi e o endurecedor, que são amplamente utilizados em diversas áreas, como a construção civil, montagem eletrônica, produção de automóveis, mercado naval e aeroespacial (Chen et al., 2019), e por possuir uma estrutura química reticulada forte e rígida, se torna adequado para aplicações de colagem estrutural (Kumar et al., 2013). À medida que se altera o processo de cura como proporção resina/endurecedor, tempo e temperatura de preparo, diversos sistemas epóxi podem ser obtidos, com diferentes características mecânicas e físicas (Amaral et al., 2013).

De acordo com a temperatura de cura, os agentes dos adesivos epóxi podem ser divididos em aminas, anidros ácidos, resinas sintéticas e agentes latentes por diferentes componentes químicos. Para a cura em temperatura ambiente, os agentes por aminas são os mais usados (Zhao, 2002) e podem ser principalmente as poliamidas, amidas alifáticas e aminas alicíclicas, as quais, em aplicações industriais são frequentemente utilizados (Yin; Li; Liu, 2016). Outros agentes como polimercaptanas e os de última geração como poliaminoamida, são tradicionais no meio comercial, e apresentam alta reatividade e resistência química (Romão et al, 2003). Segundo Zhang et al. (2022), devido à necessidade de expandir seu escopo de aplicação, os adesivos à base de resina epóxi podem ser modificados para aplicações distintas. Existem várias formas de melhorar as propriedades físicas do adesivo, uma delas é a adição de um material de enchimento à matriz epoxí para obter compósitos, a qual pode oferecer à solução um aperfeiçoamento nas propriedades mecânicas (Fink, 2017).

Existem diversas pesquisas realizadas com adesivos epóxi, sendo utilizadas diferentes composições em várias aplicações. Um estudo feito por Santos et al. (2019) avaliou a região de fratura de três tipos de juntas de madeira coladas, sendo juntas biseladas, encaixadas e sobrepostas na qual utilizou o adesivo à base de resina epóxi denominado comercialmente como Araldite profissional, que é composto pela resina epóxi Bisfenol A e seu reagente endurecedor à base de trietilenotetramina. Segundo o fabricante, este adesivo possui uma viscosidade de 45 000 mPa.s, e possui aspecto visual incolor. Nesta pesquisa, após as juntas coladas serem submetidas a ensaios de tração paralela às fibras, foi verificado que todos os corpos de prova das juntas biseladas e das juntas encaixadas romperam-se na madeira, enquanto 87% dos corpos de prova de juntas sobrepostas obtiveram ruptura no adesivo.

Carneiro (2010) submeteu a ensaio de tração juntas coladas dos tipos, de topo, biselada e encaixada, coladas com resina epóxi Compound, no qual seu endurecedor é um composto de poliamino-amina. Este adesivo é de consistência pastosa e coloração cinza. Os resultados dos ensaios para juntas biseladas apresentaram resistência próxima à resistência da madeira sólida. Já no caso das juntas coladas de topo e encaixadas, essas apresentaram ruptura no adesivo.

Uma outra variação de adesivo epóxi, semelhante a uma massa de modelar, foi utilizado por Bianchi (2020). A autora confeccionou uma estrutura de bambu em escala reduzida para a comparação de uma estrutura em escala real. Neste caso, utilizou-se o adesivo denominado comercialmente Durepox como elemento auxiliar de ligação de colmos de bambu, sujeitos à tração, a uma máquina de ensaios. O adesivo usado é composto por uma resina epóxi e endurecedor à base de poliamida com cargas minerais, possuindo coloração cinza.

Pigozzo et al. (2023), avaliaram a ancoragem de barras de aço coladas em corpos de prova em madeiras de Pinus sp. e Corymbia, solicitadas a esforços axiais. No estudo, foram utilizados adesivos estruturais de epóxi e poliuretano à base de óleo de mamona. Os adesivos epóxi usados na pesquisa foram os bicomponentes Compound-injeção, AR 300 e Sikadur-32 fluido, na qual, segundo os autores, os dois primeiros possuem uma consistência líquida e o Sikadur-32 uma consistência pastosa. Os autores concluíram que, em comparação ao adesivo poliuretano, os adesivos à base de epóxi foram mais indicados para reforço ou colagens de barras de aço em madeira. Estes estudos demonstram a variedade de adesivos epóxi existentes, assim como suas diversas formulações e possíveis aplicações.

