Introdução

Nas últimas décadas, as estruturas mistas de aço e concreto têm se consolidado como uma solução eficiente na engenharia civil, graças à combinação vantajosa das propriedades desses dois materiais. O aço destaca-se por sua alta resistência à tração, enquanto o concreto oferece excelente capacidade de resistir à compressão, além de proteção natural contra o fogo. Essa sinergia resulta em sistemas estruturais que são ao mesmo tempo resistentes, econômicos e seguros (Oehlers; Bradford, 1995; Andrade; Vellasco, 2016), atendendo às crescentes demandas por construções rápidas, robustas e sustentáveis.

Entre os sistemas mistos, as ligações entre pilares mistos e vigas pré-moldadas de concreto têm recebido atenção crescente em estudos acadêmicos e práticos, devido às vantagens estruturais e construtivas que oferecem (Bezerra, 2011; Zhang; Li, 2021; Feng et al., 2022). Essas ligações desempenham um papel crucial na redistribuição de esforços e na capacidade de carga da estrutura, influenciando diretamente sua estabilidade global.

No entanto, as ligações viga-pilar semirrígidas permanecem pouco exploradas, especialmente sob a perspectiva de modelagens numéricas que investiguem seu comportamento detalhado. Segundo Kataoka, Ferreira e El Debs (2015), compreender o comportamento de ligações parcialmente resistentes é fundamental para aprimorar o desempenho de estruturas pré-fabricadas, como as mistas de aço e concreto ou as de concreto pré-moldado, com benefícios diretos para rigidez, segurança e eficiência estrutural. Nesse sentido, a análise numérica e experimental dessas ligações é indispensável para desenvolver soluções mais eficazes e melhorar práticas de projeto (Kataoka; El Debs, 2014).

No contexto brasileiro, a norma NBR 8800 (ABNT, 2024) estabelece diretrizes para o dimensionamento de estruturas mistas de aço e concreto, mas a complexidade inerente às ligações parcialmente resistentes continua sendo um desafio significativo. Diante disso, o presente estudo tem como objetivo investigar ligações parcialmente resistentes ao momento fletor entre pilares mistos preenchidos e vigas pré-moldadas de concreto. Serão analisadas variáveis constitutivas e geométricas, incluindo a taxa e a disposição de armaduras negativas, a altura da laje alveolar e a configuração dos chumbadores, buscando oferecer uma compreensão mais aprofundada do comportamento dessas ligações e contribuir para a evolução das práticas de projeto e dimensionamento de estruturas mistas.

Fundamentação teórica

O campo das estruturas mistas de aço e concreto tem sido amplamente estudado nas últimas décadas, com diversos pesquisadores buscando otimizar o comportamento estrutural e a eficiência desses sistemas. A principal motivação para o desenvolvimento de estruturas mistas reside na possibilidade de integrar as melhores características de cada material, resultando em soluções mais econômicas e seguras para construções de grande porte. Conforme Johnson (2004), a evolução de técnicas de cálculo mais precisas, aliada à introdução de novas normas e regulamentações, impulsionou o uso de estruturas mistas. Além disso, os avanços nos materiais e nas conexões contribuíram para aprimorar o comportamento estrutural, aumentando a rigidez e a capacidade de carga das estruturas. O autor também destaca a redução de peso proporcionada por essas estruturas, o que possibilitou construções mais leves e econômicas, especialmente em edifícios de múltiplos pavimentos e pontes.

Estudos recentes, como os de Zhao et al. (2023) e Szewczyk (2024), apresentam avanços significativos no comportamento de estruturas mistas de aço e concreto, utilizando abordagens numéricas e experimentais. Zhao et al. (2023) investigaram ligações entre vigas de aço e paredes de concreto com conectores em T, desenvolvendo um modelo tridimensional de elementos finitos para otimizar o uso de materiais e melhorar o desempenho sísmico. Da mesma forma, Szewczyk (2024) estudou o reforço de vigas mistas, demonstrando que a modelagem numérica é capaz de prever com precisão o comportamento não linear, permitindo aumentar a capacidade de carga e a rigidez das estruturas. Esses estudos reforçam a importância da modelagem numérica como ferramenta essencial para otimizar o desempenho estrutural e aprimorar o uso de materiais.

Particularmente, os pilares mistos têm sido amplamente investigados devido à sua capacidade de suportar elevadas cargas e à complexidade de suas ligações com outros elementos estruturais. As pesquisas de Rong et al. (2022) e Yu et al. (2020) destacam a relevância desses pilares na busca por soluções construtivas mais eficientes. Rong et al. (2022) analisaram o comportamento sísmico e a capacidade de cisalhamento de ligações em pilares de aço revestidos de concreto, utilizando ensaios experimentais e simulações numéricas para otimizar o desempenho estrutural sob cargas dinâmicas. Yu et al. (2020), por sua vez, concentraram-se na resistência e na ductilidade das ligações, empregando abordagens experimentais e numéricas para propor melhorias significativas no desempenho estrutural. Essas contribuições são fundamentais para o avanço do projeto e do detalhamento de estruturas mistas, especialmente em regiões suscetíveis a eventos sísmicos.

As ligações são reconhecidas como regiões críticas que influenciam diretamente o comportamento global das edificações. A eficiência estrutural dessas ligações, que conectam pilares e vigas, depende de fatores como rigidez, resistência e ductilidade. Conforme a NBR 8800 (ABNT, 2024) e a Eurocode 4 (ECS, 2004), as ligações podem ser classificadas quanto à rigidez (rígidas, semirrígidas ou flexíveis) e quanto à resistência (plenas ou parcialmente resistentes), de acordo com sua capacidade de transferir momentos fletores e rotações entre os elementos conectados. Essas classificações são essenciais para ajustar o comportamento das ligações às exigências específicas de cada projeto.

Estudos recentes têm aprofundado o entendimento sobre o comportamento de ligações viga-pilar em estruturas mistas. Gautham e Sahoo (2022) investigaram o desempenho de ligações entre vigas de concreto armado e pilares mistos revestidos de concreto reforçado com aço em condições sísmicas. Eles analisaram esquemas de detalhamento que variaram o comprimento de ancoragem das barras longitudinais das vigas e a inclusão de enrijecedores transversais nos pilares. Três espécimes em escala real foram ensaiados sob carregamento axial e deslocamentos cíclicos laterais, avaliando padrões de fissuração, comportamento histerético e rigidez lateral. Os resultados experimentais, comparados com curvas teóricas baseadas em normas, levaram a recomendações para o aprimoramento do detalhamento dessas ligações.

Lou e Wang (2015) estudaram ligações entre vigas e pilares mistos de aço e concreto com consolo metálico, realizando ensaios físicos sob carregamento monotônico e cíclico. Os testes demonstraram a capacidade da conexão de atingir alta rigidez e resistência, eliminando perdas de rigidez na interface entre viga e pilar. Além disso, o modelo numérico proposto mostrou-se eficaz na previsão do comportamento estrutural e pode ser adaptado a outras configurações de ligação. Yan et al. (2017), por sua vez, desenvolveram um sistema de ligação para pilares de aço preenchidos com concreto armado (RCFST) e vigas de concreto armado, utilizando enrijecedores diagonais e barras longitudinais para retardar a flambagem local dos pilares e melhorar o confinamento do concreto. Ensaios cíclicos demonstraram excelente desempenho estrutural, com comportamento dúctil e altas capacidades de resistência e rigidez.

Esses estudos evidenciam a importância de continuar investigando o comportamento de ligações viga-pilar em estruturas mistas de aço e concreto, com foco na interação entre os materiais. Entender a rigidez dessas ligações e sua capacidade de redistribuir esforços é essencial para otimizar a segurança e a eficiência estrutural. Avanços nos métodos de análise e detalhamento permitirão o desenvolvimento de soluções mais econômicas e resistentes, contribuindo para a durabilidade e o desempenho das edificações em diferentes condições de carga.

Metodologia

A metodologia deste estudo envolve a construção de um modelo numérico de ligação viga-pilar utilizando o software DIANA^®, baseado no método dos elementos finitos. Esse software oferece uma ampla gama de modelos constitutivos e análises, permitindo uma representação satisfatória do comportamento do modelo físico investigado. Na sequência, são detalhados os aspectos empregados na construção do modelo numérico, abrangendo a definição da geometria, seleção dos elementos finitos, geração da malha, imposição das condições de contorno e escolha dos modelos constitutivos dos materiais.

Geometria

A ligação viga-pilar analisada neste estudo foi investigada experimentalmente por Bezerra (2011). O modelo físico possui uma configuração cruciforme, com 3400 mm de comprimento, composto por um pilar misto preenchido de seção quadrada, consolo metálico, chumbador, vigas de concreto pré-moldado com dente Gerber em balanço, laje alveolar, capa de concreto moldada no local e armaduras passantes tanto no interior quanto nas laterais do pilar (Figura 1a).

A definição da geometria do modelo baseou-se em duas premissas fundamentais: minimizar o custo computacional e garantir a representatividade do modelo físico de referência. Para isso, foi adotada a modelagem de apenas ¼ do sistema, explorando os dois eixos de simetria existentes. Essa abordagem permitiu uma redução expressiva no tempo de processamento sem comprometer sua representatividade. A Figura 1a ilustra a configuração do modelo experimental e a Figura 1b apresenta a geometria correspondente utilizada no modelo numérico.