Método

Para a realização do experimento, os materiais utilizados foram tábuas de Pinus sp. e um adesivo bicomponente à base de resina epóxi. O adesivo é comercialmente denominado Araldite Náutico, sendo o endurecedor à base de químicos como a trietilenotetramina, ácido graxo e dímeros. Segundo o fabricante, ele pode ser utilizado na colagem de vários segmentos, entre eles a construção civil, automotiva, metal mecânica e na indústria náutica, aderindo à materiais como madeira, concreto, pedras e fibras naturais. O adesivo é aplicado a partir da mistura de dois componentes e apresenta uma consistência pastosa de cor bege. Os componentes possuem, segundo o fabricante, uma viscosidade aparente entre 200 000 – 350 000 cP e 80 000 - 150 000 cP, respectivamente, para a resina e o endurecedor. O mesmo lote de madeira foi utilizado nas pesquisas de Possa et al. (2024) e Padilha et al. (2023), nas quais os autores trabalharam com os adesivos poliuretano 1C-PUR e adesivos à base de óleos vegetais, respectivamente.

Para a seleção do material, foi realizada preliminarmente uma análise visual, na qual as lâminas de madeira com presença de defeitos foram descartadas. As peças utilizadas no trabalho foram 48 lâminas com dimensões lineares de 140 mm por 700 mm e, por 23 mm e 155 lâminas com dimensões de 60 mm por 700 mm e, por 23 mm. O material foi armazenado de modo a entrar em equilíbrio higroscópico com o ambiente do laboratório. No período de colagem das juntas a umidade média das lâminas foi de 13,19% b.s.

Após a seleção, as peças foram pesadas e classificadas quanto a sua densidade aparente. Como consequência, foram estabelecidos seis grupos de densidade distintos para fins de controle experimental. Estes grupos compreenderam, na análise estatística, os blocos do experimento. Os valores médios de densidade nesta classificação compreenderam, para o grupo 1, 0,504 g/cm³, para o grupo 2, 0,532 g/cm³, para o grupo 3, 0,554 g/cm³, para o grupo 4, 0,571 g/cm³, para o grupo 5, 0,587 g/cm³ e, para o grupo 6, 0,666 g/cm³.

Sendo o objetivo da pesquisa avaliar a resistência da madeira colada para diversos ângulos, foi feita a confecção de juntas, em uma série de nove ângulos (0°, 10°, 20°, 30°, 45°, 60°, 70°, 80° e 90°), das quais foram extraídos corpos de prova destinados a ensaios de resistência ao cisalhamento sob compressão e cisalhamento sob torção. Como consequência, considerados 6 grupos de densidade, nove ângulos, dois ensaios e o uso de duas réplicas, obteve-se um total de 216 corpos de prova. Dado, porém o conceito de réplicas, na análise estatística trabalhou-se com as médias e foram utilizados, portanto, 108 dados experimentais.

A cada colagem as lâminas sofreram processamento em máquinas para obter as dimensões definitivas e as superfícies limpas e planas, adequadas ao procedimento. Na execução da colagem, lâminas nas dimensões lineares de 60 mm por 120 mm e, 21 mm foram posicionadas sobre lâminas de 140 mm por 150 mm e, 21 mm, de acordo com o ângulo desejado. Com o auxílio de contenções laterais, as lâminas foram travadas de acordo com o ângulo, evitando assim um deslizamento no momento da prensagem. Para cada junta colada, foi previsto extrair dois corpos de prova (CP) pareados: um para ensaio à compressão (C) e outro para Torção (T). A Figura 2 ilustra o esquema de colagem, a extração dos corpos de prova (Figura 2a), uma parcela e suas medidas (Figura 2b) e apresenta uma junta colada (Figura 2c).

O adesivo foi preparado com a mistura da resina e do endurecedor em uma proporção em massa de 1:1. A mistura foi feita por aproximadamente 3 minutos até a obtenção de material de coloração homogênea, conforme recomendação do fabricante.

Na colagem, utilizou-se uma espátula para espalhar o adesivo em apenas uma das faces de uma das lâminas de madeira a serem unidas. O consumo adotado foi de 250 g/m², sendo utilizada uma balança analítica para sua verificação. Esse processo durou, em média, 30 minutos para a colagem de cada grupo de densidade, com os nove ângulos previstos. Após a colagem, as peças foram destinadas à prensagem, com pressão de 1 MPa, a qual foi aplicada por meio de um torquímetro eletrônico previamente calibrado. A Figura 3 ilustra a prensa e a colagem de um grupo.