Elementos finitos

A seleção dos elementos finitos é uma etapa fundamental na modelagem numérica, pois a escolha criteriosa de seus tipos assegura uma representação adequada dos componentes do objeto de estudo. A utilização de diferentes tipos de elementos resultou da geração automática da malha pelo software DIANA^®, necessária devido à complexidade do modelo.

Para os componentes de concreto (núcleo, viga, laje e capa), bem como para a almofada, o chumbador e o bloco de carregamento, foram adotados elementos finitos sólidos: HX24L (elemento isoparamétrico de oito nós), TP18L (elemento isoparamétrico de seis nós) e TE12L (elemento tetraédrico isoparamétrico de quatro nós). Todos esses elementos possuem função de interpolação linear e três graus de liberdade de translação por nó (ux, uy e uz), conforme ilustrado na Figura 2.

As chapas de aço que compõem o perfil tubular e o consolo foram representadas com elementos finitos de casca curvo isoparamétrico quadrangular de quatro nós (Q20SH) e triangular de três nós (T15SH) (Figura 3). Ambos possuem função de interpolação linear e cinco graus de liberdade por nó: três translações (u_x, u_y e u_z) e duas rotações (ϕ_x e ϕ_y).

A interface entre os elementos foi modelada utilizando elementos de interface plano de aproximação linear Q24IF de 4 + 4 nós e T18IF de 3 + 3 nós (Figura 4). Esses elementos possibilitam a movimentação entre planos de um modelo tridimensional, permitindo deslocamentos nas direções paralela e perpendicular ao plano da interface, com três graus de liberdade por nó: três translações (u_x, u_y e u_z).

A armadura discretizada utilizando a ferramenta Reinforcement do DIANA^®, que enrijece o elemento finito que atravessa, simulando o funcionamento da armadura em concreto armado. Essa ferramenta considerada a aderência perfeita entre os elementos adjacentes.

Malha de elementos finitos

Foi realizado um estudo da densidade de malha do modelo de elementos finitos para identificar uma configuração que atendesse às premissas de menor custo computacional e boa representatividade. Assim, adotou-se uma malha com 40 mm de lado para todos os elementos, ajustando a densidade em regiões com elementos de diferentes dimensões, sem permitir elementos muito finos ou alongados.

A densidade da malha para o Reinforcement foi cuidadosamente considerada, sendo adotada uma malha menos refinada em regiões de menor influência no modelo. Para todas as barras longitudinais, foi utilizada uma malha de 50 mm de comprimento, enquanto elementos com 100 mm de comprimento foram aplicados nas demais regiões. O resultado foi uma malha de elementos finitos composta por 7144 elementos e 10088 nós (Figura 5).

Condições de contorno

Conforme já descrito, o modelo numérico foi desenvolvido considerando dupla simetria. Com isso, no plano de simetria YZ, todos os nós foram restringidos na direção X, enquanto no plano de simetria XZ, todos os nós foram restringidos na direção Y. O apoio das vigas foi considerado a uma distância de 1,5 m da face do pilar central. Nessa região, os deslocamentos na direção Z foram restringidos em todos os nós localizados na parte inferior da viga pré-moldada e na parte superior da capa de concreto. O carregamento aplicado no modelo foi introduzido por meio de um bloco rígido localizado acima do pilar misto preenchido, reproduzindo o que foi realizado no ensaio experimental de Bezerra (2011). A Figura 6 ilustra as condições de contorno adotadas no modelo.

Modelos constitutivos

Para descrever o comportamento do concreto foi utilizado um modelo de fissuração distribuída chamado Total Strain Crack Model. Este modelo considera o comportamento do concreto sob tração e compressão, com duas abordagens para a propagação de fissuras: fixed e rotate. No modelo rotate a relação tensão x deformação é analisada com base nas direções principais do vetor de deformação, além de permitir que a fissura mude sua direção durante a solicitação. Por outro lado, no modelo fixed a relação tensão x deformação é avaliada com base em um referencial fixo em relação a fissura e a mudança na direção da fissura só ocorre em ângulos de 90º. Para este estudo, foi adotado o Total Strain Rotating Crack Model.

Em todos os modelos constitutivos, são necessários os parâmetros lineares do concreto: módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson. Para o trecho não-linear do concreto, o DIANA^® disponibiliza uma extensa lista de leis constitutivas pré-definidas para a representação do comportamento do concreto submetido tanto à tração quanto à compressão. Desta forma, optou-se pela representação do comportamento do concreto tracionado através do modelo de amolecimento exponencial e o modelo parabólico para o concreto submetido a compressão.

Para a definição dos modelos utilizados, são necessários os seguintes parâmetros de entrada: resistência à tração, energia de fratura à tração, largura de banda de fissuração, resistência à compressão e energia de fratura à compressão. A energia de fratura, tanto à tração quanto à compressão, é um parâmetro fundamental para representar o efeito de dano irreversível no material. Esses parâmetros podem ser obtidos experimentalmente ou por meio de formulações disponíveis na literatura.

Neste trabalho, ambos os valores foram determinados por cálculo teórico. A energia de fratura à tração (G_f) foi calculada com base na formulação do CEB-FIP Model Code 1990 (CEB, 1993), utilizando a Equação 1, que relaciona este parâmetro à resistência à compressão do concreto e à dimensão máxima média do agregado. Já a energia de fratura à compressão (G_c) foi estimada com base em estudos que correlacionam esse parâmetro à energia de fratura à tração. Neste caso, considerou-se o limite inferior sugerido por Feenstra e Borst (1993), adotando-se o valor de 50 vezes a energia de fratura à tração, conforme indicado na Equação 2.

A largura de banda de fissuração tem como objetivo retirar a dependência do modelo constitutivo do concreto em relação a malha de elemento finitos utilizada. O DIANA^® fornece modelos de cálculo para a determinação deste parâmetro e, também, possibilita que o usuário defina manualmente. Para o modelo numérico desenvolvido, foi adotada largura de banda de fissuração igual a 40 mm, comprimento que melhor se adequou ao comportamento da estrutura.

Cabe salientar que as propriedades dos concretos utilizados na produção dos elementos pré-moldados (viga e laje) foram informados pelo fabricante e dos concretos moldados no local (núcleo e capa) a partir de ensaios de caracterização. No caso particular das lajes alveolares, como o modelo de análise adotado considera a ligação como um sistema parcialmente isolado, a protensão pode ser desconsiderada, uma vez que a transferência de esforços se dá predominantemente no concreto moldado no local e na armadura de continuidade. Nesse caso a protensão não afeta significativamente os parâmetros constitutivos da ligação, como rigidez rotacional ou resistência ao momento fletor. As informações sobre os parâmetros adotados estão apresentadas na Tabela 1.

Em função do comportamento do aço foi adotado para esse material um modelo elastoplástico perfeito, utilizando o critério de Von Mises, adequado para materiais dúcteis. A Tabela 2 apresenta os parâmetros para os componentes de aço.

Um modelo constitutivo não-linear foi utilizado para as interfaces, permitindo comportamentos diferenciados sob tração e compressão. Foi adotado o comportamento “no-tension”, no qual a interface apresenta rigidez elevada quando comprimida, mas permite a separação quando solicitada à tração. A Tabela 3 apresenta os parâmetros das interfaces adotadas no modelo numérico.

Para representar a almofada de apoio e o bloco de carregamento, foi adotado um modelo elástico linear, conforme especificado na Tabela 4.

Processamento

Após a realização de diversos testes para verificar a representatividade do modelo e o tempo de processamento, a análise não linear do modelo numérico foi conduzida utilizando o método Quase-Newton, com critério de convergência baseado em deslocamento com tolerância de 10^-2, valor padrão fornecido pelo software DIANA^®.

Diferentemente do modelo experimental, o estudo numérico foi desenvolvido aplicando carregamento monotônico através de incrementos de força. Para momentos fletores negativos, foram adotados incrementos de 2,5 kN, enquanto para momentos fletores positivos, os incrementos foram de 0,5 kN.

Análise dos resultados

Os resultados obtidos por meio do modelo numérico de elementos finitos foram analisados com o objetivo de validar o comportamento previsto em relação ao modelo experimental de Bezerra (2011). As análises abrangem a comparação detalhada das curvas de força versus deslocamento, momento fletor versus rotação e momento fletor versus deformação da armadura, permitindo uma avaliação abrangente da resposta estrutural da ligação.

Validação do modelo numérico

A validação do modelo numérico foi realizada para verificar sua representatividade em relação ao modelo experimental utilizado como referência. Como o modelo experimental foi submetido a um carregamento cíclico, a análise dos resultados numéricos foi feita com base nas envoltórias experimentais.

Na comparação entre os modelos experimental e numérico, o momento fletor foi calculado como o produto da força no apoio pela distância de 1,5 metros até a face do pilar, a rotação foi definida em torno do eixo de rotação da ligação, localizado na posição do chumbador, e o deslocamento vertical foi considerado como o deslocamento do pilar, em conformidade com o procedimento adotado no ensaio experimental.

Modelo solicitado ao momento fletor negativo

A análise da curva momento fletor versus deslocamento (Figura 7a) revelou que o modelo numérico se mostrou mais rígido que o modelo experimental, sempre apresentando menores deslocamentos para um mesmo nível de carregamento. Além disso, é possível destacar a maior rigidez do modelo numérico no início do carregamento, que pode ser decorrente da acomodação do modelo físico durante a realização do ensaio em laboratório. Em relação a capacidade resistente, o modelo numérico apresentou momento fletor negativo máximo de 307,5 kN.m, sendo 7,95% maior que o momento fletor negativo máximo resistido pelo modelo experimental, que foi de 284,85 kN·m.