O tempo na prensa foi de 12 horas, sendo a pressão conferida 30 minutos após a primeira prensagem. O ambiente no qual foram realizados os trabalhos foi instrumentado para manter-se a aproximadamente 25 °C. Como ilustrado na Figura 3, cada conjunto de 2 barras rosqueadas era responsável por transferir a pressão de colagem para um dado ângulo, com duas réplicas. A cada colagem, incluindo um grupo inteiro, as posições de um dado ângulo eram aleatorizadas entre os conjuntos de barras rosquedas.

Obteve-se um total de 108 parcelas, que foram subdivididas em duas partes de tamanhos iguais. Cada parte foi aleatorizada, sendo uma submetida ao ensaio de compressão (C) e outra ao ensaio de torção (T). Os corpos de prova destinados a ruptura por cisalhamento à compressão tiveram como diretriz de confeccção e ensaio a D905 (ASTM, 2013), com dimensões conforme ilustra a Figura 4a.

Para o ensaio sob torção, os corpos de prova foram executados e ensaiados segundo a metodologia proposta por Petrauski et al. (2020), a qual utiliza um aparato que induz o plano colado ao esforço de torção pura, como ilustrado na Figura 5b. Para a execução dos ensaios, foram utilizadas duas máquinas de ensaio, uma para ensaios à compressão e outra para o ensaio sob torção, ambas utilizando uma mesma célula de carga de 50 kN. No ensaio de cisalhamento à compressão os corpos de prova foram fixados em um aparato específico junto à máquina, como ilustrado na Figura 5a.

O cálculo da resistência ao cisalhamento sob torção foi feito utilizando-se a Equação 2.

Na qual:

𝜏_𝑚𝑎𝑥 = tensão máxima resistente ao cisalhamento na torção de juntas coladas (N.m^-2);

𝑇 = momento de torção na ruptura (N.m);

𝐼_𝑝 = momento polar de inércia (m4); e

𝑐 = raio da seção de ruptura (m).

Os valores de resistência obtidos nos dois ensaiosforam corrigidos para o teor de umidade de 12 %, conforme orientação da norma NBR7190-1 (ABNT, 2022b).

Os resultados do experimento foram submetidos a análises estatísticas com alguns objetivos diversos. Pretendeu-se, por exemplo, avaliar a influência sobre a resistência das juntas dos fatores ângulo e ensaio, o que foi feito com análise de variância. Em adição, procurou-se, por meio de análise, de regressão avaliar a adequação da fórmula de Hankinson sendo estimadora da resistência de juntas coladas para diferentes ângulos.

Na análise, os pressupostos de normalidade e homogeneidade das variâncias não foram rejeitados e, assim, garantiu-se a aplicação do teste F na análise de variância (ANOVA). Quando identificada uma diferença significativa entre os níveis dos fatores estudados, foi aplicado o teste Tukey de comparação das médias.

Para julgar a adequação da fórmula de Hankinson, foi assumido um modelo estatístico de regressão não linear, conforme apresentado na Equação 3. Seu ajuste foi julgado por análises gráficas, pela significância dos parâmetros e pelo coeficiente de determinação (R²).

Em Que:

$\overline{y_{lȷ}}$ = resistência média do 𝑖-ésimo ângulo no 𝑗-ésimo ensaio;

𝑓_𝑤0j= é o valor da resistência média assintótica do 𝑗-ésimo ensaio quando o ângulo tende a zero graus;

𝑓_𝑤90j= é o valor da resistência média assintótica do 𝑗-ésimo ensaio quando o ângulo tende a noventa graus;

b_𝑗 é o coeficiente de decrescimento da resistência;

e_𝑖𝑗 é o erro experimental e as demais variáveis são como definidas na equação 1; e

quando 𝛼_𝑖 = 0° ⇒ = 𝑓_𝑤0𝑗 e, quando 𝛼𝑖 = 90° ⇒ = 𝑓_𝑤90𝑗.