Na comparação das curvas momento fletor versus rotação (Figura 7b), ambas mostraram boa correlação a partir de momentos fletores em torno de 150 kN·m. Notou-se a perda de rigidez em ambos os modelos, com a rigidez à rotação do modelo numérico sendo 112,53 kN·m/mrad, 6,96% superior à do modelo experimental, que apresentou rigidez de 105,21 kN·m/mrad.

A Figura 7c apresenta a comparação das curvas momento fletor negativo versus deformação da armadura, que mostraram um patamar bem definido, confirmando que a capacidade resistente da ligação se deve à resistência ao escoamento da armadura.

Modelo solicitado ao momento fletor positivo

A análise do modelo solicitado ao momento fletor positivo (Figura 8a) mostrou que o modelo numérico continuou a apresentar rigidez superior, com momento fletor positivo máximo de 42 kN·m, 5,26% maior que o do modelo experimental, que foi de 39,9 kN.m. A curva momento fletor versus rotação (Figura 8b) demonstrou boa correlação até aproximadamente 35 kN·m, com a rigidez à rotação do modelo numérico de 8,25 kN·m/mrad, 5,17% inferior à do modelo experimental, que apresentou rigidez de 8,7 kN·m/mrad.

Em resumo, o modelo numérico desenvolvido demonstrou um comportamento satisfatório em relação ao modelo físico de referência, tanto sob momento fletor negativo quanto positivo. Os resultados corroboram a capacidade resistente e a rigidez à rotação, evidenciando a boa representatividade do modelo numérico.

Análise paramétrica

Para a análise paramétrica, a escolha dos parâmetros foi feita com base em estudos anteriores já realizados em ligações com tipologias semelhantes. Assim, os parâmetros selecionados para este estudo foram: taxa de armadura negativa, disposição da armadura negativa, altura da laje, diâmetro do chumbador e quantidade de chumbadores.

A análise paramétrica foi realizada através da avaliação do momento fletor máximo e da rigidez à rotação, utilizando apenas as curvas momento fletor versus rotação de ambos os sentidos de solicitação. Vale destacar que, enquanto determinado parâmetro era analisado, os demais permaneciam constantes, com o intuito de isolar a influência do parâmetro estudado no comportamento do modelo.

Taxa de armadura

O primeiro parâmetro analisado foi a taxa de armadura longitudinal negativa. Para essa análise, tomou-se cuidado com os limites mínimos e máximos definidos pela NBR 6118 (ABNT, 2023), a fim de evitar uma ruptura frágil do modelo e dificuldades executivas do elemento estrutural no momento da concretagem. Optou-se por analisar taxas de armadura entre 0,25% e 1,50% da área de concreto. Como apresentado na Tabela 5, foram analisadas cinco taxas de armadura, sendo duas superiores e três inferiores ao modelo experimental, que se refere à taxa de armadura de 1,06%.

Assim como no modelo experimental e numérico validado, na análise paramétrica foi mantida a mesma disposição e proporção da taxa de armadura que passa nas laterais do pilar e que o atravessa. Desta forma, 46% da armadura foi disposta na parte central da ligação, enquanto 54% na lateral do pilar.

A Figura 9 apresenta os resultados obtidos com a variação da taxa de armadura negativa para as solicitações de momento fletor negativo e positivo. Analisando as curvas é possível notar que a capacidade resistente e rigidez à rotação da ligação solicitada a momento fletor negativo é fortemente influenciada pela taxa de armadura negativa longitudinal. Este fato confirma as informações da literatura referentes à relevância deste parâmetro na capacidade resistente e rigidez à rotação neste modelo de ligação viga-pilar, conforme apresentado na Tabela 6 e observado nos estudos realizados por Kataoka, Ferreira e El Debs (2017) e Barlati (2020).

Da Tabela 6 e Figura 9a, verifica-se que a redução na taxa para 0,25% acarreta uma redução considerável no momento fletor negativo máximo em 68,3% e na rigidez à rotação de 31,3%. Por outro lado, à medida que a taxa de armadura é aumentada, há um aprimoramento das propriedades da ligação. No caso do modelo com taxa de armadura de 1,50%, houve aumento de 14,6% do momento fletor negativo resistente e 16,0% da rigidez à rotação da ligação. No entanto, o aumento contínuo da taxa de armadura vai se tornando menos expressivo, além de haver uma redução na ductilidade da ligação, onde a simulação é encerrada com menores níveis de deformação. Tomando como referência a variação da taxa de armadura de 1,25% para 1,50%, o aumento do momento fletor negativo máximo é de apenas 2,2%.

Comparando a variação da rigidez à rotação com o momento fletor negativo máximo, verifica-se que o momento fletor negativo resistente se mostrou mais influenciável pelas mudanças na taxa de armadura quando comparado à rigidez à rotação da ligação. Essa situação ocorreu de modo mais expressivo para a taxa de armadura de 0,25%, como já descrito anteriormente.