Resultados e discussões

A Tabela 1 apresenta os valores médios da resistência obtida por ângulos e ensaios, com os respectivos desvios-padrão e, entre parênteses, os coeficientes de variação. Para os dois ensaios observou-se perda da resistência ao cisalhamento conforme o aumento do ângulo de colagem. Contudo, no ensaio sob compressão a perda foi maior, superando 50% da resistência inicial considerados os valores extremos dos ângulos, estudados a partir de 0°. No ensaio sob torção, considerados os extremos, a perda foi da ordem de 20%. Estes resultados são muito próximos dos encontrados por Possa et al. (2024), que observaram perdas de 55% e 18%, respectivamente, para os ensaios sob compressão e torção, consideradas as resistências entre os ângulos de 0° e 90°. Para o estudo de Padilha et al. (2023), que também usou este mesmo lote de madeira e adesivo à base de óleos vegetais, as perdas foram mais severas para os dois ensaios: 63% na compressão e 37% na torção.

A maior e a menor resistências foram observadas no ensaio sob compressão, respectivamente, para os ângulos de 0° e 90°. Isto também foi observado em outros trabalhos, como o de Possa et al. (2024) e Padilha et al. (2023).

Quanto à variabilidade das resistências, julgada pelos coeficientes de variação, pode-se afirmar que ela esteve abaixo da referência normativa de 28% adotada para resistências tangenciais, como recomenda a NBR 7190-1 (ABNT, 2022b). No Wood Handbook (FPL, 2021) indica-se, no caso geral, um coeficiente de variação da ordem de 14% para a resistência da madeira sólida ao cisalhamento paralelo às fibras. Neste caso, a evidência obtida com maior possibilidade de comparação será o coeficiente de variação da resistência das juntas com colagem a 0° e testadas sob compressão, o que deu neste trabalho um coeficiente de variação de 5,11%. Neste contexto, parece que a variabilidade observada no experimento esteve dentro de limites aceitáveis.

A Tabela 2 apresenta o resumo da análise de variância do experimento e indica, pela significância do teste de F, que todos os fatores estudados influenciaram nas resistências. Portanto, os efeitos do fator ângulo, do fator ensaio e da interação entre ensaios e ângulos foram significativos. Além disso, houve efeito significativo dos blocos ou grupos de densidade. Contudo, como este é um fator de controle, os resultados relacionados a ele não foram explorados.

Dada a relevância do fator ângulo, realizou-se a análise de variância para este fator em cada ensaio conduzido, conforme ilustrado na Tabela 3. Percebeu-se que para os dois tipos de ensaio houve diferença a 5% de significância. Como consequência, fez-se a aplicação do teste de Tukey para teste de médias, a 95% de confiabilidade, para os dois ensaios. Os resultados são apresentados na Tabela 4.

Aplicado o teste de comparações múltiplas, percebeu-se, para o ensaio sob compressão, a existência de 3 grupos de resistências (a, b e c), em função dos ângulos de colagem. Neste ensaio, não foi detectada uma diferença significativa da resistência entre os ângulos de 0° a 30° (grupo a). O mesmo ocorreu entre os ângulos de 60° a 90° (grupo c), sendo que a resistência para o ângulo de 45° (b) difere significativamente dos ângulos menores (0 a 30° - grupo a) e dos maiores que 60°, ou seja, 70° a 90° (grupo c).

Para o ensaio conduzido à torção, percebeu-se uma diferença menos consistente, apesar da formação de 4 grupos de resistência (x,y,z e w). Embora nos ângulos iniciais as resistências tenham sido maiores, a perda da resistência não foi constante, de modo que, por exemplo, o ângulo de 80° manifestou resistência estatisticamente igual àquela da série inicial (grupos x e y). Situação similar se aplica para resistências de ângulos entre 0° a 20°, inclusos os ângulos de 45° e 80°. Foram também consideradas resistências estatisticamente iguais aquelas para os ângulos de 45°, 80° e 90° e entre os ângulos de 45° a 90°.

A avaliação das eventuais diferenças de resistências por ensaio em cada ângulo estudado foi feita a partir do expresso na Tabela 5. Conforme ilustrado, para os nove ângulos, as resistências foram consideradas diferentes, a 5% de significância, para sete destes ângulos. Só puderam ser consideradas iguais para os ângulos de 45° e 60°, ou seja, para ângulos intermediários. Este fato também foi observado por outros pesquisadores (Possa et al., 2024; Padilha et al., 2023; Petrauski et al., 2020) e aparente ser uma ocorrência esperada uma vez que, a partir de um certo ângulo, as resistências ao cisalhamento sob compressão passam a ser inferiores àquelas obtidas sob torção.