Verificando o comportamento da ligação solicitada por momento fletor positivo, observa-se que a variação da taxa de armadura não ocasiona mudanças significativas em nenhuma das propriedades do modelo, seja o momento fletor positivo máximo ou a rigidez à rotação da ligação. Este comportamento é observado pela proximidade das curvas do momento fletor positivo versus rotação até um momento fletor solicitante de 37,5 kNm (Figura 9b).

Como é possível observar na Tabela 7, a maior variação do momento fletor positivo máximo foi de 7,1% para o modelo com taxa de armadura de 1,50% e de -3,40% para a rigidez à rotação da ligação no modelo com taxa de armadura igual a 0,25%. Desta forma, é confirmado que a taxa de armadura não se mostra um parâmetro relevante no comportamento da ligação analisada quando submetida a momento fletor positivo, devido à pequena variação dos parâmetros analisados. Tal comportamento já era esperado, haja vista que a taxa de armadura negativa não constitui um dos componentes resistentes da ligação quando solicitada por momento fletor positivo.

Disposição da armadura negativa

Outro parâmetro analisado foi a disposição da armadura negativa que compunha o modelo original. O modelo original contava com oito armaduras de continuidade dispostas em uma única camada, totalizando uma área de aço de 1366 mm², onde duas destas barras possuíam 20 mm de diâmetro e atravessavam o pilar, enquanto as outras seis barras possuíam 12,5 mm de diâmetro e estavam dispostas nas laterais do pilar.

Para esta etapa do trabalho, foram analisadas duas configurações distintas. Para o primeiro modelo, foram removidas as armaduras centrais, as duas barras de 20 mm de diâmetro, sendo mantidas apenas as seis barras laterais, que agora foram representadas com uma área de aço igual a 228 mm² cada uma, totalizando a área de aço inicial do modelo. O ponto chave desta análise está na praticidade e facilidade da montagem do modelo com armaduras dispostas apenas nas laterais (Figura 10a).

Já no segundo modelo, foi realizado o processo inverso, onde foram retiradas todas as barras de 12,5 mm de diâmetro situadas nas laterais do pilar e mantidas as armaduras centrais, que agora passaram a ter área de aço de 683 mm² cada uma, totalizando a área de aço inicial do modelo (Figura 10b).

A com base na Figura 11, contendo as curvas momento fletor versus rotação, é possível afirmar que a disposição das armaduras apenas nas laterais do pilar traz modificações significativas para o comportamento do modelo, principalmente no que diz respeito à rigidez à rotação da ligação. Tais variações são apresentadas na Tabela 8. O modelo de referência considera o modelo original, onde 46% da armadura atravessa o pilar e 54% estão dispostas nas laterais do mesmo.

Do resultado apresentado, verifica-se que não houve variação expressiva no comportamento no modelo onde toda a taxa de armadura está na região central em comparação com o modelo de referência. Além de não haver mudança no momento fletor negativo máximo, a variação da rigidez à rotação é insignificante, apresentando redução de apenas 1,35%.

Por outro lado, a disposição de toda armadura nas laterais do pilar altera significativamente o comportamento da ligação, especialmente sua rigidez à rotação. Da Tabela 8 e Figura 11a, é possível verificar uma pequena redução do momento fletor negativo máximo do modelo. Em contrapartida, a rigidez à rotação do modelo apresentou uma redução da ordem de 33,2%. Comportamento semelhante a este foi obtido no estudo experimental de Lacerda (2016), no qual foram analisados modelos com configurações semelhantes ao representado neste tópico. Desta forma, é possível afirmar que a disposição de toda armadura nas laterais do pilar não constitui uma alternativa eficaz, pois reduz consideravelmente a rigidez do modelo. Este ponto é salientado também pela NBR 9062 (ABNT, 2017), que recomenda a utilização de no mínimo 50% da taxa de armadura negativa atravessando o pilar.

Ao observar a Figura 11b, nota-se que a mudança na distribuição das armaduras não causou efeitos expressivos tanto ao momento fletor positivo máximo quanto à rigidez à rotação da ligação. Conforme a Tabela 8, a maior variação foi observada no modelo com armaduras dispostas exclusivamente nas laterais. Com relação ao momento fletor positivo, a variação apresentada foi de 3,57%, enquanto a rigidez à rotação foi reduzida em 1,82%. Mais uma vez, a pequena variação deste modelo pode ser explicada pelo fato de a armadura negativa não ser um componente resistente da ligação quando solicitada por momento fletor positivo.