A análise de regressão conduzida para avaliar o emprego da fórmula de Hankinson como estimadora da resistência ao cisalhamento em função do ângulo de colagem retornou os resultados apresentados na Tabela 6. Destaca-se o fato de que a fórmula estudada se ajustou à previsão da resistência ao cisalhamento sob compressão, com coeficiente de determinação de 0,898, o que é satisfatório. Por outro lado, não permitiu ajuste para o ensaio de torção, haja vista um coeficiente de determinação pouco expressivo e igual a 0,30.

Restringindo a análise ao ensaio normatizado à compressão, conforme D-905 (ASTM, 2013), percebeu-se que, para este trabalho, o expoente do seno e do cosseno da fórmula de Hankinson indicou um valor de 2,43, com intervalo de confiança entre 2,22 e 2,65. Padilha et al. (2023) e Possa et al. (2024), trabalhando com o mesmo lote de madeira, obtiveram igualmente um bom ajuste da fórmula de Hankinson na compressão com coeficientes de determinação iguais a 0,756 e 0,732, respectivamente, para colagem de juntas com adesivos poliuretanos à base de óleos vegetais e 1C-PUR. Ainda, os pesquisadores encontraram expoentes do seno e do cosseno da fórmula de Hankinson muito próximos do encontrado nesta pesquisa. Foram obtidos os valores de 2,35 e 2,68, respectivamente, para as pesquisas de Padilha et al. (2023) e Possa et al. (2024). Em algumas pesquisas contudo, os ajustes dos expoentes do seno e do cosseno não retornaram valores superiores a 2. No caso dos cinco trabalhos citados por Couri Petrauski et al. (2022), em dois deles, usando madeira de Eucalyptus sp., obteve-se valor inferior a 2. Em um deles, com o uso ainda de resorcinol formaldeído, este parâmetro de ajuste ficou com valor de 1,82, com intervalo de confiança entre 1,71 e 1,94, ou seja, sem conter o valor 2. Destaque-se que para os cinco trabalhos citados pelos autores, os coeficientes de determinação ajustados R² variaram entre 0,67 a 0,86, o que permite dizer que a fórmula de Hankinson ajustou bem à estimativa de resistência na colagem em ângulos. A título de exemplo, o Wood Handbook (FPL, 2021) cita valores de ajuste da fórmula de Hankinson com expoentes do seno e do cosseno variando entre 1,5 a 2,5 para diferentes propriedades mecânicas da madeira. Kollman e Côté (1968) tratando do ajuste da fórmula de Hankinson para estimar resistências à tração e compressão da madeira sólida já acusavam expoentes de ajuste entre 1,5 a 2 para a tração e próximos a 2,5 para compressão.

A NBR 7190-1 (ABNT, 2022b) continua a adotar o valor constante igual a 2 para expoente dos seno e cosseno na fórmula de Hankinson. Embora o Wood Handbook (2021) e a atual NBR 7190-1 (ABNT, 2022b) não mencionem o uso da fórmula estudada em situações de colagem, o valor 2 sugerido pela norma brasileira pode ter vantagens. Ao utilizar-se o valor 2, quando o ajuste do modelo/fórmula indica valor superior para o expoente dos seno e cosseno, os resultados retornam resistências menores sendo, portanto, a favor da segurança. Numa aplicação prática, por exemplo, durante o projeto de uma ligação colada, nem sempre será possível ensaiar juntas para diferentes ângulos para realizar-se o ajuste do modelo. Diante disso, de posse das resistências à 0° e a 90° pode-se usar o expoente do seno e do cosseno igual a 2. Couri Petrauski et al. (2022), ilustram em gráficos esta situação.

Aplicando a fórmula de Hankinson com os parâmetros apresentados na Tabela 6, pode-se construir o gráfico apresentado na Figura 6. Na Figura, os valores experimentais estão representados por pontos menores e as médias por pontos de maior diâmetro. As linhas contínuas são a representação das resistências estimadas pela fórmula de Hankinson. O ensaio sob compressão – ensaio 1 – está apresentado em vermelho e o ensaio sob torção – ensaio 2 – em azul.