Altura da laje

Outro parâmetro analisado neste trabalho foi a altura da laje alveolar. Como se sabe, a variação da altura da laje ocasiona uma variação do braço de alavanca entre as resultantes dos componentes resistentes da seção, ocasionando variação no momento fletor resistente. Desta forma, a fim de verificar o que foi descrito anteriormente, foram realizadas análises para duas novas alturas: 16 cm e 25 cm (Figura 12). Essas dimensões foram escolhidas por serem padrões comerciais, pois trata-se de lajes pré-fabricadas.

Dois pontos são importantes de serem destacados nas análises deste tópico. O primeiro diz respeito aos alvéolos da laje de 16 cm, que foram representados com formato circular no modelo numérico por questões de simplicidade na definição da geometria. O segundo ponto refere-se à altura da capa de concreto moldado no local, de 5 cm, que foi mantido constante em todas as análises, assim como os demais parâmetros que permaneceram inalterados.

A Figura 13 apresenta os resultados obtidos dos modelos numéricos da presente análise quando submetidos às solicitações de momento fletor negativo e positivo. Analisando os resultados em conjunto com a Tabela 9, fica evidente que a altura da laje se confirma como um parâmetro de grande relevância para o comportamento da ligação estudada quando solicitada por momento fletor positivo e negativo.

Com relação ao modelo com laje de 16 cm de altura, nota-se que houve uma redução de 9,8% no momento fletor negativo resistente para uma redução de 20% da altura da laje. Enquanto isso, a perda de rigidez do modelo com a redução da altura da laje foi de 19,4%. Por outro lado, o aumento da laje para 25 cm ocasionou um aumento de 17,1% no momento fletor negativo máximo da ligação, aliado a um acréscimo de 28,2% na rigidez à rotação. Tais resultados mostram que as propriedades da ligação são diretamente dependentes da altura da laje, confirmando a importância do parâmetro analisado para o desempenho estrutural das ligações viga-pilar.

A variação observada no momento fletor positivo também trouxe resultados interessantes. A Tabela 9 também apresenta os resultados obtidos para o momento fletor positivo e a rigidez à rotação dos modelos em análise. A utilização da laje de 16 cm, fez com que houvesse uma redução de 7,1% do momento fletor positivo máximo do modelo em conjunto com uma redução de 16,9% da rigidez à rotação do mesmo. Na situação contrária, a troca da laje de 20 cm para 25 cm trouxe aprimoramento das propriedades da ligação. Com base na Tabela 9, houve um aumento de 17,9% do momento fletor positivo resistente da ligação aliado a um aumento de 12,2% na rigidez à rotação.

Os resultados obtidos nesta análise, mostram que a variação da altura da laje se apresenta como um parâmetro relevante para a ligação viga pilar em questão quando solicitada por momento fletor positivo ou negativo. Aqui fica evidente o que foi exposto inicialmente a respeito da variação do braço de alavanca entre os componentes resistentes da ligação, permitindo uma variação das suas principais propriedades: momento fletor máximo e rigidez à rotação.

Diâmetro do chumbador

Pesquisas anteriores destacam que o chumbador é um dos principais componentes resistentes das ligações viga-pilar, especialmente quando submetido a momentos fletores positivos. Para esta análise, foram avaliados chumbadores com diâmetros de 16 mm, 20 mm e 32 mm, onde os dois primeiros diâmetros são menores que o modelo de referência, enquanto o último é superior.

Os resultados das simulações, apresentados na Figura 14 e Tabela 10, mostram que a variação do diâmetro do chumbador não resultou em alterações significativas no comportamento da ligação quando submetida a momentos fletores negativos. As curvas de momento fletor versus rotação apresentaram sobreposição quase completa, conforme ilustrado na Figura 14a. A rigidez à rotação também apresentou pouca variação, sendo a maior redução de 5,3% no modelo com chumbador de 16 mm. Esses resultados indicam que o chumbador não atua como um mecanismo resistente em ligações sob momentos fletores negativos, conforme discutido na literatura técnica.

Em contrapartida, a influência do diâmetro do chumbador é mais evidente quando a ligação é submetida a momentos fletores positivos, conforme mostrado na Figura 14b e na Tabela 10. Os dados mostram que o aumento do diâmetro do chumbador resulta em um aprimoramento nas propriedades da ligação. A análise revela que o chumbador de 16 mm reduziu em 42,9% o momento fletor máximo e em 33,2% a rigidez à rotação. Por outro lado, o chumbador de 32 mm aumentou em 17,9% o momento fletor resistente e em 30,3% a rigidez à rotação. Esses resultados corroboram a literatura, como observado nos estudos de Psycharis e Mouzakis (2012) e Magliulo et al. (2014), que destacam o chumbador como um mecanismo resistente em ligações viga-pilar quando solicitadas por momentos fletores positivos.