Nos casos mais frequentes de aplicação da técnica da MLC, as colagens são sempre unindo lâminas com fibras paralelas entre si. Nesta lógica, a resistência oferecida ao cisalhamento pelo adesivo epóxi na colagem deste lote de madeira de Pinus sp. pode ser avaliada pela resistência ao cisalhamento das juntas coladas paralelas (ângulo de 0°) e ensaiadas sob compressão. Nesta situação, a resistência média foi de 9,19 ± 0,47 MPa, com baixo coeficiente de variação, igual a 5,11%. Este resultado equivale a 76% da resistência da madeira sólida que, neste caso, apresentou resistência da ordem de 12,17 MPa, segundo Possa et al. (2024) que fizeram a caracterização deste lote. Pelos critérios da D-2559 (ASTM, 2012) este valor não é satisfatório uma vez que deveria atingir 90% da resistência da madeira sólida. Nos outros dois trabalhos nos quais se utilizou esta madeira, as resistências ao cisalhamento paralelo às fibras foram de 10,46 ± 1,58 MPa, quando utilizou-se adesivo poliuretano bicomponente à base de óleos vegetais (Padilha et al., 2023) e de 9,36 ± 1,21 MPa quando do uso do adesivo poliuretano monocomponente 1C-PUR (Possa et al., 2024). Embora as diferenças sejam pequenas, para este lote de madeira, o melhor desempenho foi para o adesivo à base de óleos vegetais.

Trabalhando com Pinus sp., e adesivo monocomponente 1C-PUR, Tomé et al. (2023), realizaram um experimento fatorial 2 x 3, aplicando as combinações oriundas de dois níveis pressão (0,7 e 1 MPa) e três gramaturas (150, 200 e 250 g.m^-2) na colagem de juntas paralelas e submetidas ao ensaio de cisalhamento na compressão. Os pesquisadores obtiveram resistências médias variando entre 13,04 MPa a 14,02 MPa para os tratamentos estudados sem, contudo, identificar diferenças significativas entre as combinações estudadas. Neste trabalho, a densidade aparente média da madeira usada foi da ordem de 0,695 g/cm³, portanto um pouco superior à utilizada neste trabalho.

Em relação à falha na madeira, no ensaio sob compressão obteve-se um percentual médio geral de 36,51%, e para o ensaio sob torção este valor foi de 33,40%, demonstrando-se uma proximidade entre os valores. Na pesquisa realizada por Possa et al. (2024), os autores apontam percentuais de 33,10% e 33,08%, respectivamente para os ensaios à compressão e torção. Observa-se também valores semelhantes obtidos em um trabalho realizado por Tomé et al. (2023), onde os autores submeteram juntas coladas de Pinus sp. a ensaios de cisalhamento na compressão, utilizando adesivo poliuretano. O maior percentual médio de falha na madeira observado no trabalho ocorreu para a combinação de pressão igual a 1 MPa com a gramatura de 150 g/m², obtendo-se 36,58 %.

Conclusões

Nas condições de desenvolvimento deste trabalho e, com base nos resultados, pode-se concluir:

1. a fórmula de Hankinson se mostrou adequada para estimar valores de resistência ao cisalhamento à compressão das juntas coladas com adesivo epóxi. Ao contrário, as resistências das juntas coladas submetidas à torção não puderam ser estimadas utilizando a fórmula estudada;

2. os valores de resistência para o ensaio de compressão foram diferentes dos valores obtidos para o ensaio à torção;

3. para os dois ensaios conduzidos, as resistências das juntas coladas diminuíram conforme o ângulo aumentava de 0° a 90°; e

4. o adesivo epóxi utilizado atingiu, em colagens com fibras paralelas e sob compressão, 9,19 MPa, o que, comparativamente à resistência da madeira sólida, equivaleu a 76% desta resistência.

Ainda, com base em resultados de pesquisas anteriores, mencionados na literatura e nos outros dois trabalhos conduzidos com diferentes adesivos e com o mesmo lote de madeira utilizado neste trabalho, pode-se inferir que existem evidências para considerar:

1. pode-se utilizar a fórmula de Hankinson para estimar a resistência de juntas coladas à diferentes ângulos, sob força cisalhante, independentemente do adesivo utilizado; e

2. desempenho mecânico de juntas coladas à diferentes ângulos é dependente do tipo de esforço gerador da ruptura, ou seja, força ou momento na junta colada.

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