Quantidade de chumbadores

Considerando as complexidades e os custos associados a chumbadores de diâmetros elevados, optou-se por analisar a utilização de dois chumbadores de 25 mm, o que corresponde ao dobro do modelo de referência. Para isso, foi necessário alterar a disposição dos chumbadores no consolo e, consequentemente, ajustar a malha do modelo numérico. A disposição do duplo chumbador é apresentada na Figura 15, seguindo o detalhamento utilizado por Bellucio (2016), mantendo a mesma distância entre a face do pilar e o centro do chumbador.

Os resultados apresentados na Figura 16a e na Tabela 11 indicam que a utilização do duplo chumbador não alterou o momento fletor negativo máximo, resultando em um aumento de apenas 2,9% na rigidez à rotação do modelo. Assim, observa-se novamente que os chumbadores não influenciam significativamente o momento fletor negativo resistente.

Por outro lado, a presença do segundo chumbador teve um impacto significativo no comportamento da ligação sob momentos fletores positivos, como mostrado na Figura 16b e na Tabela 11. A utilização do duplo chumbador resultou em um aumento de 35,7% no momento fletor positivo resistente e de 39,9% na rigidez à rotação.

Conclusões

O objetivo principal deste trabalho foi a criação de um modelo numérico tridimensional de uma tipologia de ligação viga-pilar entre pilar misto preenchido e viga de concreto pré-moldado que representasse o modelo físico e permitisse uma análise aprofundada do seu comportamento através da realização de um estudo paramétrico.

A validação do modelo numérico foi realizada através da comparação com resultados experimentais através de curvas de momento fletor versus deslocamento, momento fletor versus rotação e momento fletor versus deformação na armadura de continuidade. Dos resultados do processo de validação, a capacidade resistente do modelo numérico foi 7,95% e 5,26% superiores que o modelo de referência quando solicitado por momento fletor negativo e positivo, respectivamente. Em relação à rigidez à rotação, o modelo numérico quando solicitado por momento fletor negativo se mostrou mais rígido que o modelo experimental em 6,96%. Por outro lado, quando solicitado por momento fletor positivo, o modelo numérico apresentou menor rigidez à rotação, sendo 5,17% inferior ao modelo de referência.

Quanto à taxa de armadura, a variação deste parâmetro se mostrou significativa assim como nas pesquisas realizadas por Kataoka, Ferreira e El Debs (2017) e Barlati (2020), sendo observado um acréscimo da capacidade resistente e rigidez à rotação do modelo em virtude do aumento da taxa de armadura e comportamento oposto quando reduzida essa taxa. Outro ponto interessante retrata a disposição da armadura negativa no modelo. Assim como os resultados observados por Lacerda (2016), a disposição da armadura negativa apenas nas laterais do pilar ocasiona uma redução considerável da rigidez à rotação da ligação sem afetar significativamente a capacidade resistente do modelo quando comparado ao modelo com armadura disposta na região central da ligação. Vale destacar que nestas análises não houve variações expressivas quando o modelo era solicitado por momento fletor positivo, haja vista que a armadura de continuidade não é tida como um componente resistente da ligação neste tipo de solicitação.

Em relação aos chumbadores, foi observado que a variação do seu diâmetro e a quantidade utilizada influenciam no comportamento do modelo quando solicitado por momento fletor positivo, porém, sem nenhuma variação significativa no comportamento da ligação quando solicitada por momento fletor negativo. Assim como nas pesquisas realizadas por Psycharis e Mouzakis (2012) e Magliulo et al. (2014), maiores diâmetros para o chumbador foram capazes de aumentar a rigidez à rotação e a capacidade resistente do modelo. Quanto a utilização de dois chumbadores de 25 mm em relação a utilização de apenas um de mesmo diâmetro, foi possível obter uma melhora no comportamento da ligação quando solicitada por momento fletor positivo.

Embora as modificações analisadas tenham proporcionado algumas melhorias, nenhuma delas resultou em aumentos substanciais na capacidade resistente ou na rigidez à rotação sob momentos fletores positivos, evidenciando a necessidade de novas abordagens e métodos que possam aprimorar o desempenho das ligações viga-pilar, cujo mecanismo resistente depende fortemente dos chumbadores. Vale destacar que esse tipo de ligação está quase sempre submetido a momentos negativos, mesmo na análise de estabilidade global, o que reforça a relevância do estudo para o avanço do conhecimento e para suas aplicações práticas em estruturas mistas.

Agradecimentos

Os autores agradecem à Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) pelo apoio concedido por meio de bolsa de estudo, que foi essencial para a realização deste trabalho. Também expressamos nossa gratidão ao autor Bezerra, cuja pesquisa de 2011 forneceu fundamentos experimentais que possibilitaram o desenvolvimento deste estudo. Por fim, agradecemos ao Laboratório de Informática e Mecânica Computacional (LIMC) do Departamento de Engenharia de Estruturas (SET) pelo suporte e disponibilização dos programas necessários para as análises computacionais realizadas.

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